Invarianza campo elettromagnetico?
Ciao 
. Mi scuso per il titolo poiché sono un po' confuso sull'argomento e non so bene come inquadrarlo.
Studiando le prime pagine del magnetismo il libro introduce un piccola digressione dove dice che il campo elettromagnetico è invariante per trasformazioni di Lorentz. In particolare poi fa vedere altre caratteristiche come il fatto che la forza magnetica non compie lavoro e dice che appunto la forza totale (Elettrica+Magnetica) è costante nei vari sistemi di riferimento.
Ora, non approfondisce molto formalmente e mi trovo con alcni dubbi, in particolare mi stavo facendo un esempio del genere. Prendiamo due cariche: pallina A piccola e pallina B enorme in massa di segni opposti A -> q e B -> -q. Prendo due sdr uno sulla pallina B, quindi in quiete rispetto ad essa (O') e un altro sistema O laboratorio.
Se metto in moto le due palline a velocità fissa e che si muovano parallelamente la pallina A cadrà sulla B (per entrambi i sistemi) però cambia in qualche modo l'interpretazione. Essendo molto massiccia B possiamo considerarla non perturbata nel moto da A.
O) Poiché B si muove ho un campo magnetico (originato da B stessa) oltre all'elettrico che tira la carica q (pallina A) contro B.
O') Questa volta B è ferma quindi non ho campo magnetico ed è imputabile l'attrazione di A tutta alla forza elettrica. Il punto è che non riesco a capire per quale motivo la foza elettrica cambi rispetto al caso O, infatti poiché il campo magnetico è cambiato devo dedurre anche quello elettrico cambi per far si che si origini una stessa forza nei due casi (che è il fenomeno fisico che studio, cambia solo come lo interpreto in teoria). Ma cosa è cambiarto a conti fatti tra A e B perché il campo elettrico sia diverso non mi èmica tanto chiaro.
In questo esempio ( http://www.openfisica.com/fisica_iperte ... /relat.php ) si parla di maggior concentrazione di cariche dovute a contrazioni della relatività, manel mio caso ho solo due cariche e non una corrente con più cariche, quindi non posso avere alcuna concentrazione diversa in O e O'. Percui il campo elettrico mi sembra uguale nei due SDR in esame, ma non può essere così.
Spero di aver spiegato in modo comprensibile il dubbio
. Mi scuso per il titolo poiché sono un po' confuso sull'argomento e non so bene come inquadrarlo.Studiando le prime pagine del magnetismo il libro introduce un piccola digressione dove dice che il campo elettromagnetico è invariante per trasformazioni di Lorentz. In particolare poi fa vedere altre caratteristiche come il fatto che la forza magnetica non compie lavoro e dice che appunto la forza totale (Elettrica+Magnetica) è costante nei vari sistemi di riferimento.
Ora, non approfondisce molto formalmente e mi trovo con alcni dubbi, in particolare mi stavo facendo un esempio del genere. Prendiamo due cariche: pallina A piccola e pallina B enorme in massa di segni opposti A -> q e B -> -q. Prendo due sdr uno sulla pallina B, quindi in quiete rispetto ad essa (O') e un altro sistema O laboratorio.
Se metto in moto le due palline a velocità fissa e che si muovano parallelamente la pallina A cadrà sulla B (per entrambi i sistemi) però cambia in qualche modo l'interpretazione. Essendo molto massiccia B possiamo considerarla non perturbata nel moto da A.
O) Poiché B si muove ho un campo magnetico (originato da B stessa) oltre all'elettrico che tira la carica q (pallina A) contro B.
O') Questa volta B è ferma quindi non ho campo magnetico ed è imputabile l'attrazione di A tutta alla forza elettrica. Il punto è che non riesco a capire per quale motivo la foza elettrica cambi rispetto al caso O, infatti poiché il campo magnetico è cambiato devo dedurre anche quello elettrico cambi per far si che si origini una stessa forza nei due casi (che è il fenomeno fisico che studio, cambia solo come lo interpreto in teoria). Ma cosa è cambiarto a conti fatti tra A e B perché il campo elettrico sia diverso non mi èmica tanto chiaro.
In questo esempio ( http://www.openfisica.com/fisica_iperte ... /relat.php ) si parla di maggior concentrazione di cariche dovute a contrazioni della relatività, manel mio caso ho solo due cariche e non una corrente con più cariche, quindi non posso avere alcuna concentrazione diversa in O e O'. Percui il campo elettrico mi sembra uguale nei due SDR in esame, ma non può essere così.
