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Ciao a tutti.. potete aiutarmi con questi esercizi? 1] Esibisci uno spazio metrico $(X,d)$ ed un sottoinsieme $S$ chiuso e limitato che non sia compatto. 2] Considera la topologia euclidea su $R^2$. Dire se il sottospazio $S={(x,y) in R^2 | 1< x^2+y^2 >2}$ è connesso o compatto oppure entrambi. 3] Considera $R^n$ con topologia euclidea $(n>1)$ . Mostra che a] $R^n-{0}$ è omeomorfo a $S^(n-1) x R$ b] $S^(n-1)- {N=(0,...0,1),S=(0,...0,-1}$ è omeomorfo a ...

Come posso massimizzare la seguente funzione? 2*sin(x)+4*x*cos(x)-x^2*sin^2(x)??? In generale quale "tecnica" bisogna utilizzare quando bisogna massimizzare una funzione?

Come si trova la direzione ($theta$) di due corpi che si urtano in maniera completamente anelastica avendo velocità e massa di entrambi ?

Definizione: sia $x=(x_1,x_2,...,x_n) in RR^n$ un vettore. Si definisce NORMA di $x$ il numero reale positivo: $||<x,x>||=sqrt(<x,x>)=sqrt(sum_{i=1}^n x^2_i)$ Nel caso di $x in RR^3$ la norma così definita corrisponde all'ordinaria definizione di lunghezza di un vettore. Ricordando lo studio del campo dei numeri complessi $CC$ e la definizione di modulo di un numero complesso $|z|=sqrt(N)=sqrt(a^2+b^2)$ dove $z=a+i*b$, il modulo in effetti determinava la distanza del punto complesso ...

Un punto materiale P è spinto da una forza elastica; acquista sufficiente velocità per superare un rilievo di altezza ho, e muoversi quindi in piano ad un’altezza h con velocità v. Determinare la minima possibile compressione iniziale ∆x della molla. k = 2 × 10^4 Nm^-1 ; m = 100 g ; ho = 1 m ; h = 0.8 Dovrei sapere la forza applicata sulla molla compressa ma come la calcolo?

Ciao a tutti ho questa matrice [tex]A = \begin{matrix} -2 & 1 & 0 \\ 0 & -2 & 0 \\ 4 & 4 & 2 \end{matrix}[/tex] di cui devo trovare gli autovettori Ho calcolato gli autovalori ho ottenuto [tex]\lambda_{1} = 2[/tex] [tex]\lambda_{2,3} = -2[/tex] credo che siano corretti per il calcolo degli autovettori relativi a [tex]\lambda_{1}[/tex] ho ottenuto [tex]v_{1} =k \left( \begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 1 \\ \end{matrix} \right)[/tex] ma per quanto riguarda il secondo autovalore con ...

Due sfere conduttrici identiche caricate con segno opposto ($q_1$ e $q_2$) si attraggono con una forza $F = 0,108 \text{ N}$ essendo tenute ad una distanza $r=50,0 \text{ cm}$. Le sfere vengono improvvisamente collegate con un filo conduttore, che viene poi rimosso. Alla fine le sfere si respingono con una forza $F' = 0,0360 \text{ N}$. Quali erano le cariche iniziali sulle sfere? *** Si assuma $(q_1<0)^^(q_2>0)$. Se $x$ è la quantità di carica che viene trasferita dal ...

salve a tutti i membri del forum... sono uno studente di informatica e sto cercando di preparare l'esame di fisica (con la quale non vado molto d'accordo), fra gli esercizi che sto risolvendo (da fondamenti di fisica di halliday) ho trovato qst esercizio e non so proprio come procedere per la risoluzione, poiche non ci sono nemmeno esercizi simili svolti il testo è il seguente: "un tubo lungo L= 25m, aperto in un estremità contiene aria a pressione atmosferica. Esso viene sistemato ...

Salve. Ho un dubbio riguardo ad un eserscizio di termodinamica. Praticamente ho 3 materiali : alluminio, rame e piombo aventi massa m uguale ad una certa temperatura (tutte diverse fra di loro) e vengono messi in un bacinella d'acqua contemporaneamente. Adesso l'esercizio l'ho svolto (non so se in modo corretto) come se quegli oggetti fossero inseriti uno alla volta e non contemporaneamente. Volevo capire se la temperatura d'equilibrio finale del sistema acqua-rame-piombo-alluminio, dipendeva o ...

Se f è un automorfismo di un gruppo e x è un elemento di tale gruppo che vuol dire la notazione x^f? E così allo stesso modo se H è un sottogruppo che vuol dire H^f?

Come studiarla? La funzione è dispari quindi simmetrica rispetto all'origine: $f(-x)=sin(-2x)+x=-sin(2x)+x=-(sin(2x)-x)=-f(x)$ Non capisco il segno: $f(x)=sin(2x)-x$ $f(x)>=0 \Leftrightarrow sin(2x)>=x$ Mentre per la monotonia: $f'(x)=2cos(2x)-1$ $f'(x)>=0 \Leftrightarrow 2cos(2x)-1>=0 \Rightarrow cos(2x)>=\frac{1}{2}$ $\Rightarrow -\frac{\pi}{12}+k\pi<=x<=\frac{\pi}{12}+k\pi$ con $x \in \mathbb{Z}$ mentre quando $k$ è esterno a tale intervallo, vale a dire $\frac{\pi}{12}+k\pi<x<-\frac{\pi}{12}+k\pi$ la funzione è monotòna decrescente. E' corretto?

