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Siano date due serie a termini positivi (strettamente) $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ e $\sum_{n=1}^{\infty} b_n$ Confutare o dimostrare che 1) Se almeno una delle due serie converge, allora la serie $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{a_nb_n}{a_n+b_n}$ converge. E questo è banale. 2) Se entrambe le serie divergono, allora la serie $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{a_nb_n}{a_n+b_n}$ diverge. A essere sincero, io a senso ho subito provato a confutare la seconda con qualche esempio, ma non ci sono riuscito. Né in realtà mi sono molto dedicato a mostrare che la divergenza vi è ...

In un esempio si dice: Vi sia un furgone con dentro una pista d' aria su cui è fissata una slitta, dentro tale furgone c' è un osservatore S'. Fuori dal furgone abbiamo un osservatore S. Supponendo che il furgone si muova con velocità costante leggo che entrambi i sistemi di riferimento sono inerziali, suppongo perchè S vede un moto a velocità costante, all' interno s' non vede moto e la prima legge di Newton dovrebbe essere verificata in entrambi i casi. Se il furgone inizia a decelerare, ...

Supponiamo che una pattinatrice si allontani da un parapetto con un spinta all'indietro. Il parapetto esecita una forza esterna F su di lei con un angolo phi rispetto al piano orizzontale. Questa forza accelera la pattinatrice da una velocità iniziale nulla ad una certa velocità finale. Ora, la mia domanda è: ma l'accelerazione è solo istantanea, come la forza? Oppure la pattinatrice continua per un po' ad accelerare per una certa distanza d? In altre parole, la velocità finale viene raggiunta ...

Due corpi identici, di massa 1Kg, fermi su un piano orizzontale liscio, sono collegati da una molla di costante elastica k=400 N/m. Un terzo corpo, identico ai precedenti, che si muove con velocità v=1m/s urta elasticamente il sistema dei due corpi. Determinare il periodo di oscillazione; la velocità del centro di massa del sistema oscillante; il massimo valore dell'energia potenziale immagazzinata dalla molla.

Come da titolo, studio ingegneria sono rimasto indietro di algebra nonostante abbia seguito il corso e l'abbia studiata. Vorrei ripartire da 0 con un altro libro visto che il mio è molto complesso. Consigli?

Salve, volevo parlare con voi che siete più esperti di me del terzo principio della dinamica. Il mio professore ha fatto, come classico esempio dell'azione di tale principio, quello della camminata: noi riusciamo a camminare grazie alla validità del terzo principio, in quanto, applicando con la scarpa una forza tangenzialmente al pavimento, esso per reazione applica su di noi una forza eguale ed opposta permettendoci dunque di avanzare. Secondo me tale spiegazione non è del tutto corretta, e ...

Salve ragazzi devo svolgere questo esercizio: " Fissato un riferimento cartesiano monometrico ortogonale di un piano della geometria elementare,determinare le due circonferenze di raggio 1 e tangenti a s : x − y + 2 = 0 nel punto P (0, 2)." Il problema è che non riesco a capire come ottenere le coordinate del centro con i dati proposti visto che mi servono per il calcolo della circonferenza. Avevo pensato alla formula della distanza tra una retta e un punto generico (x,y) ma non riesco ...

Ho f(x,y) = y^4 - 3 x^4 - 2x^2*y^2 - y^2 +3x^2 Ho già trovato punti stazionari , matrice hessiana con determinante, gradiente, punti di sella , e Max e minimo della funzione. orA come faccio per trovare Max e minimo di questa funzione rispetto a un insieme d= { x,y | x>=0 , -(radice di 3)x

Buongiorno a tutti ! Sto provando a risolvere questo esercizio di Analisi Funzionale,ma ho dei dubbi ! L'esercizio è il seguente : " Sia $ C [0,1] $ lo spazio di Banach delle funzioni continue $ u:[0,1] \rightarrow R $ con la norma del massimo e sia $ {u_n}_n \subset C [0,1] $ una successione di funzioni equicontinue.Sia $ K \subset[0,1] $ l'insieme $ K:={x \in [0,1] | {u_n(x)}_n \text { è di Cauchy} } $.Si dimostri che K è chiuso . Allora: ${u_n}_n$ sono equicontinue,quindi $\forall \varepsilon_1 >0 \exists \delta>0 : $ per $ x,y \in [0,1] |x-y |< \delta \Rightarrow |u_n(x)-u_n(y)|< \varepsilon_1 $; inoltre le ...

ciao ragazzi, ho dei dubbi su come procedere per lo svolgimento degli esercizi per determinare il carattere di una serie: Es. devo studiare la convergenza della serie $\Sigma_(n=1) ^(\infty) \frac{(n+1)!}{(n^2n!)}$ Per verificare la convergenza da dove dovrei partire?? Io parto dal criterio del rapporto perchè mi sta simpatico... Applico il criterio del rapporto ottengo quindi $\lim_(x to +\infty) \frac{(n+2)!}{((n+1)^2(n+1)!)} \frac{n^2n!}{(n+1)!} = \lim_(x to +\infty) \frac{(n+2)(n+1)!}{ (n+1)^2(n+1)!} \frac{n^2n!}{(n+1)n!}=\lim_(x to +\infty) \frac{n^2(n+2)}{n+1}^3=n^3/n^3=1$ a questo punto essendo il lim pari all'unità non si può dir niente e dato che mi hanno riferito dell'esistenza di un teorema che ...