Spero di aver spiegato in modo comprensibile il dubbio
Risposte
Le equazioni dell’elettromagnetismo non sono invarianti per trasformazioni di Galileo tra riferimenti inerziali. Sono invece covarianti per trasformazioni di Lorentz. Non mi metto a dimostrare questo, ma dopo ho citato un paio di dispense adeguate . Risulta che i vettori $vecE$ e $vecB$ del campo e.m. si trasformano, in un boost di Lorentz, con le opportune cautele , cosí come si trasformano le coordinate stesse. Un campo solo elettrico in un riferimento dà luogo a un campo elettrico + magnetico nell’altro, e cosí pure un campo solo magnetico.
Ciò detto, ti do innanzitutto il link ad una vecchia discussione, dove si parlava delle interazioni e.m. tra una carica e un filo conduttore, considerando in moto prima una e poi l’altro, e si cercava di capire il perché del diverso risultato, ma diverso solo da un punto di vista non relativistico : la RR spiega bene i risultati apparentemente contrastanti.
Ma vorrei capire di più che cosa hai proposto, perché francamente non mi é molto chiaro :
Ti faccio presente che quando si parla di cinematica relativistica la massa non entra in gioco, è solo in dinamica che si tira in ballo la massa. Non è questo il caso. Mi spieghi meglio come è fatto questo sistema? Anche perchè poi dici :
LA RR si occupa del “moto relativo” di un riferimento inerziale rispetto ad un altro, quindi che cosa vuol dire? Se A è in moto relativamente a B con velocità $vecv$ , reciprocamente B si può considerare in moto relativamente ad A con velocità $-vecv$ , indipendentemente dalla massa. Posso considerare un razzo a velocità relativistica rispetto alla terra, ma allora la terra risulta avere velocità relativistica uguale e contraria rispetto al razzo, eppure la terra é molto più massiva del razzo.
LA ragione è insita nelle trasformazioni di Lorentz del campo e.m. , come ti dicevo prima : un campo solo elettrico in un r.i. diventa e.m. nell’altro, e cosí pure un campo solo magnetico in un r.i. diventa e.m. nell’altro.
Il cap. 5 di questa dispensa è molto dettagliato al riguardo, ma temo che sia alquanto difficile.
Forse quest’altra dispensa è un po’ più semplice della precedente. Comunque non è roba di facile e immediata digeribilità.
Dopo l’esempio che hai trovato, dici :
Be’ , questo non è corretto. Prima dicevi che la massa B è enorme rispetto ad A. Allora, avrà anche un bel volume, superiore al volume di A , giusto ? E si dà il caso che in RR non esiste il concetto di corpo rigido; un volume in moto rispetto ad un OI nella direzione $x$ ( per ipotesi) si contrae nella direzione del moto stesso. Siccome la carica $q$ si conserva, la diminuzione di volume su cui questa carica è distribuita fa sí che la densità di carica elettrica aumenti , non rimanga costante. E questo aumento di densità della carica si comporta come nel caso del filo di cui si è parlato nella prima discussione sopra linkata. Comunque, occorre considerare che una carica elettrica in moto genera un campo elettrico che non è statico, la sua circuitazione lungo un percorso chiuso non è nulla. Nel paragrafo 5.4.4 della prima dispensa si riporta un esempio di trasformazione di L. tra due cariche puntiformi , in quiete rispetto a un r.i. , che appaiono in moto rispetto a un altro r.i. , guardalo.
Non so se questo comincia a chiarire qualcosa del tuo dubbio. Ti faccio presente che lo stesso Einstein, nel suo famoso articolo del 1905 sull’ elettrodinamica dei corpi in moto, mise l’accento sul fatto che non gli andava giù , cioè la diversa spiegazione che dava la fisica classica sulla interazione tra un magnete e un conduttore , esaminata considerando prima uno dei due in quiete e l’altro in moto, e poi scambiando quiete e moto tra i due. La soluzione è solo relativistica, nel moto relativo non c’è solo campo elettrico o solo campo magnetico, sono presenti entrambi, e seguono le trasformazioni di L.