Calcolare $\lim_{x \to 0}(\coshx-cosx-x^2)/(x^5)$ Ho fatto: $\lim_{x \to 0}(1+(x^2)/(2)+(x^4)/(4!)+(x^6)/(6!)-(1-(x^2)/(2)+(x^4)/(4!)-(x^6)/(6!))-x^2+o(x^6))/(x^5)$ $\lim_{x \to 0}((2x^6)/(6!)+o(x^6))/(x^5) = 0$ E' corretto ? Lo chiedo perchè andando a plottare la funzione, "vicino" all'origine si vedono delle oscillazioni, ma non capisco se è un problema numerico del PC o se sono reali. Tra le risposte multiple c'è sia zero che "non esiste". Grazie

Riservo ancora qualche dubbio sullo stabilire il carattere di una serie, ecco le serie: 1 - [tex]\sum_{n = 1}^{+\infty}\frac{n-3}{(1+\frac{3}{n})^{n^2}}[/tex] 2 - [tex]\sum_{n=1}^{+\infty}\sqrt{n^2+logn}-\sqrt{n^2-logn}[/tex] Possibili risoluzioni: 1 - Presa la successione [tex]a_{n}[/tex] argomento della serie in oggetto calcolo il limite di tale successione per [tex]n[/tex] che tende a [tex]+\infty[/tex]: [tex]\lim_{n \rightarrow +\infty} \frac{n-3}{(1+\frac{3}{n})^{n^2}}=\lim_{n ...

Salve, devo calcolare l'integrale doppio della funzione $z=xy$ sul dominio $A={(x,y)inRR^2:0<=x<=1,x^2<=y<=1+x}$. L'insieme $A$ scritto in questo modo è del tipo y-semplice, e calcolare l'integrale su $A$ y-semplice è molto facile, integrale che è pari a $5/8$. I miei problemi, invece, stanno nello scrivere l'insieme $A$ in modalità x-semplice. I ragionamenti che ho fatto sono questi. Considero la funzione $y=1+x$, dove $x$ è ...

V sp. vettoriale CON DUE basi S,S'. N matrice di cambiamento di base tra S e S'. W sp. vett. con DUE BASI T,T'. M matrice di cambiamento di base tra T e T'. f:V->W lineare. $A=M_(S,T)(f)$ $A'=M_(S',T')(f)$ Voglio trovare la relazione tra le due matrici A e A'. Dovrebbe venire A'=MAN ma a me viene A'=NAM. Dove sbaglio? l'idea è quella di trovare l'immagine dell'applicazione A' facendo un giro più lungo, cioè applicando prima N, poi A e infine M. Così otterrei (parlo in termini di ...

Definizione. Due matrici A e A' appartenenti a M(p,n,K) si dicono SD-EQUIVALENTI se esistono M di ordine p, N di ordine n t.c B =MAN. Domanda. La M e la N che compaiono nella definizione di SD equivalenza devono essere NECESSARIAMENTE MATRICI di cambiamenti di base, o i cambiamenti di base sono solo CASI SPECIFICI di SD-equivalenza? Se possibile vorrei che la risposta fosse ben motivata (per poter capire profondamente cosa sta dietro questi concetti). Grazie infinite in anticipo!

si considerino il campo di vettori $F(x,y)=(-y,x)$ in R^2 e l'aperto $omega={(x,y) in R^2 | x^2+y^2<1 , x+y<1}$. calcolare il flusso del campo F uscente da $omega$ e mostrare che vale il teorema della divergenza. allora il teorema della divergenza afferma che dato un aperto lipschitziano $omega$ in $R^n$ e F un campo di vettori di classe $C^1(baromega)$ allora $\int_{omega} $div$ F dmu_n=\int_{delomega}Fv d H^(n-1)$ dove v è il vettore normale al bordo , lungo 1 e diretto verso l'esterno. allora io ...

Salve a tutti, devo calcolare il volume di un solido formato da queste 2 equazioni: $\z= x^2+y^2$ ( paraboloide) $\z=2x+2y+3$ (piano) Il mio dubbio sta nei limiti di integrazione, poichè alla fine l'integrale in dx è troppo complesso. $\int_{1-sqrt{5}}^{1+sqrt{5}} dx$ $\int_{1-sqrt{5-(x-1)^2}}^{1+sqrt{5-(x-1)^2}} dy$ $\int_{0}^{2x+2y+3} dz$ Grazie mille per chi mi da una mano!

Integrando per parti un integrale di Laplace $I(x)=int_{a}^{b} f(t) e^(x phi(t))dt$ si ottiene $I(x)=[1/x (f(b))/(phi ' (b)) e^(x phi(b)) - 1/x (f(a))/(phi ' (a)) e^(x phi(a))] - 1/x int_{a}^{b} d/(dt) ((f(t))/(phi ' (t))) e^(x phi(t)) dt$. Vorrei dimostrare che, se $phi ' (t) != 0$ per $t in [a,b]$ e almeno uno tra $f(a)$ ed $f(b)$ è non nullo, l'integrale a secondo membro è asintoticamente trascurabile rispetto al termine di sinistra, per $x -> +infty$. Nel libro che uso suggerisce di suddividere l'intervallo d'integrazione in tanti piccoli intervalli e sovrastimare ognuno di questi, ma non riesco a ...

Scusate il titolo generico ma non sapevo cosa scrivere esattamente ed ho anche poco tempo, purtroppo. Ho due problemi che non so come affrontare ed al di là del risultato vorrei capire piuttosto come svolgerli. una nave che si può assumere a parallelepipedo di lunghezza 405 m larghezza 116m e altezza 17 metri è immersa in mare (densità $1020 kgm^-3$) calcola a che distanza dal livello del mare si trova il fondo della nave. l'altro è... Un camion di massa 2503 kg,che sta viaggiando ad ...