Notazione superfici di riemann

[fragn11]

Sia $f:M\to N$ una mappa tra SdR, $\phi:U\subset\mathbb{C}\to \tilde{U}\subset M$ e $\psi:W\subset\mathbb{C}\to \tilde{W}\subset N$ funzione coordinate. Diciamo che $f$ è olomorfa se $\psi^{-1} \cdot f \cdot \phi$ è olomorfa. A lezione, però, abbiamo introdotto come notazione equivalente a questa la seguente: $\psi=f \cdot \phi$. Ma che significato ha? Non sembrerebbe essere un'uguaglianza in senso classico, poichè le funzioni sono definite su aperti non necessariamente uguali di $\mathbb{C}$, e in generale direi che non dovrebbe valere sempre come uguaglianza puntuale...

[j18eos]

Sia \(\displaystyle f\) la tua mappa di SrR: le funzioni \(\displaystyle\varphi\) e \(\displaystyle\psi\) sono omeomorfismi, quindi le puoi invertire.

Chiaro?

[fragn11]

non molto, se inverto $\psi$ l'uguaglianza diventa $Id=\psi^{-1}\cdot f \cdot \phi$, che non mi sembra possa essere sempre vero (per esempio se $f$ è costante)

[j18eos]

Infatti, ero convinto che vicino alla \(\displaystyle\psi\) ci fosse qualcos'altro, altrimenti non è vero (tipo con \(\displaystyle U\cap W=\emptyset\)!