Limite all'infinito

[Nickbru1]

Ho il limite
$\lim_{x to + \infty} {x e^{\sin x}}$
Io ho pensato che, dato che il seno oscilla tra -1 e +1, allora la funzione è sempre maggiore o uguale di
$xe^{-1}$
Che tende a infinito per x che tende ad infinito
Quindi ne deduco che anche la funzione iniziale tende ad infinito. Ho controllato su wolfram e mi dice che il limite è indeterminato.
Cosa sbaglio?

[Raptorista1]

Io sono d'accordo con te, Wolfram sbaglia in questo caso.

[dissonance]

Probabilmente Wolfram sbaglia perché considera \(x\) come una variabile complessa. Se \(x\) è complesso, non è detto che \(\lvert \sin x\rvert\le 1\), e quindi è vero che il limite è indeterminato. Ma in questo caso \(x\) è reale e positiva, quindi il ragionamento di Nickbru è corretto.

[axpgn]

Ha detto giusto dissonance; son riuscito (in qualche modo ) a far capire a Wolfram Alpha che $x$ è reale e allora dà come risultato $infty$

Cordialmente, Alex

[Mephlip]

@dissonance: Grazie per l'intervento, mi hai tolto un dubbio che avevo da tempo e infatti supponevo fosse per quello perché nei limiti in più variabili fa lo stesso errore (dicendo che il limite dipende dalla curva, specificando però appunto "in the complex space", basta provare a fargli calcolare il limite di $\frac{\sin(|x|+|y|)+|y|(e^x-1)}{|x|+|y|}$ per $(x,y) \to (0,0)$ quando quel limite è $1$).

@axpgn: Come hai fatto a farglielo capire?

[axpgn]

Non conosco la sintassi che usa e dopo alcuni tentativi ho scritto questo:
"Lim_(x->+infty) x*e^(sinx) = ? ; x real".
Funziona

Cordialmente, Alex

[Nickbru1]

grazie a tutti per gli interventi

[dissonance]

"axpgn":Non conosco la sintassi che usa e dopo alcuni tentativi ho scritto questo:
"Lim_(x->+infty) x*e^(sinx) = ? ; x real".
Funziona

Cordialmente, Alex

Ricordiamoci di questo thread per la prossima volta che qualcuno chiede di \(f(x)=x^{1/3}\), che non si capisce se sia definita o meno per \(x<0\), perché secondo Wolfram non lo è.

[gugo82]

Beh, anche secondo me non lo è, mentre lo è \(\sqrt[3]{x}\).

[pilloeffe]

"dissonance":Ricordiamoci di questo thread per la prossima volta che qualcuno chiede di $f(x)=x^(1/3)$, che non si capisce se sia definita o meno per $x<0$, perché secondo Wolfram non lo è.

Beh, in questo caso però è più semplice perché basta scrivere x^(1/3) e scegliere la parte in blu nella barra

Assuming the principal root | Use the real-valued root instead

che compare in alto.