Università

Buongiorno a tutti! Volevo sottoporvi qualche mio dubbio. Sto studiando matematica discreta e il mio testo (il Graham-Knuth-Patashnik), riporto testualmente, recita: Conversely, many recurrences can be reduced to sums [...]- The Tower of Hanoi recurrence is a case in point: \( \begin{cases} T_0=0 \\ T_n=2T_{n-1}+1,\;\;\;\text{for}\;n>0; \end{cases} \) It can be put into the special form (2.6)* if we divide both sides by \(2^n\): \( \begin{cases} \dfrac{T_0}{2^0}=0 \\ ...

Ciao a tutti. E' da un po' di tempo che non scrivevo. Ho un dubbio sul calcolo della tensione tangenziale in una generica sezione. Ricordavo che occorresse utilizzare la formulazione di Jouraswki, ossia: $ tau= frac {T S} {J b}$ ma altre volte vedo un'altra equazione, nella forma: $ tau= X frac {T} {A}$ dove $X$ è un fattore che varia a seconda dei casi. Chiedo quindi: le due formulazioni sono equivalenti? O una è più adatta in alcuni casi? Scusate ma sono passati anni ed ho un vuoto totale.

Ciao a tutti. Non riesco a portare a termine questa verifica per la soluzione di una PDE. Si consideri \begin{equation} \begin{cases} \frac{\partial v^{\epsilon}(t,x)}{\partial t}= L^{\epsilon}v^{\epsilon}(t,x)+c(x)v^{\epsilon}(t,x)+g(x); \quad t>0, \: x \in \mathbb{R}^r \\ v^{\epsilon}(0,x)=f(x) \\ \end{cases} \end{equation} per $\epsilon > 0$ insieme al problema per $\epsilon = 0$: \begin{equation} \begin{cases} \frac{\partial v^{0}(t,x)}{\partial t}= ...

Salve, devo dimostrare che $lim_(x -> -oo)(1/x) =0$, usando la definizione di limite. Ho provato a sviluppare il problema cosi: $AA x in R \\ {0}:$ $ AA epsilon >0, EE N<0:$ $ x<NrArr abs(1/x)<epsilon$ ho sviluppato il modulo ottenendo $1/x<epsilon$ per $x>0$, e $-1/x<epsilon$ per $x<0$, ho quindi escluso il primo risultato, visto che ho $xrarr -oo$ (suppongo voglia dire che x e' negativo, spero non sia una cavolata) e quindi considero solo $-1/x<epsilon$ per ...

Buongiorno a tutti, ho provato a risolvere il seguente esercizio: arrivo fino ad un certo punto ma poi mi blocco Dimostrare, per induzione, che , per ogni $ nin N, n>= 1, a(1),...,a(n)in R $ $ (sum_(k = \1,...,n) a(k))^2<= nxx sum_(k = \1,...,n) (a(k))^2 $ Qualcuno riesce a darmi gentilmente una mano? Grazie mille

Sia \( R= \mathbb{Q}[x] \). Determina gli "invariant facotr decomposition" dell \(R\)-modulo con generatori \(e_1,e_2\) e le relazioni \[ x^2e_1+(x+1)e_2 \] \[ (x^3+2x+1)e_1 + (x^2-1) e_2 \] Allora cercando su internet mi dicono che sono questi https://en.wikipedia.org/wiki/Invariant_factor Pertanto per cercarli io fare la forma normale di Smith della seguente matrice \[ \begin{pmatrix} x^2& (x^3+2x+1) \\ (x+1)& (x^2-1) \end{pmatrix} \] che a meno di non aver fatto errori di calcolo diventa \[ \begin{pmatrix} 1& 0 ...

Buonasera, sto provando a svolgere il seguente esercizio inerente ad una prova di algebra 1 v.o. ; l'esercizio riguardante i gruppi si svolge su quattro punti dove $G=GL(2,Z_6)$ gruppo e si considera la parte $H$ definita nella seguente maniera \(\displaystyle H={\begin{vmatrix} a & 0 \\ c & a \end{vmatrix} : a \in Z_6^**, c \in Z_6 }. \) i) provare che $H le G$ abeliano, se ne determini l'ordine, e si studi se $H$ è normale in $G$. ...

ciao a tutti, sto trovando difficoltà a comprendere la soluzione di un esercizio sugli inviluppi. "trovare l'inviluppo delle rette che nel primo quadrante, incontrando l'asse $x$ e l'asse $y$, generano un triangolo di area $A$ dopo vari passaggi si ottiene che l'inviluppo è $xy=t$ e fino a qui ho capito. la parte che non ho capito è un pezzo di un'osservazione successiva: dato la retta tangente all'inviluppo $xy=t$ in ...

Non riesco a risolvere questo esercizio, ho provato determinando 1/z-1 come sua inversa, ma così non viene, chi mi puoi aiutare? Grazie in anticipo.

Ciao. Siano \( V \) e \( W \) due spazi vettoriali su \( k \), di dimensione finita. Voglio provare che \[ \hom_k(V,W)\cong\hom_k(W^*,V^*) \] senza usare le basi. La funzione \( \Psi\colon \phi\mapsto\phi^* \) che mappa un'applicazione lineare \( V\to W \) nella sua trasposta \( W^*\to V^* \) è lineare, quindi devo solo trovarne un'inversa. È un fatto generale che un diagramma di spazi vettoriali e applicazioni lineari \begin{tikzcd} A\ar[d] & ...