Ciò detto, ti do innanzitutto il link ad una vecchia discussione, dove si parlava delle interazioni e.m. tra una carica e un filo conduttore, considerando in moto prima una e poi l’altro, e si cercava di capire il perché del diverso risultato, ma diverso solo da un punto di vista non relativistico : la RR spiega bene i risultati apparentemente contrastanti.
Ma vorrei capire di più che cosa hai proposto, perché francamente non mi é molto chiaro :
in particolare mi stavo facendo un esempio del genere. Prendiamo due cariche: pallina A piccola e pallina B enorme in massa di segni opposti A -> q e B -> -q. Prendo due sdr uno sulla pallina B, quindi in quiete rispetto ad essa (O') e un altro sistema O laboratorio.
Ti faccio presente che quando si parla di cinematica relativistica la massa non entra in gioco, è solo in dinamica che si tira in ballo la massa. Non è questo il caso. Mi spieghi meglio come è fatto questo sistema? Anche perchè poi dici :
Se metto in moto le due palline a velocità fissa e che si muovano parallelamente la pallina A cadrà sulla B (per entrambi i sistemi) però cambia in qualche modo l'interpretazione. Essendo molto massiccia B possiamo considerarla non perturbata nel moto da A.
LA RR si occupa del “moto relativo” di un riferimento inerziale rispetto ad un altro, quindi che cosa vuol dire? Se A è in moto relativamente a B con velocità $vecv$ , reciprocamente B si può considerare in moto relativamente ad A con velocità $-vecv$ , indipendentemente dalla massa. Posso considerare un razzo a velocità relativistica rispetto alla terra, ma allora la terra risulta avere velocità relativistica uguale e contraria rispetto al razzo, eppure la terra é molto più massiva del razzo.
non riesco a capire per quale motivo la foza elettrica cambi rispetto al caso O, infatti poiché il campo magnetico è cambiato devo dedurre anche quello elettrico cambi per far si che si origini una stessa forza nei due casi (che è il fenomeno fisico che studio, cambia solo come lo interpreto in teoria). Ma cosa è cambiarto a conti fatti tra A e B perché il campo elettrico sia diverso non mi è mica tanto chiaro.
LA ragione è insita nelle trasformazioni di Lorentz del campo e.m. , come ti dicevo prima : un campo solo elettrico in un r.i. diventa e.m. nell’altro, e cosí pure un campo solo magnetico in un r.i. diventa e.m. nell’altro.
Il cap. 5 di questa dispensa è molto dettagliato al riguardo, ma temo che sia alquanto difficile.
Forse quest’altra dispensa è un po’ più semplice della precedente. Comunque non è roba di facile e immediata digeribilità.
Dopo l’esempio che hai trovato, dici :
....si parla di maggior concentrazione di cariche dovute a contrazioni della relatività, ma nel mio caso ho solo due cariche e non una corrente con più cariche, quindi non posso avere alcuna concentrazione diversa in O e O'. Per cui il campo elettrico mi sembra uguale nei due SDR in esame...
Be’ , questo non è corretto. Prima dicevi che la massa B è enorme rispetto ad A. Allora, avrà anche un bel volume, superiore al volume di A , giusto ? E si dà il caso che in RR non esiste il concetto di corpo rigido; un volume in moto rispetto ad un OI nella direzione $x$ ( per ipotesi) si contrae nella direzione del moto stesso. Siccome la carica $q$ si conserva, la diminuzione di volume su cui questa carica è distribuita fa sí che la densità di carica elettrica aumenti , non rimanga costante. E questo aumento di densità della carica si comporta come nel caso del filo di cui si è parlato nella prima discussione sopra linkata. Comunque, occorre considerare che una carica elettrica in moto genera un campo elettrico che non è statico, la sua circuitazione lungo un percorso chiuso non è nulla. Nel paragrafo 5.4.4 della prima dispensa si riporta un esempio di trasformazione di L. tra due cariche puntiformi , in quiete rispetto a un r.i. , che appaiono in moto rispetto a un altro r.i. , guardalo.
Non so se questo comincia a chiarire qualcosa del tuo dubbio. Ti faccio presente che lo stesso Einstein, nel suo famoso articolo del 1905 sull’ elettrodinamica dei corpi in moto, mise l’accento sul fatto che non gli andava giù , cioè la diversa spiegazione che dava la fisica classica sulla interazione tra un magnete e un conduttore , esaminata considerando prima uno dei due in quiete e l’altro in moto, e poi scambiando quiete e moto tra i due. La soluzione è solo relativistica, nel moto relativo non c’è solo campo elettrico o solo campo magnetico, sono presenti entrambi, e seguono le trasformazioni di L.
