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Sia \( \mathbb{F} \) un campo e \( \theta : \mathfrak{gl}_n (\mathbb{F}) \to \mathfrak{gl}_n(\mathbb{F}) \) definita da \( \theta(A)= - A^t \). Dimostra che \( \theta \) è un homomorfismo tra algebre di Lie.
Ho un problemino a dimostrare la \( \mathbb{F} \) linearità di \( \theta \) e pure la condizione che \( \theta([A,B]) = [\theta(A),\theta(B)] \).
Date \(A,B \in \mathfrak{gl}_n (\mathbb{F}) \) e \( \alpha \in \mathbb{F} \) dovrei avere
\[ \theta(\alpha A + B) = -(\alpha A + B)^t = \ldots = ...
Salve ragazzi, avrei un dubbio su un esercizio: Ho un asta di lunghezza 2L di massa trascurabile ad eccezione di tre punti A,B,C di uguale massa. Il punto C, che si trova nel punto medio dell'asta, è vincolato a scorrere lungo una guida orizzontale priva di attrito e l'asta può ruotare attorno al punto C (A e B sono agli estremi). All'istante iniziale il sistema è all'equilibrio con l'asta che forma un angolo $\theta=pi/4$ con l'asse delle x. Per $t=0$ un punto materiale di ...
1) Sia \( 1 \leq p < q \leq \infty \) e \( \mathbb{F} = \mathbb{R} \) o \( \mathbb{C} \)
1.1) Sia \( f \in L_{\mathbb{F}}^{q}(0,1) \) dimostra che \( f \in L_{\mathbb{F}}^{p}(0,1) \)
1.2) Sia \( \xi \in \ell_{\mathbb{F}}^{p} \) dimostra che \( \xi \in \ell_{\mathbb{F}}^{q} \)
Mi chiedevo se il punto 1.2) dimostrasse che se \( f \in L_{\mathbb{F}}^{p}((1,\infty)) \) allora \( f \in L_{\mathbb{F}}^{q}((1,\infty)) \)
Infatti se non sbaglio per ogni \(f \in L_{\mathbb{F}}^{p}((1,\infty)) ...
Buongiorno a tutti!
Volevo sottoporvi qualche mio dubbio. Sto studiando matematica discreta e il mio testo (il Graham-Knuth-Patashnik), riporto testualmente, recita:
Conversely, many recurrences can be reduced to sums [...]- The Tower of Hanoi recurrence is a case in point:
\( \begin{cases}
T_0=0 \\
T_n=2T_{n-1}+1,\;\;\;\text{for}\;n>0;
\end{cases} \)
It can be put into the special form (2.6)* if we divide both sides by \(2^n\):
\( \begin{cases}
\dfrac{T_0}{2^0}=0 \\
...
Ciao a tutti. E' da un po' di tempo che non scrivevo. Ho un dubbio sul calcolo della tensione tangenziale in una generica sezione.
Ricordavo che occorresse utilizzare la formulazione di Jouraswki, ossia:
$ tau= frac {T S} {J b}$
ma altre volte vedo un'altra equazione, nella forma:
$ tau= X frac {T} {A}$
dove $X$ è un fattore che varia a seconda dei casi.
Chiedo quindi: le due formulazioni sono equivalenti? O una è più adatta in alcuni casi?
Scusate ma sono passati anni ed ho un vuoto totale.
Ciao a tutti. Non riesco a portare a termine questa verifica per la soluzione di una PDE. Si consideri
\begin{equation}
\begin{cases}
\frac{\partial v^{\epsilon}(t,x)}{\partial t}= L^{\epsilon}v^{\epsilon}(t,x)+c(x)v^{\epsilon}(t,x)+g(x); \quad t>0, \: x \in \mathbb{R}^r \\
v^{\epsilon}(0,x)=f(x) \\
\end{cases}
\end{equation}
per $\epsilon > 0$ insieme al problema per $\epsilon = 0$:
\begin{equation}
\begin{cases}
\frac{\partial v^{0}(t,x)}{\partial t}= ...