Ho difficoltà nel giustificare queste disuguaglianze. Io so che se $x_t(x)$ lascia $D$ maniera regolare, allora $\tau^{\epsilon} \to T(x)$ in probabilità quando $\epsilon \to 0$. le condizioni $T(x) \le T_0< \infty$ e $\max_{T(x)\le t \le T(x)+\delta} \rho(x_t(x),D \cup \partial D) \ge c$ implicano che per ogni $\delta >0$ esiste $\epsilon_0>0$ tale che per $\epsilon< \epsilon_0$ si ha \[ \mathbb{P}(|\tau^{\epsilon}-T(x)|>\delta)

Ci sono diverse cose che non capisco in questa dimostrazione Sia \(R\) un \(PID\) e \(M\) un modulo finitamente generato su \(R\). Allora \[ M \cong R^{\oplus m_0} \oplus \left( \bigoplus_{i=1,\ell = 1}^{s,r} \left( R/ (p_i^{\ell}) \right)^{\oplus m_{i,\ell}} \right) \] per qualche intero \(m_0,s,r \geq 0 \), \(m_{i,j} \geq 0 \) e differenti primi \(p_i \in R \), che sono unici a meno di un riordinamento degli indici \(i\), se assumiamo che \(p_i \not\mid p_j \) per ogni \( i \neq j \) e che ...

Buonasera, qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere questo esercizio di Analisi 2 sugli integrali di superficie? "Calcola l'area della porzione di superficie $ z^2+y^2=1 $ interna al cilindro $ x^2+y^2=1 $” Purtroppo nelle esercitazioni all'universitá questa tipologia non è stata trattata, quindi non so bene come impostarla. Mi è parso di capire che occorre esprimere la superficie in forma parametrica; nel caso in esame è giusto dire che $ { (y=cost ),( z=sint),( x=h ):}$ con ...

Buonasera, sto provando a verificare la continuità della funzione $x to x^a$ con $x in RR_+\,\ a ne 0. $ Non sono sicuro se il seguente procedimento sia sensato oppure no, quindi vi chiedo se quanto segue potrebbe andare bene. Sia $a>0$ devo verificare che $lim _(x to x_0)x =x_0^a. $ Il libro mi suggerisce di procedere nella seguente maniera $x^a=(x/x_0)^a*x_0^a$ e $t=x/x_0$ e studiare il limite $lim_(t to 1) t^a=1 leftrightarrow^("def") forall epsilon>0 \ exists\ delta_(epsilon) \:\ |t-1|<delta_(epsilon) \to \ |t^a-1|<epsilon$ Per verificare quest'ultimo mi calcolo i limite dx e sx, quindi procedo ...

Buongiorno a tutti, vi chiedo consiglio a proposito di un testo o dispensa per lo studio autonomo della meccanica hamiltoniana. Nella fattispecie, nel corso di meccanica razionale che ho seguito, siamo arrivati fino alle equazioni di Lagrange e vorrei dunque passare allo step successivo: equazioni di Hamilton, qualcosa di calcole delle variazioni, ecc. Sapreste consigliarmi qualche riferimento da cui sia "facile" studiare da soli? Grazie anticipatamente a chi mi risponderà

Dimostra che \( (C[a,b], \left \| \cdot \right \|_{\infty} ) \) e \( (C[a,b], \left< \cdot,\cdot \right> ) \) sono separabili. Voglio dimostrare che l'insieme \( \mathbb{Q}[x] \subset C([a,b],\mathbb{R}) \) è denso in \( C[a,b] \), poiché se non erro, i polinomi a coefficienti razionali sono numerabili per un grado fissato \(k\) abbiamo una biiezione con \( \mathbb{N}^k \) che è numerabile sempre. E siccome abbiamo \(\mathbb{N} \) possibili gradi allora abbiamo una biiezione \( \mathbb{N} ...

Buon giorno, sto avendo problemi con il seguente esercizio: Dimostrare che, per ogni intero n, il numero 2n^17 + 2n^15 + 3n^3 + 3n `e divisibile per 5. Le prime oservazioni che ho fatto sono state che 5 è un numero primo e che quindi ha come proprietà che se divide a*b, allora 5|a oppure 5|b., quindi mi basta che 5 divida un prodotto di tale numero. Altrimenti devo dimostrare che in 2n^17 + 2n^15 + 3n^3 + 3n = 5q + r, la r = 0 Il prodotto che mi esce dopo un paio di semplificazioni semplici ...

Ciao a tutti, il problema è il seguente: Si determinino tutti gli omomorfismi del gruppo additivo $(QQ,+)$ in $(ZZ,+)$. Q non è ciclico dunque non posso determinarli con le immagini dei generatori. Come procedere?

Sia \( (X,d) \) uno spazio metrico. Consideriamo \( f: X \to \mathbb{R} \) una funzione limitata, i.e. \( f(X) \) è un sottoinsieme-limitato di \( \mathbb{R} \), denotiamo con \( \mathcal{B}(X,\mathbb{R} ) \) l'insieme delle applicazioni limitate, e definiamo \( \rho(f,g) = \sup \{ \left| f(x)-g(x) \right| : x \in X \} \) per \(f,g \in \mathcal{B}(X,\mathbb{R} ) \). a) Dimostra che \( (\mathcal{B}(X,\mathbb{R}),\rho) \) è uno spazio metrico. b) Dimostra che è completo Ho una domanda sul punto ...

salve a tutti, studiando le slide di geometria 1 mi è sorto un dubbio: il testo riporta: "$U sube X$ è un sottoinsieme chiuso superiormente rispetto all'ordine $<=$ se $AA a,b$ se $a<=b$ e $ a in U$ allora $ b in U$ " "Inoltre gli aperti della topologia di Alexandrof sono proprio gli insiemi chiusi superiormente" perdonatemi la domanda banale, ma sono io che sto sbagliando o quella è la definizione di insieme chiuso inferiormente e non ...