Ciao, ho letto la tua risposta e approfondisco ora con i link che mi hai dato.
Riassumento volevo prendere due sistemi di riferimento: un riferimento laboratorio che vede le due palline cariche muoversi e un secondo riferimento sulla pallina B che vede la pallina A cadere su B stesso. Però B si considera fermo vedendo il laboratorio muoversi con velocitàdi trascinamento contraria.
Volevo risponderti riguardo la domanda che mi ponevi sulla massa. L'idea di prendere B di massa maggiore era solo per poter dire che nel sdr laboratorio l'osservatore vedesse curvare solo la particella A e non la B che essendo molto massiva continuava ad andare "dritta". Un disegno del genere:
Questo non avrebbe senso quindi? Secondo te? Non ho ben capito perché però
Insomma, qualitativamente mi sembra che mi stai suggerendo questo: nel sdr laboratorio i due oggetti li vedo interagire per mezzo di campo magnetico e elettrico. Quando mi pongo in B, dato che entrambe sono ferme il contributo del campo magnetico che prima era dato dal movimento di A e B ora risiede tutto nel campo elettrico di B ed A (non hoinfatti più il campo magnetico) e in particolare proprio perché B si contrae per la RR ho un campo elettrico con contributo diverso rispetto a quello visto nel SDR laboratorio?
Spero di aver capito bene, vediamo se oltre al "qualitativamente" riesco anche a capirlo "quantitativamente" con i link che mi hai gentilmente suggerito
Riassumento volevo prendere due sistemi di riferimento: un riferimento laboratorio che vede le due palline cariche muoversi e un secondo riferimento sulla pallina B che vede la pallina A cadere su B stesso. Però B si considera fermo vedendo il laboratorio muoversi con velocitàdi trascinamento contraria.
Volevo risponderti riguardo la domanda che mi ponevi sulla massa. L'idea di prendere B di massa maggiore era solo per poter dire che nel sdr laboratorio l'osservatore vedesse curvare solo la particella A e non la B che essendo molto massiva continuava ad andare "dritta". Un disegno del genere:
Questo non avrebbe senso quindi? Secondo te? Non ho ben capito perché però
Be’ , questo non è corretto. Prima dicevi che la massa B è enorme rispetto ad A. Allora, avrà anche un bel volume, superiore al volume di A , giusto ? E si dà il caso che in RR non esiste il concetto di corpo rigido; un volume in moto rispetto ad un OI nella direzione x ( per ipotesi) si contrae nella direzione del moto stesso. Siccome la carica q si conserva, la diminuzione di volume su cui questa carica è distribuita fa sí che la densità di carica elettrica aumenti , non rimanga costante. E questo aumento di densità della carica si comporta come nel caso del filo di cui si è parlato nella prima discussione sopra linkata
Insomma, qualitativamente mi sembra che mi stai suggerendo questo: nel sdr laboratorio i due oggetti li vedo interagire per mezzo di campo magnetico e elettrico. Quando mi pongo in B, dato che entrambe sono ferme il contributo del campo magnetico che prima era dato dal movimento di A e B ora risiede tutto nel campo elettrico di B ed A (non hoinfatti più il campo magnetico) e in particolare proprio perché B si contrae per la RR ho un campo elettrico con contributo diverso rispetto a quello visto nel SDR laboratorio?
Spero di aver capito bene, vediamo se oltre al "qualitativamente" riesco anche a capirlo "quantitativamente" con i link che mi hai gentilmente suggerito
Non affidarti troppo all’ intuito, in questa materia, ma lavora piuttosto sulla teoria, con grande pazienza e passo passo. Penso che tu abbia afferrato il senso, nella seconda parte della risposta. Non sono tanto d’accordo sul disegno della pallina A che cade sulla B, una traiettoria curva comporta una accelerazione, e in RR le accelerazioni sono brutte bestie da trattare . Non ho mai visto nulla di simile in letteratura, ma potrei tranquillamente sbagliarmi.
Limitati all’inizio alle trasformazioni del campo elettromagnetico secondo L. , che è già una bella fatica capire.
