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Buonasera, sono incappato in un quesito abbastanza delicato. Sia [tex]X[/tex] l'insieme delle funzioni di classe [tex]C^0([0,1];\mathbb{R})[/tex] derivabili su [tex]]0,1[[/tex]. Per [tex]f, g[/tex] in [tex]X[/tex] sia inoltre [tex]d(f,g) = \sup_{x\in[0,1]} \left|g(x)-f(x)\right| + \sup_{x\in]0,1[} \left|g'(x)-f'(x)\right|[/tex]. Dire se: - [tex](X,d)[/tex] è uno spazio metrico completo. - [tex](X,d)[/tex] è uno spazio metrico compatto. [/list:u:12iff4sr] In pratica ho la distanza della ...

Salve a tutti, ho dei dubbi su una funzione a 2 variabili. data una funzione così definita: $ f(x,y)={ ( 0, \ per \ y=0 ),( sin(xy)/y ,\ per \ y!=0 ):} $ la funzione è continua nel punto $ (x,y)=(0,0) $ ? facendo il limite: $ lim_(x,y -> 0,0) sin(xy)/y rArr lim_(x,y -> 0,0) sin(xy)/y (xy)/(xy)rArr lim_(x,y -> 0,0) sin(xy)/(xy) x=0 $ essendo il risultato del limite = 0, è corretto affermare che la funzione è continua in $ (x,y)=(0,0) $ ? Poi, per studiare la differenziabilità nel punto $ (x,y)=(0,0) $ posso usare il teorema del differenziale totale? calcolo le derivate parziali: $ (partial f)/(partial x) sin(xy)/y =cos(xy) $ e ...

Salve a tutti, avrei dei dubbi sul seguente problema: Una piastra piana rettangolare sottile e omogenea di lati $a$ e $b$ ruota con $w$ costante attorno ad un asse passante per la diagonale del triangolo e fisso nel sistema di riferimento del laboratorio. Trovare il momento angolare nel sistema di riferimento del laboratorio. So che sicuramente bisogna usare il teorema di Konig per il momento angolare ma non saprei bene come usarlo: ...

Salve a tutti, ho un problema con il circuito di polarizzazione in figura 1. Devo calcolare la corrente di collettore (che è circa uguale a quella di emettitore), utilizzando il teorema di Thevenin nella sezione "A", ottengo $V_{th}=10-(-10)*R_5/(R_5+R_4)=10V$ mentre $R_{th}=R_4//R_5=25K\Omega$ con il rispettivo circuito di figura 2, da qui mi calcolo la corrente di emettitore: $V_{th}=R_{th}*I_E/(\beta+1)+V_{BE}+R_E I_E-10$ da cui $ I_E=(V_{th}-V_{BE}+10)/(R_{th}/(\beta+1)+R_E)=1.9mA$ con $V_{BE}=0.7V, \beta=160$ però il risultato (congruente con quello dati di Spice) mi dice che ...

Ciao a tutti, ho due 2 dubbi (forse banali)su questo argomento: "distanza da un sottoinsieme in uno spazio topologico $(X,d)$ sia $Z sube X$ sottoinsieme: definiamo $d_Z: X->RR$ come $x-> Inf{d(x,z)| z in Z}$ ciò che non mi è chiaro, nonostante la dimostrazione già fatta a lezione, è perchè si posso dire ( quasi ad occhio) che $d_Z(x)=0 <=> x in \bar{Z}$. infatti ho pensato che $Z sube \bar{Z}$ e dunque ogni $z in Z$ appartiene anche a $\bar{Z}$ (corretto?); ma poi ...

Buonasera Stavo effettuando lo studio della seguente funzione $(x+2)/(x+1) +log(x+1)$ Il dominio è $x>-1$ Andando a studiare il segno di questa funzione mi sono fermato. So che la funzione $(x+2)/(x+1)$ è positiva in tutto il dominio Mentre $log(x+1)$ è positiva per x>0. Non avevo ancora affrontato un caso del genere. Sicuro dallo 0 in poi è sempre positiva. Come faccio a capire tra -1 e 0 la funzione come si comporta?

Salve ragazzi ho questa traccia ma non riesco a venirne a capo. Sono riuscito, credo, a risolvere i primi 2 punti ma non riesco a capire la richiesta del punto 3. Non dovrei avere dei vincoli? Ci sono? Quali sono? Non riesco ad individuarli. Qualcuno ha qualche idea? Vi lascio il testo, grazie. Un’economia è suddivisa in 3 settori, manifattura, agricoltura e energetico, che sono dipendenti l’uno dall’altro. In particolare, ogni euro ottenuto dal settore manifatturiero richiede l’utilizzo di ...

Ciao! ho un dilemma sulla correttezza di quanto scritto sotto. Sotto spoiler riporto perché ho pensato a 'sta cosa. stavo studiando le proprietà del valore atteso condizionato e mi ha incuriosito una certa conclusione: Considerati \( \mathcal{L}^2(\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P}) \) e \( \mathcal{G} \) una sotto sigma algebra di \( \mathcal{F} \) possiamo definire due quantità \( *: \mathcal{L}^2(\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P}) \times \mathcal{L}^2(\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P}) \rightarrow ...

Ad una mia domanda, il prof mi ha dato da leggere il capitolo 5 The Selberg-Delange methode del libro Introduction to Analytic and Probabilistic Number Theory. Già alla prima pagina c'è una cosa che proprio non capisco. Che è la seguente dimostrazione del seguente teorema. Quello che scrivo è estratto dal libro. In grassetto i miei commenti che non capisco. Definiamo \[ Z(s;z) = s^{-1} \{ (s-1)\zeta(s) \}^z \] Definita su qualunque dominio semplicemente connesso di \( \mathbb{C} \) che non ...

