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Buongiorno a tutti ! Sto provando a risolvere questo esercizio di Analisi Funzionale,ma ho dei dubbi ! L'esercizio è il seguente : " Sia $ C [0,1] $ lo spazio di Banach delle funzioni continue $ u:[0,1] \rightarrow R $ con la norma del massimo e sia $ {u_n}_n \subset C [0,1] $ una successione di funzioni equicontinue.Sia $ K \subset[0,1] $ l'insieme $ K:={x \in [0,1] | {u_n(x)}_n \text { è di Cauchy} } $.Si dimostri che K è chiuso . Allora: ${u_n}_n$ sono equicontinue,quindi $\forall \varepsilon_1 >0 \exists \delta>0 : $ per $ x,y \in [0,1] |x-y |< \delta \Rightarrow |u_n(x)-u_n(y)|< \varepsilon_1 $; inoltre le ...

ciao ragazzi, ho dei dubbi su come procedere per lo svolgimento degli esercizi per determinare il carattere di una serie: Es. devo studiare la convergenza della serie $\Sigma_(n=1) ^(\infty) \frac{(n+1)!}{(n^2n!)}$ Per verificare la convergenza da dove dovrei partire?? Io parto dal criterio del rapporto perchè mi sta simpatico... Applico il criterio del rapporto ottengo quindi $\lim_(x to +\infty) \frac{(n+2)!}{((n+1)^2(n+1)!)} \frac{n^2n!}{(n+1)!} = \lim_(x to +\infty) \frac{(n+2)(n+1)!}{ (n+1)^2(n+1)!} \frac{n^2n!}{(n+1)n!}=\lim_(x to +\infty) \frac{n^2(n+2)}{n+1}^3=n^3/n^3=1$ a questo punto essendo il lim pari all'unità non si può dir niente e dato che mi hanno riferito dell'esistenza di un teorema che ...

Un pianeta di massa $M$ si trova in un'orbita attorno al sole di eccentricità$e=1-\alfa$ con $\(alfa)$ molto minore di uno.Si assuma che il moto del sole si possa trascurare e che sul sistema agiscano solo forze gravitazionali.Quando il pianeta si trova nella posizione di massima distanza dal sole viene colpito da una cometa di massa $m$ molto minore della massa del pianeta,lungo una direzione tangenziale.Supponendo che la collisione sia completamente ...

Calcolare al variare di $\rho$ appartenete a R, il limite $\lim_{n \to \infty}\1/k^\rho\sum_{k=n}^\{7^n}\{1/k}$ io pensavo di risolverlo ponendo la sommatoria tra gli integrali $\int_n^(n+1) (1/x) dx$ < $\lim_{n \to \infty}\1/k^\rho\sum_{k=n}^\{7^n}\{1/k}$ < $\int_(n-1)^(n) (1/x) dx$ vorrei sapere il criterio per trovare a e b dell'integrale, e a quale teorema potevo riferirmi; perchè vedendo altri esercizi a volte la parte sopra e sotto della sommatoria rimangono invariate per l'integrale a sinistra

ciao non ho capito bene quando esiste un unico omorfismo??qualcuno me lo potrebbe spiegare,perfavore??ho l esame tra pochi giorni!!grazie

Salve a tutti, ho il seguente problema e vorrei trovare un algoritmo per risolverla : Dati n oggetti ognuno con peso diverso, trovare un modo per distribuire gli oggetti in j scatole (j

Buonasera a tutti! Desidererei trovare la spline cubica che approssima alcuni dati in una tabella. In rete ho trovato http://it.wikipedia.org/wiki/Interpolazione_spline. Tuttavia eseguendo il procedimento descritto relativamente all'intervallo $[0;1]$, non ottengo la funzione scritta. Non vorrei avere interpretato in modo errato il sistema riportato nella pagina web di cui sopra: $a_k$, $a_{k+1}$, e tutte le altre incognite le posso brevemente chiamare $a$, $b$, ...