Fai attenzione, B è vista (misurata) contrarsi da A rispetto a cui è in moto, nel proprio riferimento di quiete B ha sempre lo stesso volume.
Limitati all’inizio alle trasformazioni del campo elettromagnetico secondo L. , che è già una bella fatica capire.
Fai attenzione, B è vista (misurata) contrarsi da A rispetto a cui è in moto, nel proprio riferimento di quiete B ha sempre lo stesso volume.
Sono davvero delle belle letture e credo mi prenderanno un bel po' di tempo 
, quella di Torino è davvero complessa e credo la destinerò a una lettura più in là perché mi sa troppo oltre le mie attuali capacità.
Ora leggo bene la tua risposta che hai linkato e quella di unisalento che leggendole "alla veloce" mi pare di riuscire a starci dietro.
Per quanto riguarda la curva in effetti hai ragione, il mio errore è stato pensare forse in grafico spaziale classico ma non nella relatività. L'unica cosa dubbia e che ora mi stona è che non capisco come rappresentare questo fatto nella realtività. Mi spiego meglio:
Io ho queste due belle palline che viaggiano (mettiamoci nel caso classico così ti spiego cosa vedo): come dicevo le palline si spostano lungo le x del sdr tridimensionale ortonormale spaziale classico. La pallina A è più picola e cade su B. Quando mi metto in B classicamente, invece, essa vede cadere A su se stessa (se stessa B per intenderci). Non ho quindi SDR accelerati -semplicemente accelera la particella A perché sotttoposta a un campo di B, ma B è fisso come SDR proprio perché l'ho scelto di massa grande-. Come dicevamo nel sdr laboratorio ho sia campo magnetico che elettrico, mentre quando mi pondo in B ho solo campo elettrico poiché nessuna carica è in moto. Bene.
Ma in RR questo fenomeno come lo descrivo? Non mi sembra sbaglaita l'idea di tenere la massa grande di B così che esso non accelerando (trascuro il suo moto accelerato verso A) è un SDR inerziale in moto rispetto al lab.
Penso ci metterò un bel po' a mettere assieme i pezzi delle cose XD
[agiungo un EDIT] oltre al dubbio qui sopra che vorrei chiarire con te, se hai voglia ovviamente
Ho letto la discussione e le pagine della dispensa di unisalento. In linea di principio mi pare di aver compreso la questione, mi resta tuttavia un dubbio ossia che nelle dispense mi pare di vapire bene l'origine della mescolanza di campi elettrici e magnetici nelle componenti parallele e ortogonali. Mentre nella tua lucida spiegazione invece sembra originare da contrazioni tipiche dell RR. Ora, mi sembrano due cause diverse del perché e come si interscambino i campi elettrici e magnetici cambiando SDR, non riesco cioè a vedere in che modo il tuo approccio (con densità) e quello delle dispense si uniscano.
, quella di Torino è davvero complessa e credo la destinerò a una lettura più in là perché mi sa troppo oltre le mie attuali capacità.Ora leggo bene la tua risposta che hai linkato e quella di unisalento che leggendole "alla veloce" mi pare di riuscire a starci dietro.
Per quanto riguarda la curva in effetti hai ragione, il mio errore è stato pensare forse in grafico spaziale classico ma non nella relatività. L'unica cosa dubbia e che ora mi stona è che non capisco come rappresentare questo fatto nella realtività. Mi spiego meglio:
Io ho queste due belle palline che viaggiano (mettiamoci nel caso classico così ti spiego cosa vedo): come dicevo le palline si spostano lungo le x del sdr tridimensionale ortonormale spaziale classico. La pallina A è più picola e cade su B. Quando mi metto in B classicamente, invece, essa vede cadere A su se stessa (se stessa B per intenderci). Non ho quindi SDR accelerati -semplicemente accelera la particella A perché sotttoposta a un campo di B, ma B è fisso come SDR proprio perché l'ho scelto di massa grande-. Come dicevamo nel sdr laboratorio ho sia campo magnetico che elettrico, mentre quando mi pondo in B ho solo campo elettrico poiché nessuna carica è in moto. Bene.
Ma in RR questo fenomeno come lo descrivo? Non mi sembra sbaglaita l'idea di tenere la massa grande di B così che esso non accelerando (trascuro il suo moto accelerato verso A) è un SDR inerziale in moto rispetto al lab.
