Gravità: cambio orbita navicella
Ciao a tutti, per curiosità voi come risolvereste questo problema, a livello di logica?
Al comandante di una navetta spaziale di massa m=600 kg che sta percorrendo un'orbita circolare attorno alla terra di raggio r1=1.5*10^4 km viene impartito l'ordine di cambiare orbita. Il comandante tramite l'accensione di un razzo fa agire sulla navetta una forza costante pari a 200 N opposta al verso del moto per tutto il tempo di percorrenza dell'orbita. Calcolare il raggio r2 della nuova orbita.
Io ho immaginato che il razzo spinge verso l'esterno, dato che è opposto al moto, per un tempo di percorrenza che è uguale alla distanza percorsa per arrivare alla nuova orbita, cioè una spirale con raggio interno r1 ed esterno r2.
Calcolo quindi la differenza di energia meccanica tra i due stati,
$ 200 N pi (r1 +r2)/2 -1/2(GmM/(r1)) =-1/2(GmM/(r2)) $
e il raggio r2 mi risulta 2.54*10^7 m cioè più grande di r1.
Il libro invece calcola il lavoro del razzo come $ F=2pi r1 $ , e il raggio finale r2 risulta 4.4*10^6 m , cioè più piccolo di r1, quindi immagino che il razzo dovesse spingere verso la terra.
Non riesco però a capire come mai dia questa soluzione.
Grazie, ciao!
Francesco
Al comandante di una navetta spaziale di massa m=600 kg che sta percorrendo un'orbita circolare attorno alla terra di raggio r1=1.5*10^4 km viene impartito l'ordine di cambiare orbita. Il comandante tramite l'accensione di un razzo fa agire sulla navetta una forza costante pari a 200 N opposta al verso del moto per tutto il tempo di percorrenza dell'orbita. Calcolare il raggio r2 della nuova orbita.
Io ho immaginato che il razzo spinge verso l'esterno, dato che è opposto al moto, per un tempo di percorrenza che è uguale alla distanza percorsa per arrivare alla nuova orbita, cioè una spirale con raggio interno r1 ed esterno r2.
Calcolo quindi la differenza di energia meccanica tra i due stati,
$ 200 N pi (r1 +r2)/2 -1/2(GmM/(r1)) =-1/2(GmM/(r2)) $
e il raggio r2 mi risulta 2.54*10^7 m cioè più grande di r1.
Il libro invece calcola il lavoro del razzo come $ F=2pi r1 $ , e il raggio finale r2 risulta 4.4*10^6 m , cioè più piccolo di r1, quindi immagino che il razzo dovesse spingere verso la terra.
Non riesco però a capire come mai dia questa soluzione.
Grazie, ciao!
Francesco
Risposte
...una forza costante pari a 200 N opposta al verso del moto per tutto il tempo di percorrenza dell’orbita...
Opposta al verso del moto: e quindi, che fa questo razzo, se la forza applicata si oppone al moto?
"fravarese":
[...]
Il libro invece calcola il lavoro del razzo come $ F=2pi r1 $ ...
Sei sicuro che faccia così? Questo proprio non lo capisco, visto che mentre la forza è applicata la navicella non si mantiene sull'orbita con quel raggio.
Potresti inviare la soluzione completa del testo?
Così come è dato il testo non saprei risolverlo in forma analitica. L'unico modo per risolverlo mi pare sia passare per le equazioni differenziali del moto che sono però integrabili solo in modo numerico.
Forse mi sfugge qualcosa?
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