Sia $f : QQ^3 \to QQ^3$ l'endomorfismo definito dalle condizioni: $f(1 , 1 , 0 ) = (3 , 3 , 0)$ $f(0 , 1 , 1 ) = (1 , 3 , 5)$ $f(1 , 0 , 2 ) = (9 , 0 , 8)$ Per prima cosa volevo scrivere la matrice di $f$ rispetto alla base canonica di $QQ^3$. Ho trovato: $M_E (f) = 1/3 ((13 , - 4 , 7 ), (0 , 9 , 0), ( -2 , 2 , 13 ))$ E' corretta? E, cosa più importante, era necessario farlo? Seconda cosa: il polinomio caratteristico ha solo una radice razionale. Giusto? Grazie.

Una matrice diagonale è quella matrice D tale che $D= P^-1 * A * P $ . Ho notato che se è possibile fare la diagonalizzazione, la matrice diagonale contiene gli autovalori sulla diagonale e tutti gli altri elementi a 0. Ora mi chiedevo, c'è qualche eccezione a questo o è sempre così? Nel caso abbiamo tutti gli autovalori con moltiplicità algebrica 1 avremo su D gli autovalori sulla diagonale, ma accade lo stesso con moltiplicità algebrica 2 (sempre se sono rispettate le condizioni per la ...

Boungiorno, ho un paio di domande sui limiti: 1)$ lim_(x,y -> 0,0) (e^(x^3+y^2)-1)/(x^3+y^3+x^6+y^8) $ per $x -> 0$ si ha $ lim_(x -> 0) (e^(y^2)-1)/(y^3(1+y^5)) = (e^(y^2)-1)/(y^3(1+y^5))$ per $y -> 0$ si ha $ lim_(y -> 0) (e^(x^3)-1)/(x^3(1+x^3)) = (e^(x^3)-1)/(x^3(1+x^3))$ Vedo che i limiti sono diversi, quidi posso concludere che il limite non esiste? Oppure dovrei studiare per quali valori $(e^(y^2)-1)/(y^3(1+y^5)) = (e^(x^3)-1)/(x^3(1+x^3))$ se cosi fosse dopo come procedo? Il limite lungo tutte le rette e in coordinate polari viene $ oo $ 2) $ lim_(x,y -> 0,0) (y^2sinx)/(2(cosy-1)x) $ per $x -> 0 $ il limite e' $0/0$ per ...

$X={u in C^1([0,2],RR): u(1)=0}$ norma in $X$ è definita come $p(u)=max{|u'(t)|:tin[0,2]} AA u in C^1([0,2],RR)$ Stabilire se il funzionale lineare $L:u in X -> \int_{0}^{2} u(t) dt in RR$ è continuo. Devo cercare quindi di trovare $MinRR$ tale che $|L(u)|<=M*p(u)$ $|\int_{0}^{2} u(t) dt|=|\int_{0}^{2}\int_{1}^{t} u'(s) ds dt|<= \int_{0}^{2} (max_{1<s<t} {|u'(s)|}*\int_{1}^{t} ds) dt$ poi tiro fuori dall'integrale il massimo maggiorandolo con il massimo su tutto $[0,2]$ (che è la norma che voglio) ma mi resta l'integrale di $(t-1)$ che è $=0$... dove sbaglio? (sorry titolo, non ci ho pensato per ...

Sia R un anello. Far vedere che esiste un solo omomorfismo di anelli da $ZZ->R$ Qui non so proprio da dove iniziare...volevo utilizzare il teorema di omomorfismo ma non ci riesco...potete darmi qualche dritta..?vi ringrazio per il vostro costante aiuto!!!

ragazzi è giusto questo ragionamento: Considerato il polinomio $f=x^4-4$, si dica se le seguenti affermazioni sono vere o false, giustificando le risposte. i) esiste un campo F tale che $f in F[X]$ ammette in $F$ esattamente due radici distinte; ii) esiste un campo F tale che $f in F[x]$ non ammette in $F$ nessuna radice; iii) esiste un campo F tale che $f in F[x]$ sia irriducibile. in $F=R$, il polinomio ...

Devo risolvere questo problema di pura logica , ma non credo di esserci riuscita . Mi date una mano ? per favore . Problema : Dimostrare la seguente ipotesi con l’ausilio delle informazioni date . Ipotesi (da dimostrare) : Solo i numeri interi che soddisfano la relazione $y$ soddisfano anche la relazione $z$ Informazioni : 1)$y$ e $z$ sono due relazioni astratte 2)Solo gli interi $1$ , $2$ , ...

salve ragazzi ho questo esercizio che mi crea qualche problema: ho un automobile che viaggia alla velocità v=90 km/h ed ha massa m=1300 kg. Il guidatore vede un ostacolo ed improvvisamente frena. SApendo che il coefficiente di attrito dinamico è $\mu_d=0.65$ determinare lo spazio percorso dall'auto rima di fermarsi e il lavoro compiuto dalla forza d'attrito. Per il secondo punto non ci sono problemi, è il primo che non riesco a risolvere. Ho ragionato così: annzitutto ho trasformato la ...