Penso ci metterò un bel po' a mettere assieme i pezzi delle cose XD
[agiungo un EDIT] oltre al dubbio qui sopra che vorrei chiarire con te, se hai voglia ovviamente
Ho letto la discussione e le pagine della dispensa di unisalento. In linea di principio mi pare di aver compreso la questione, mi resta tuttavia un dubbio ossia che nelle dispense mi pare di vapire bene l'origine della mescolanza di campi elettrici e magnetici nelle componenti parallele e ortogonali. Mentre nella tua lucida spiegazione invece sembra originare da contrazioni tipiche dell RR. Ora, mi sembrano due cause diverse del perché e come si interscambino i campi elettrici e magnetici cambiando SDR, non riesco cioè a vedere in che modo il tuo approccio (con densità) e quello delle dispense si uniscano.
Riduciamo la questione allo stretto indispensabile, cosí forse riuscirai a impadronirti meglio della questione.
Forse non lo sai, ma io qui sono solito pubblicare miei vecchi appunti (quando li ho, ovviamente...!) scritti a mano su fogli di carta quando ero studente, e siccome chi cerca trova, o meglio ritrova (in questo caso fortunato) , ho ritrovato queste due paginette, che volentieri pubblico per te , e per tutti coloro a cui potessero essere di interesse. So bene che è sconsigliato dai moderatori del forum pubblicare delle immagini o delle note scritte a mano, perché poi col tempo succede che le immagini vengono cancellate dal sito che le gestisce. Però io dico che se un utente ha interesse all’immagine e/o scritto se lo scarica e se lo stampa , se ha la stampante, ovvero lo salva nei suoi files . Se poi tra qualche settimana l’immagine viene cancellata...e chi se ne impipa !
Allora, l’essenziale qui è costituito da una carica $Q$ posta nell’origine di un sistema di coordinate $(Q,x’,y’,z’) $ , nel quale si trova pure una carica di prova, indicata con $q$ . Il sistema ora detto è in moto con una data velocità $vecv= vhati$ rispetto ad un sistema di coordinate di quiete $(O,x,y,z) $ . Quali sono i campi e le forze nel riferimento mobile, e come si trasformano dal punto di vista del riferimento fisso ? A questo cercano di rispondere gli appunti qui allegati. Come vedi, la questione è ridotta proprio ai minimi termini . Ecco qua :
fammi sapere se queste pagine ti sono state utili .
Forse non lo sai, ma io qui sono solito pubblicare miei vecchi appunti (quando li ho, ovviamente...!) scritti a mano su fogli di carta quando ero studente, e siccome chi cerca trova, o meglio ritrova (in questo caso fortunato) , ho ritrovato queste due paginette, che volentieri pubblico per te , e per tutti coloro a cui potessero essere di interesse. So bene che è sconsigliato dai moderatori del forum pubblicare delle immagini o delle note scritte a mano, perché poi col tempo succede che le immagini vengono cancellate dal sito che le gestisce. Però io dico che se un utente ha interesse all’immagine e/o scritto se lo scarica e se lo stampa , se ha la stampante, ovvero lo salva nei suoi files . Se poi tra qualche settimana l’immagine viene cancellata...e chi se ne impipa !
Allora, l’essenziale qui è costituito da una carica $Q$ posta nell’origine di un sistema di coordinate $(Q,x’,y’,z’) $ , nel quale si trova pure una carica di prova, indicata con $q$ . Il sistema ora detto è in moto con una data velocità $vecv= vhati$ rispetto ad un sistema di coordinate di quiete $(O,x,y,z) $ . Quali sono i campi e le forze nel riferimento mobile, e come si trasformano dal punto di vista del riferimento fisso ? A questo cercano di rispondere gli appunti qui allegati. Come vedi, la questione è ridotta proprio ai minimi termini . Ecco qua :
fammi sapere se queste pagine ti sono state utili .
Ok mi sembra che ricavi le trasformazioni senza coinvolgere leequazioni di maxwell come faceva la dispensa del link e mi sembra più semplice eimmediato. Mi rimane però un punto dubbio ossia non capisco come trovi le relazioni $F'_x=F_x$, $F'_y=gammaF'_y$, ...
Ora non posso, ma chiarirò anche questo. Mi sembra però che nei link già dati ci sia, guardaci.
