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Buonasera sto provando a svolgere alcuni esercizi riguardanti gli anelli, in particolare Sia $A=QQtimesZZ_8(+,*)$ anello, mi si chiede di svolgere i seguenti punti: 1) Cardinalità e caratteristica di $A$ Essendo $A$ espresso come il prodotto cartesiano di $QQtimesZZ_8$ i quali sono entrambi numerabili, allora anche il prodotto cartesiano è numerabile. Allora $A$ è numerabile ossia è equipotente all'insieme dei numeri naturali $NN$, per ...

sia $D$ un dominio e si consideri l'insieme $E={(a.b) | a in D, b in D, b !=0}$ e la relazione di equivalenza $~$ nel modo seguente $(a,b) ~ (a_1,b_1)$ se $ab_1=ba_1$. Sia ora $Q$ l'insieme delle classi di equivalenza di questa relazione e si indichi con $a/b$ la classe di equivalenza che contiene la coppia $(a,b)$; siano poi $+$ e $*$ due operazioni cosi definite: $a/b + a_1/b_1=(ab_1+a_1b)/(b(b_1))$ e $(a/b)*(a_1/b_1)=(aa_1)/(b(b_1))$ verificare ...

Ciao , leggendo riguardo leforze centrali mi è sorto un dubbio correlato al momento anoglare. Si dice che in un campo di forze centrali il momento angolare resta costante, altresì mi è venuto in mente una situazione del genere La forza centrale è diretta verso il centro O. Ovviamente calcolado il momento angolare rispetto a O il prodotto rxF=0 e quindi dL=0. Tericamente io posso però anche calcolare il momento angolare nel polo che più mi aggrada (per definizione di momento ...

Mi trovo ahimécon un altro dubbio che spero di poter chiarire con voi. Studiando come sia possibile indurre una corrente in un circuito con esperimenti di faraday si giunge alla conclusione che ci sono due modi per farlo: 1) muovere il circuito in un campo 2) muovere il campo magnetico non uniforme nei pressi delcircuito fermo. 1) Il primo modo si analizza sul libro prendendo una spira immersain campo uniforme B avente un lato bobile così da far cambiareil flusso concatenato di B variando la ...

Riascoltando le sbobinature delle lezioni mi sono reso conto di quanto poco avessi chiaro in testa questo passaggio. Il professore dice, cito testualmente: Il problema che dobbiamo risolvere al fine di individuare l'istante ottimo di esercizio per un'opzione di tipo Americano è ${ ( max{L_(BS)f,\varphi-f}=0 ),( f(T,\cdot)=\varphi(T,\cdot) ):}{: ( ),( ) :}{: ( (0,T)xx \mathbb(R)^+ ),( \mathbb(R)^+ ) :}$. Questo problema associa ad ogni valore assunto dalla funzione $f\in C([0,T]xx \mathbb(R)^+)$ il massimo tra il payoff $\varphi$ del derivato, con $\varphi:=\varphi(t,S_t)$ funzione convessa e localmente ...

Un pallone lanciato verso l’ alto impiega $2.0$ secondi per tornare al punto dipartenza. Trovare la sua velocità iniziale trascurando l’ attrito esercitato dall’aria.​ Non so se l'ho già postato, ma sto provando a risolvelro di nuovo. Comunque parto dal fatto che il tempo è la metà $1s$ Impostando : $vf=v_0-gt$ $0=x-9.8m/s^2*1s$ Mi risulta $9.8m/s$ Corretto? NOn so se sia scritto nella forma giusta, ma volevo soltanto sapere se il proccedimento di ...

Salve a tutti Mi sono stati posti diversi quesiti durante le prime settimane del corso, ma ne ho uno al quale proprio non riesco a rispondere. Abbiamo dimostrato che preso un grafo $G$ e la sua matrice di adiacenza $A$ (il cui elemento $a_{i,j}$ vale $1$ se esiste il lato $v_i,v_j$, $0$ altrimenti), nella matrice $A^k$ (elevamento a potenza) l'elemento $a_{i,j}$ indica il numero di walk (cammini, ossia ...

Dato un sistema di $n$ particelle di massa rispettivamente $m_1,...,m_n$ si definiscono la quantità di moto $Q(t)=\sum_{i=1}^n m_i\dotx_i$ ed il momento angolare rispetto all'origine $M^O(t)=\sum_{i=1}^n x_i \times m_i\dotx_i$. Le equazioni cardinali si scrivono come $\{(\frac{d}{dt}Q = R^{"ext"}),(\frac{d}{dt}M^O = N_O^{"ext"}):}$. $R^{"ext"}$ rappresenta la risultante delle forze esterne ma cosa rappresenta $N_O^{"ext"}$?

Ho un dubbio sul concetto di "differenziare una funzione", mi chiedo a conti fatti cosa voglia dire nella interpretazione naif di piccoli scostamenti (tipici della fisica). Ho pensato che alla fine è questo procedimento in un caso concreto $delta x^2=(x+deltax)^2-x^2=x^2+2x*deltax+deltax*deltax-x^2=2x*deltax+deltax*deltax$ in cui trascuro gli ordini superiori. Ma alla fine dei conti cosa ho ottenuto? una sorta di linearizzazione in tal caso.