$\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n+\sqrt{n}}$ l'ho studiata in questo modo: $\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n+\sqrt{n}}=\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{\sqrt{n}}(\frac{1}{\sqrt{n}+1})=\sum_{n=1}^{+\infty}(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n}+1})$ si tratta di una serie telescopica. Calcolo quindi $\lim_{k \to +\infty}\frac{1}{\sqrt{k}+1}=0$ quindi $\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n+\sqrt{n}}=1$ Giusto?

Salve a tutti..è un po' di tempo che sono assente dal forum, e ora torno qui con un piccolo esercizio di chimica (a proposito, sbaglio o è sparita la sezione dedicata?) il problema è questo: Una tubazione per irrigazione fu realizzata in PVC (cloruro di polivinile, polimero del cosiddetto cloruro di vinile, $ H_2 C==CHCl $, che è un derivato dell'etilene). Tale PVC conteneva ftalato di dimetile $ C_6 H_4 (COOCH_3)_2 $ in misura tale che l'ossigeno rappresentava lo 0,015 % in peso di tutto il ...

Buona sera a tutti! Dovrei calcolare il lavoro di $F\equiv(e^(z^2)+ze^(x+y),2e^(z^2)+ze^(x+y),2z(x+2y)e^(z^2)+e^(x+y))$ lungo la curva $\gamma:{(x=t),(y=t-1),(z=t^3):}$ con $t\in[0,1]$ Mi calcolo il rotore di $F$: $rot(F)=|(\veci,\vecj,\veck),(\partial/(\partialx),\partial/(\partialz),\partial/(\partialk)),(e^(z^2)+ze^(x+y),2e^(z^2)+ze^(x+y),2z(x+2y)e^(z^2)+e^(x+y))|=$ $(4ze^(z^2)+e^(x+y)-(4ze^(z^2)+e^(x+y)))\veci+$ $(2ze^(z^2)+e^(x+y)-(2ze^(z^2)+e^(x+y)))\vecj+$ $(ze^(x+y)-ze^(x+y))\veck$ $=>rot(F)=\vec0$ $F$ essendo definito in tutto $RR^3$ e irrotazionale è conservativo. Mi calcolo il potenziale: ${((\partialg)/(\partialx)=e^(z^2)+ze^(x+y)),((\partialg)/(\partialy)=2e^(z^2)+ze^(x+y)),((\partialg)/(\partialz)=2z(x+2y)e^(z^2)+e^(x+y)):}$ $int(\partialg)/(\partialx)dx=inte^(z^2)+ze^(x+y)dx=xe^(z^2)+ze^(x+y)+h(y,z)$ Dove h indica che la costante della funzione potenziale dipende sia y ...

"Il sistema rappresentato in figura viene lasciato libero di muoversi sotto l'azione della forza peso:inizialmente il corpo A,di massa $m_A=2 Kg$ è al suolo,mentre il corpo B,di massa $m_B=4 Kg$,è all'altezza $h=3 m$ rispetto al suolo.L'energia dissipata per attrito tra il filo (di massa trascurabile) e la carrucola è trascurabile.Si calcoli il modulo V della velocità con cui il corpo B giunge al suolo : (a) se il momento di inerzia $I$ della carrucola ...

Ho un grande dubbio circa un argomento XD Per esempio ho preso l'esercizio dello scorso appello d'esame: Sia G il gruppo additivo $ ZZ 12 $ e sia H il suo gruppo moltiplicativo $ ZZ 12 $* . Quanti omomorfismi G->H ci sono? Quanti omomorfismi H->G ci sono? Allora parto dal presupposto che entrambi sono abeliani, poi $ ZZ 12 $* è isomorfo al gruppo di Klein V4 e ha 4 elementi (1,5,7,11) Ecco io ho provato a cercare esercizi simili su internet e alcuni li svolgono ...