Salve, devo dimostrare che $lim_(x -> -oo)(1/x) =0$, usando la definizione di limite.
Ho provato a sviluppare il problema cosi:
$AA x in R \\ {0}:$ $ AA epsilon >0, EE N<0:$ $ x<NrArr abs(1/x)<epsilon$
ho sviluppato il modulo ottenendo $1/x<epsilon$ per $x>0$, e $-1/x<epsilon$ per $x<0$, ho quindi escluso il primo risultato, visto che ho $xrarr -oo$ (suppongo voglia dire che x e' negativo, spero non sia una cavolata) e quindi considero solo $-1/x<epsilon$ per ...
Buongiorno a tutti,
ho provato a risolvere il seguente esercizio: arrivo fino ad un certo punto ma poi mi blocco
Dimostrare, per induzione, che , per ogni $ nin N, n>= 1, a(1),...,a(n)in R $
$ (sum_(k = \1,...,n) a(k))^2<= nxx sum_(k = \1,...,n) (a(k))^2 $
Qualcuno riesce a darmi gentilmente una mano?
Grazie mille
Sia \( R= \mathbb{Q}[x] \). Determina gli "invariant facotr decomposition" dell \(R\)-modulo con generatori \(e_1,e_2\) e le relazioni
\[ x^2e_1+(x+1)e_2 \]
\[ (x^3+2x+1)e_1 + (x^2-1) e_2 \]
Allora cercando su internet mi dicono che sono questi
https://en.wikipedia.org/wiki/Invariant_factor
Pertanto per cercarli io fare la forma normale di Smith della seguente matrice
\[ \begin{pmatrix}
x^2& (x^3+2x+1) \\
(x+1)& (x^2-1)
\end{pmatrix} \]
che a meno di non aver fatto errori di calcolo diventa
\[ \begin{pmatrix}
1& 0 ...
Buonasera, sto provando a svolgere il seguente esercizio inerente ad una prova di algebra 1 v.o. ;
l'esercizio riguardante i gruppi si svolge su quattro punti dove $G=GL(2,Z_6)$ gruppo e si considera la parte $H$ definita nella seguente maniera \(\displaystyle H={\begin{vmatrix} a & 0 \\ c & a \end{vmatrix} : a \in Z_6^**, c \in Z_6 }. \)
i) provare che $H le G$ abeliano, se ne determini l'ordine, e si studi se $H$ è normale in $G$. ...
ciao a tutti, sto trovando difficoltà a comprendere la soluzione di un esercizio sugli inviluppi.
"trovare l'inviluppo delle rette che nel primo quadrante, incontrando l'asse $x$ e l'asse $y$, generano un triangolo di area $A$
dopo vari passaggi si ottiene che l'inviluppo è $xy=t$ e fino a qui ho capito.
la parte che non ho capito è un pezzo di un'osservazione successiva:
dato la retta tangente all'inviluppo $xy=t$ in ...
Ciao. Siano \( V \) e \( W \) due spazi vettoriali su \( k \), di dimensione finita. Voglio provare che
\[
\hom_k(V,W)\cong\hom_k(W^*,V^*)
\] senza usare le basi.
La funzione \( \Psi\colon \phi\mapsto\phi^* \) che mappa un'applicazione lineare \( V\to W \) nella sua trasposta \( W^*\to V^* \) è lineare, quindi devo solo trovarne un'inversa.
È un fatto generale che un diagramma di spazi vettoriali e applicazioni lineari
\begin{tikzcd}
A\ar[d] & ...
Ho difficoltà nel giustificare queste disuguaglianze.