Buon pomeriggio a tutti ^_^ Di recente, giocando ad un ruolo interpretativo, mi sono trovato ad improvvisare una specie di spara-palle in una scena tra il comico e il mortale. La mia mente contorta però da lì si è messa a ragionare sul meccanismo e da un paio di giorni mi accompagna come grattacapo dal quale non riesco ad uscire. Lo schema del meccanismo è approssimato così: Nel quale voglio scoprire il rapporto tra la forza $ F(N) $ e la velocità ...

Ciao a tutti, ho alcuni dubbi su un esercizio in cui si chiede di calcolare la derivata 22-esima nel punto x = 1 di una funzione $f(x) = (x-1)/(x^2-x-2)$. Pensavo di scrivere la funzione nel seguente modo $f(x) = 1/(3(x-2))+2/(3(x+1)) = f_1(x)+f_2(x)$ ed andare a lavorare sulle due funzioni che vado a trovare. Pensavo di procedere cercando di ottenere lo sviluppo in serie di Taylor di ciascuna di esse e calcolare la derivata sfruttando il fatto che $D[f(1)]^22 = D[f_1(1)+f_2(1)]^22 = D[f_1(1)]^22 +D[f_2(1)]^22 $ usando la relazione che deduco dallo sviluppo in serie di Taylor ...

Salve, un pallone lanciato verso l'alto impiega $2.0s$ per tornare al punto di partenza. Trovare la sua velocità iniziale trascurando l'attrito dall'aria. Parto dall'impostare $vf=v_0-at)$ $0=x-9.8m/s^2*2.0s$ $v_0=19.6m/s$ Corretto il procedimento? Grazie

Salve, Un corpo viene lanciato verso l’ alto lungo la verticale del luogo con velocità pari a $6m/s$. Con un sistema di riferimento con l’ asse rivolto verso l’ alto dire quale delle seguenti affermazioni é vera. a) la forza e la velocità hanno lo stesso verso b) l'accelerazione e la velocità decrescono c) l'accelerazione è la velocità crescono d) l'accelerazione è negativa e la velocità è decrescente e) l'accelerazione è positiva e la velocità negativa f) la forza è crescente g) ...

Stavo studiando l'algoritmo di eliminazione di Gauss, solo che non avevo la più pallida idea di come implementarlo. Ho trovato in rete questo codice: int main() { int i, j, k, n; float a[10][10], b, x[10]; cout << "Inserisci la dimensione della matrice" << endl; cin >> n; cout << "inserisci gli elementi della matrice" << endl; for (i = 1; i <= n; i++) { for (j = 1; j <= (n + 1); ...

Ciao a tutti,sto riprendendo in mano i libri di matematica dopo 20 anni e incontro problmei anche stupidi... la funzione è la seguente (e^x) / | (x^2)-1| ...perchè se faccio il limite per x che tende a zero dovrebbe venire e?al nominatore e elevato alla x mi dovrebbe tendere a 1,al denominatore uguale perche se sostituisco 0 a x viene -1...forse si tratta di un limite notevole camuffato che non riesco a capire? Grazie in anticipo

Buongiorno ho provato a studiare la seguente funzione : $ F(x)=(ln(x))^x $ Il dominio è x>0 quindi (0, +inf) Il problema è che non riesco a calcolare il limite per x->0 con la funzione data. Nella stesso tempo non so come riscriverla usando le proprietà dei logaritmi. Qualche idea?

Salve forum , ho riscontrato un problema con la risoluzione di questo integrale, si chiede di risolverlo con il metodo dei residui ho sostituito l'integrale da $dt$ a $dz$ , tuttavia mi trovo bloccato e non riesco a proseguire chiedo aiuto a voi $ int_(-oo)^(oo) (sent)/(t^6+t) dt $

Perchè quando si fa un limite in più di una variabile anche se lungo tutte le direzioni il limite da lo stesso risultato questo non implica che sia anche il risultato del limite stesso? La risposta del professore è stata questa: Sinceramente non ci ho capito molto, qualcuno di buona pazienza può aiutarmi a capire?

Una carica $Q$ è uniformemente distribuita lungo l'asse $x$ da $x=a$ a $x=b$. Se $Q=45nC$, $a=-3m$ e $b=2m$, quale è il potenziale elettrico (nullo all'infinito) nel punto $x=8m$ sull'asse x? Ho pensato di poterlo risolvere in questo modo ma non trovo il risultato corretto cioè $49V$ $V(8)=k*(Q/(3+8)+Q/(8-2))=9*10^(9)*((45*10^(-9))/11+(45*10^(-9))/6) !=49V$ Qualcuno sa darmi una mano? Grazie

Una carica lineare è distribuita con densità $lambda(x)=b*x$,con $b=12 nC/m^2$ lungo l'asse $x$ da $x=9cm$ a $x=16cm$. Se il potenziale elettrico all'infinito è considerato nullo, quale è il potenziale elettrico nel punto $P$ posto sull'asse $y$ a $y=12cm$ Ho provato a risolverlo in questo modo ma non giungo al risultato corretto, cioè $5.4V$ $lambda(x)=12*10^(-9)*(0,16-0,09)*(0,09)=q ->q_1=7.56*10^(-11) C$ E analogamente per ...