Ok pensavo le ricavassi in qualche modo dalla relazione che scrivevi sulle forze considerando però una carica q=1 e passando da forza a campo. Nel link mipare trovi le relazioni dai campi sfruttando maxwell e derivando tramite trasformazione di L.
Ci ragiono ancora un po', grazie!
Ci ragiono ancora un po', grazie!
Ho cercato sul web una spiegazione fisica del perchè le componenti del campo e.m. si trasformino a quella maniera, ma non sono riuscito a trovarla. Quindi è giocoforza attenersi alla dimostrazione “matematica” , per quanto ne so io, che fa uso del calcolo tensoriale. Ma non sono convinto del tutto che non si possa trovare una dimostrazione più fisica! Tutto ciò che di interessante sono riuscito a trovare è questo articolo di Wikipedia sul tensore del campo e.m. , con tutti i suoi link ovviamente ; e questo demo-manual dell’ UCLA , in cui nel paragrafo 4 si illustra l’esperimento di Faraday. Di per sè sono interessanti , ma non sono quello che cercavo io. Pazienza!
Ritorno quindi alla prima dispensa che ti ho messo come link ; le componenti di $vecE$ e di $vecB$ sono componenti di un tensore doppio emisimmetrico, ma non spaventarti davanti alla parola “tensore” , puoi riguardarla come una semplice matrice in questo caso. Passando da un riferimento a un altro le componenti si trasformano come detto qui, e qui entra in gioco il calcolo tensoriale :
e le 5.27 sono in sostanza quelle che trovi scritte nei miei fogli. L’inghippo qui sta appunto nel capire che cosa vogliono dire quelle derivate parziali, e che implicazioni ha quella scrittura sulla somma dei termini; ma se conosci il calcolo tensoriale non dovresti avere difficoltà. E se non lo conosci...non mancherà tempo per affrontarne lo studio!
Buon lavoro.
Ritorno quindi alla prima dispensa che ti ho messo come link ; le componenti di $vecE$ e di $vecB$ sono componenti di un tensore doppio emisimmetrico, ma non spaventarti davanti alla parola “tensore” , puoi riguardarla come una semplice matrice in questo caso. Passando da un riferimento a un altro le componenti si trasformano come detto qui, e qui entra in gioco il calcolo tensoriale :
e le 5.27 sono in sostanza quelle che trovi scritte nei miei fogli. L’inghippo qui sta appunto nel capire che cosa vogliono dire quelle derivate parziali, e che implicazioni ha quella scrittura sulla somma dei termini; ma se conosci il calcolo tensoriale non dovresti avere difficoltà. E se non lo conosci...non mancherà tempo per affrontarne lo studio!
Buon lavoro.
Grazie ancora, devo impratichirmi un po'. Sei stato fondamentale nelle risposte!
Sapevo che prima o poi avrei trovato qualcosa su internet, che spiegasse la questione in oggetto senza fare uso dei tensori. E ho trovato, nientedimeno, due splendide ma difficili lezioni di R. Feynman , che fanno parte del famoso corso messo liberamente sul web dal Caltech. Si tratta dei capitoli 25 e 26 , qui riportati :
https://www.feynmanlectures.caltech.edu/II_25.html
https://www.feynmanlectures.caltech.edu/II_26.html
non sono facili, niente di ciò che dice Feynman è facile, anche se all’apparenza sembra scorrere tutto come l’olio. Queste due lezioni sono complesse, ma non usano i tensori, si limitano al concetto di quadrivettore, e danno spiegazioni fisiche in maniera limpida, parlando di potenziali ritardati e altro. Devo leggerle bene anche io, perché con Feynman c’è sempre da imparare.
Non mi resta altro che augurare buon studio. Ci sono altri capitoli che lo stesso prof indica come ripasso, vale la pena guardarli.
https://www.feynmanlectures.caltech.edu/II_25.html
https://www.feynmanlectures.caltech.edu/II_26.html
non sono facili, niente di ciò che dice Feynman è facile, anche se all’apparenza sembra scorrere tutto come l’olio. Queste due lezioni sono complesse, ma non usano i tensori, si limitano al concetto di quadrivettore, e danno spiegazioni fisiche in maniera limpida, parlando di potenziali ritardati e altro. Devo leggerle bene anche io, perché con Feynman c’è sempre da imparare.
Non mi resta altro che augurare buon studio. Ci sono altri capitoli che lo stesso prof indica come ripasso, vale la pena guardarli.
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