Determinare, se esistono, massimo e minimo in $D = {(x, y) ∈ R^2 $ : $x^2 + y^2 ≤ x}$ della funzione $$ f(x,y) = xy^2 + x^2y - xy - x^2y^2 $$ Determinare l’estremo superiore e inferiore di $f$ in $R^2$. Io ho provato cosi, innanzitutto mi sono ricavato $f_x = y^2 + 2xy - y + 2xy^2$ e $f_y = 2xy + x^2 - x - 2x^2y$. Poi ho imposto le condizioni: $$ y^2 + 2xy - y + 2xy^2 = 0 \wedge 2xy + x^2 - x - 2x^2y = 0 $$ E ...

Buonasera devo calcolare la dimensione della somma dei seguenti spazi vettoriali in $RR^5$: $U1:{\(x_1+x_3-x_4=0), (x_1-x_2-x_3+x_5=0), (x_2+2x_3-x_4-x_5=0):}$ $U2:{\(x_1-2x_2-2x_4+2x_5=0), (x_1-x_2-x_4+x_5=0), (x_2+x_4-x_5=0):}$ Io ho ragionato così: siccome ci troviamo in $RR^5$ vuol dire che al più ci sono 5 vettori linearmente indipendenti. Sono quindi passato dal sistema lineare alla matrice e le ho ridotte entrambe a scala. $U1$ $((1,0,1,-1,0),(0,-1,-2,-1,1),(0,0,0,-2,0))$ Il rango della matrice è quindi 3 perché ci sono 3 pivot (e in una matrice a scala pivot e rango ...

Sia \(f : I \to J\) un omeomorfismo tra due intervalli di \(\mathbb R\); se \(F\) è una primitiva di \(f\), allora \[ \int f^{-1}(y)dy = y f^{-1}(y) + F(f^{-1}(y))+C \] dove \(f^{-1}\) è la funzione inversa di \(f\).

Una sfera dielettrica di raggio R ha una polarizzazione radiale che varia con la distanza dal centro della sfera con la legge P=αr con α costante. Applicando il teorema di Gauss calcolare il campo elettrico nei punti interni ed esterni alla sfera. 1) Il vettore induzione dielettrica $ \vecD=\epsilon_0\vecE+\vecP $. Le sorgenti del campo elettrico all’interno del dielettrico sono rappresentate dalle cariche di polarizzazione (giusto?), la cui distribuzione dipende da $ \vecP $. La dipendenza ...

Ho un dubbio nel seguente esercizio: Disporre in ordine crescente di infinitesimo per $x \rightarrow 0$: $f_1=1-e^{-x^2}$ $f_2=x^3+x\sen\sqrt{x}$ $f_3=(1+x^3)^\frac{1}{4}-(1-x^4)^\frac{1}{3}$ $f_4=(1-\cos x)\ln x$ $f_5=x^23$ $f_6=\ln(1+x)(1+\ln x)$ $f_7=2 \arctan x$ Dovrebbe valere che l'ordine di infinitesimo per x che tende a 0 di $f_6=x$ in quanto $ln (1+x)$ tende a x e $\ln x$ è un infinitesimo di ordine inferiore, $f_7=x$ perché arctan x tende a x $f_2=x^{\frac{3}{2}}$ perché ...

ciao a tutti, qualcuno mi può spiegare come si risolvono le equazioni differenziali di Eulero? Non ho proprio capito Oppure avete qualche link dove sono spiegate per bene? Grazie

Buonasera, devo realizzare un programma in C che integri posizione e velocità di un oscillatore armonico con il metodo di Runge Kutta del quarto ordine. Io ho provato cosi con questa funzione: double RungeKuttaFourth (double y, double dt, double dy) { double y1, y2, y3, y4; y1 = dy*dt; y2 = (y + y1/2)*dt; y3 = (y + y2/2)*dt; y4 = (y + y3)*dt; return y + 1.0/6.0*(y1 + 2*y2 + 2*y3 + y4); } Successivamente nel main ho:

Salve, ho un problema con un esercizio sulle relazioni. Mi viene chiesto di discutere delle proprietà della relazione vuota in un insieme S non necessariamente vuoto. Per un insieme non vuoto sono riuscito ad arrivare alla conclusione che la relazione vuota è antiriflessiva perché nessun elemento è in relazione con sé stesso; purtroppo non riesco a capire perché la relazione vuota è simmetrica e transitiva nell'insieme non vuoto. Per quanto riguarda un insieme vuoto non riesco a capire ...

Buongiorno a tutti, qualcuno saprebbe come risolvere questo esercizio, per tracciare i diagrammi N,T,M? O almeno consigliarmi un "percorso" per la risoluzione? Grazie a chi mi risponderà

Salve ho da fare questo limite di successione: $(2^(3n)+49^(n/2))/(1+2^n-32^(3/5n))$ Io ho proceduto così: Ho tolto quel +1 al denominatore perché il limite di una costante è sempre 0 e ho diviso quel $2^(3n)$ al numeratore in $2^n*2^(2n)$ così da poterlo semplificare con quel $2^n$ al denominatore. Ho problemi però a calcolare quel $-32^(3/5n)$ e dunque non riesco a procedere. Grazie dell'aiuto e buona serata a tutti quanti.

Devo effettuare il dimensionamento del seguente circuito e, successivamente, calcolare il guadagno di tensione per il circuito a piccolo segnale. Il testo è il seguente 1° step: dimensionamento Il circuito si trasforma come segue ho pensato di risolvere in questo modo: \(\displaystyle I_B = \frac{I_C}{\beta} = 10 \mu A\) \(\displaystyle I_E = I_B + I_C = 1.1 mA\) \(\displaystyle R_E = \frac{V_E}{I_E} = 500 \Omega \) \(\displaystyle R_C = \frac{V_{CC} - ...