Problema di geometria

[Dalfi1]

Ciao ragazzi...qualcuno potrebbe darmi dei consigli e indicarmi la "retta via" per risolvere questo esercizio e altri simili?

Fissato in E3 un sistema di riferimento cartesiano, si considerino il punto P(1; 1; 1) e le
rette

s: $ { ( x=2 ),( 3y+z-6=0 ):} $

t: $ { ( x+y-3z+2=0 ),( 2x-2y+5=0 ):} $

(a) Determinare equazioni cartesiane e parametriche della retta r passante per P, orto-
gonale a s ed incidente t.
(b) Determinare la minima distanza tra la retta t e la retta s.

Per il punto B) non ci sono problemi...il punto a) non capisco proprio come fare

[Pazzuzu]

Abbiamo a che fare con angoli e distanze quindi direi che siamo praticamente obbligati a trattare equazioni parametriche..
$ s : ( ( x ),( y ),( z ) ) = ( ( 2 ),( 2 ),( 0 ) ) + t* ( ( 0 ),( -1/3 ),( 1 ) ) $
$ t : ( ( x ),( y ),( z ) ) = ( ( -9/4 ),( 1/4 ),( 0 ) ) + t'' * ( ( 9 ),( 3 ),( 1 ) ) $
Controlla anche tu...
Perchè la retta cercata $r$ sia ortogonale a $s$ si ha che il generico vettore direttore di $r$, $(l,m,n)$ deve soddisfare $< (o,-1/3 , 1) , (l,m,n) > = 0 -> -1/3m + n = 0$ (1)

Ora la retta $r$ cercata ha la forma

$r: ( ( x ),( y ),( z ) ) = ((1),(1),(1)) + t''''((l),(m),(n))$ e poco più su hai visto uno dei requisiti che vorremo che il nostro vettore direttore possedesse,senza dimenticarci che dobbiamo anche imporre che $r$ messa a sistema con $t$ deve ammettere un unica soluzione..
$( ( -9/4 ),( 1/4 ),( 0 ) ) + t'' * ( ( 9 ),( 3 ),( 1 ) ) = ((1),(1),(1)) + t''''((l),(m),(n)) -> ((-13/4),(-3/4),(-1)) = t''((-9),(-3),(-1)) + t''''((l),(m),(n))$ (2)
Perchè (2) abbia soluzione unica (la retta è incidente) il rango della matrice completa deve essere $2$,si vede a occhio che $((-13/4),(-3/4),(-1)),((-9),(-3),(-1))$ sono linearmente indipendenti , quindi basta imporre che

$det ( ( -13/4 , -9 , l ),( -3/4 , -3 , m ),( -1 , -1 , n ) )= 0 -> -9l-23m+2n = 0$ (3)

Ora richiediamo la condizione (1) e (3) contemporaneamente...

$ { ( -9l-23m +2n=0 ),( -1/3m+n=0 ):} -> { ( l= -37/9 n),(m=3n) :}$
Scegliendo un $n$ a piacere abbiamo il vettore direttore cercato che insieme al punto $(1,1,1)$ determina univocamente la nostra retta..Ovviamente ricontrolla i calcoli per conto tuo...