Un pianeta di massa $M$ si trova in un'orbita attorno al sole di eccentricità$e=1-\alfa$ con $\(alfa)$ molto minore di uno.Si assuma che il moto del sole si possa trascurare e che sul sistema agiscano solo forze gravitazionali.Quando il pianeta si trova nella posizione di massima distanza dal sole viene colpito da una cometa di massa $m$ molto minore della massa del pianeta,lungo una direzione tangenziale.Supponendo che la collisione sia completamente ...

Calcolare al variare di $\rho$ appartenete a R, il limite $\lim_{n \to \infty}\1/k^\rho\sum_{k=n}^\{7^n}\{1/k}$ io pensavo di risolverlo ponendo la sommatoria tra gli integrali $\int_n^(n+1) (1/x) dx$ < $\lim_{n \to \infty}\1/k^\rho\sum_{k=n}^\{7^n}\{1/k}$ < $\int_(n-1)^(n) (1/x) dx$ vorrei sapere il criterio per trovare a e b dell'integrale, e a quale teorema potevo riferirmi; perchè vedendo altri esercizi a volte la parte sopra e sotto della sommatoria rimangono invariate per l'integrale a sinistra

ciao non ho capito bene quando esiste un unico omorfismo??qualcuno me lo potrebbe spiegare,perfavore??ho l esame tra pochi giorni!!grazie

Salve a tutti, ho il seguente problema e vorrei trovare un algoritmo per risolverla : Dati n oggetti ognuno con peso diverso, trovare un modo per distribuire gli oggetti in j scatole (j

Buonasera a tutti! Desidererei trovare la spline cubica che approssima alcuni dati in una tabella. In rete ho trovato http://it.wikipedia.org/wiki/Interpolazione_spline. Tuttavia eseguendo il procedimento descritto relativamente all'intervallo $[0;1]$, non ottengo la funzione scritta. Non vorrei avere interpretato in modo errato il sistema riportato nella pagina web di cui sopra: $a_k$, $a_{k+1}$, e tutte le altre incognite le posso brevemente chiamare $a$, $b$, ...

Sia $f : QQ^3 \to QQ^3$ l'endomorfismo definito dalle condizioni: $f(1 , 1 , 0 ) = (3 , 3 , 0)$ $f(0 , 1 , 1 ) = (1 , 3 , 5)$ $f(1 , 0 , 2 ) = (9 , 0 , 8)$ Per prima cosa volevo scrivere la matrice di $f$ rispetto alla base canonica di $QQ^3$. Ho trovato: $M_E (f) = 1/3 ((13 , - 4 , 7 ), (0 , 9 , 0), ( -2 , 2 , 13 ))$ E' corretta? E, cosa più importante, era necessario farlo? Seconda cosa: il polinomio caratteristico ha solo una radice razionale. Giusto? Grazie.

Una matrice diagonale è quella matrice D tale che $D= P^-1 * A * P $ . Ho notato che se è possibile fare la diagonalizzazione, la matrice diagonale contiene gli autovalori sulla diagonale e tutti gli altri elementi a 0. Ora mi chiedevo, c'è qualche eccezione a questo o è sempre così? Nel caso abbiamo tutti gli autovalori con moltiplicità algebrica 1 avremo su D gli autovalori sulla diagonale, ma accade lo stesso con moltiplicità algebrica 2 (sempre se sono rispettate le condizioni per la ...

Boungiorno, ho un paio di domande sui limiti: 1)$ lim_(x,y -> 0,0) (e^(x^3+y^2)-1)/(x^3+y^3+x^6+y^8) $ per $x -> 0$ si ha $ lim_(x -> 0) (e^(y^2)-1)/(y^3(1+y^5)) = (e^(y^2)-1)/(y^3(1+y^5))$ per $y -> 0$ si ha $ lim_(y -> 0) (e^(x^3)-1)/(x^3(1+x^3)) = (e^(x^3)-1)/(x^3(1+x^3))$ Vedo che i limiti sono diversi, quidi posso concludere che il limite non esiste? Oppure dovrei studiare per quali valori $(e^(y^2)-1)/(y^3(1+y^5)) = (e^(x^3)-1)/(x^3(1+x^3))$ se cosi fosse dopo come procedo? Il limite lungo tutte le rette e in coordinate polari viene $ oo $ 2) $ lim_(x,y -> 0,0) (y^2sinx)/(2(cosy-1)x) $ per $x -> 0 $ il limite e' $0/0$ per ...

$X={u in C^1([0,2],RR): u(1)=0}$ norma in $X$ è definita come $p(u)=max{|u'(t)|:tin[0,2]} AA u in C^1([0,2],RR)$ Stabilire se il funzionale lineare $L:u in X -> \int_{0}^{2} u(t) dt in RR$ è continuo. Devo cercare quindi di trovare $MinRR$ tale che $|L(u)|<=M*p(u)$ $|\int_{0}^{2} u(t) dt|=|\int_{0}^{2}\int_{1}^{t} u'(s) ds dt|<= \int_{0}^{2} (max_{1<s<t} {|u'(s)|}*\int_{1}^{t} ds) dt$ poi tiro fuori dall'integrale il massimo maggiorandolo con il massimo su tutto $[0,2]$ (che è la norma che voglio) ma mi resta l'integrale di $(t-1)$ che è $=0$... dove sbaglio? (sorry titolo, non ci ho pensato per ...

Sia R un anello. Far vedere che esiste un solo omomorfismo di anelli da $ZZ->R$ Qui non so proprio da dove iniziare...volevo utilizzare il teorema di omomorfismo ma non ci riesco...potete darmi qualche dritta..?vi ringrazio per il vostro costante aiuto!!!