Io so che se $x_t(x)$ lascia $D$ maniera regolare, allora $\tau^{\epsilon} \to T(x)$ in probabilità quando $\epsilon \to 0$. le condizioni $T(x) \le T_0< \infty$ e $\max_{T(x)\le t \le T(x)+\delta} \rho(x_t(x),D \cup \partial D) \ge c$ implicano che per ogni $\delta >0$ esiste $\epsilon_0>0$ tale che per $\epsilon< \epsilon_0$ si ha
\[
\mathbb{P}(|\tau^{\epsilon}-T(x)|>\delta)
Ci sono diverse cose che non capisco in questa dimostrazione
Sia \(R\) un \(PID\) e \(M\) un modulo finitamente generato su \(R\). Allora
\[ M \cong R^{\oplus m_0} \oplus \left( \bigoplus_{i=1,\ell = 1}^{s,r} \left( R/ (p_i^{\ell}) \right)^{\oplus m_{i,\ell}} \right) \]
per qualche intero \(m_0,s,r \geq 0 \), \(m_{i,j} \geq 0 \) e differenti primi \(p_i \in R \), che sono unici a meno di un riordinamento degli indici \(i\), se assumiamo che \(p_i \not\mid p_j \) per ogni \( i \neq j \) e che ...
Buonasera,
qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere questo esercizio di Analisi 2 sugli integrali di superficie?
"Calcola l'area della porzione di superficie $ z^2+y^2=1 $ interna al cilindro $ x^2+y^2=1 $”
Purtroppo nelle esercitazioni all'universitá questa tipologia non è stata trattata, quindi non so bene come impostarla.
Mi è parso di capire che occorre esprimere la superficie in forma parametrica; nel caso in esame è giusto dire che
$ { (y=cost ),( z=sint),( x=h ):}$ con ...
Buonasera, sto provando a verificare la continuità della funzione $x to x^a$ con $x in RR_+\,\ a ne 0. $
Non sono sicuro se il seguente procedimento sia sensato oppure no, quindi vi chiedo se quanto segue potrebbe andare bene.
Sia $a>0$ devo verificare che $lim _(x to x_0)x =x_0^a. $
Il libro mi suggerisce di procedere nella seguente maniera $x^a=(x/x_0)^a*x_0^a$ e $t=x/x_0$ e studiare il limite $lim_(t to 1) t^a=1 leftrightarrow^("def") forall epsilon>0 \ exists\ delta_(epsilon) \:\ |t-1|<delta_(epsilon) \to \ |t^a-1|<epsilon$
Per verificare quest'ultimo mi calcolo i limite dx e sx, quindi procedo ...
Buongiorno a tutti,
vi chiedo consiglio a proposito di un testo o dispensa per lo studio autonomo della meccanica hamiltoniana.
Nella fattispecie, nel corso di meccanica razionale che ho seguito, siamo arrivati fino alle equazioni di Lagrange e vorrei dunque passare allo step successivo: equazioni di Hamilton, qualcosa di calcole delle variazioni, ecc.
Sapreste consigliarmi qualche riferimento da cui sia "facile" studiare da soli?
Grazie anticipatamente a chi mi risponderà
Dimostra che \( (C[a,b], \left \| \cdot \right \|_{\infty} ) \) e \( (C[a,b], \left< \cdot,\cdot \right> ) \) sono separabili.
Voglio dimostrare che l'insieme \( \mathbb{Q}[x] \subset C([a,b],\mathbb{R}) \) è denso in \( C[a,b] \), poiché se non erro, i polinomi a coefficienti razionali sono numerabili per un grado fissato \(k\) abbiamo una biiezione con \( \mathbb{N}^k \) che è numerabile sempre. E siccome abbiamo \(\mathbb{N} \) possibili gradi allora abbiamo una biiezione \( \mathbb{N} ...
Buon giorno,
sto avendo problemi con il seguente esercizio:
Dimostrare che, per ogni intero n, il numero 2n^17 + 2n^15 + 3n^3 + 3n `e divisibile per 5.
Le prime oservazioni che ho fatto sono state che 5 è un numero primo e che quindi ha come proprietà che se divide a*b, allora 5|a oppure 5|b., quindi mi basta che 5 divida un prodotto di tale numero.
Altrimenti devo dimostrare che in 2n^17 + 2n^15 + 3n^3 + 3n = 5q + r, la r = 0
Il prodotto che mi esce dopo un paio di semplificazioni semplici ...
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