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Un’asta sottile rigida di lunghezza l = 50 cm e massa ma = 960 g, è sospesa per un suo estremo ad un asse orizzontale, intorno al quale può ruotare, ed è inizialmente in quiete nella posizione di equilibrio stabile. Un proiettile puntiforme di massa mp = 100 g colpisce l’asta in un punto distante b = 30 cm dall’asse, con velocità vp = 7 m/s diretta orizzontalmente e, dopo l’urto, cade verticalmente. L’asta comincia a ruotare e si ferma dopo aver descritto un angolo di 20°. Verificare se l’urto ...

Analisi Matematica 1, Soardi, pag. 135. Non credo sia importante conoscere il contesto: non riesco a chiarire un passaggio in una dimostrazione. Esattamente: siano $p$ e $k$ numeri reali. La serie è $\sum 1 / (n^p * log^k n)$. Se $k<0$, posto $p=1+d$, con $d>0$, si ha $[log^(-k) n]/n^(d/2)$. Tutto quì. Ma non riesco a giustificarmi il passaggio da $n^(1+d)$ a $n^(d/2)$. Qualche suggerimento? Grazie.

ciao. non so la sezione giusta è questa o quella di fisica, ecc... provo a postare qua: devo fare una tesina per il corso di "scienze dei materiali metallici" riguardante l'impiego delle leghe di magnesio nell'auto il professore ci ha detto di farla lunga 7-8 pagine e che ci valuterà su uno spunto originale della nostra tesina, che è anche l'obbiettivo di essa. ora... ho il materiale e abbastanza conoscenza... cosa fareste voi?

l'esercizio è questo: calcolare l'area della porzione di superficie sferica di raggio R e centro (0,0,0) compresa tra il piano $z=R/2$ e $z=R/2$ io pensavo di utilizzare le coordinate sferiche per parametrizzare la sfera ${x^2+y^2+z^2<R^2}$, cioè $x=rho $$senphi$$costheta$ $y=rho $$senphi$$sentheta$ $z=rhocosphi$ però non capisco quale sia la funzione da integrare....

Ciao a tutti vi chiedo un aiuto poichè sto incontrando serie difficolta a risolvre questo tipo di esercizi. Stabilire quali dei seguenti sottoinsiemi sono sottospazi vettoriali e in caso affermativo determinarne la dimensione ed una base: W1 = [ (1,0,-1,-1) (1,0,1,1) (0,1,1,0) (2,0,0,1)] in R4 W2= L((0,0,0) (1,1,1) (2,2,2)) in R3 W3= [ (x,y,z,t,s): x-y-z=s=0] in R5 W4= [ (x,y,z,t): x^2=y; z+s=0] in R4 premesso che da quello che ne so io il quarto si vede subito che non è sottospazio a ...

Sera. Ho problemi a capire 'bene' l'esercizio, perchè non ho capito bene la differenza tra 'puro rotolamento' - 'strisciamento' - rotola senza strisciare, rotola e 'basta'. Caso attrito e assenza di attrito. Qualcuno potrebbe fare uno schema stile per newbie per tentare di capire almeno gli esercizi? So cavarmela bene con i momenti e quant altro, ma ho solo dubbi su quelle 'definizioni' lì. Ringrazio chi mi aiuterà.

Salve a tutti mi sorge un dubbio riguardo la definizione di esistenza della derivata nel punto. Mi è sempre stato detto che perchè una funzione sia derivabile è necessario che in quel punto derivata destra e sinistra coincidano. Secondo questa definizione la seguente funzione definita a tratti è derivabile? : $f(x)= x $ , per $ x in RR \\ 1 $ e $f(x)=1 $ , per x $ x in 1 $ il lim dx e sx della derivata sono uguali a $1$ ma nel punto $1$ il ...

Ciao a tutti ho un esercizio in cui si chiede risolvere una equazione differenziale riducendola ad un sistema del prim'ordine. Devo ammettere di non aver mai fatto questo tipo di esercizi e sto cercando di trovare un modo. l'equazione è [tex]u''' -u'' -5u'-3u = 0[/tex] guardando qua e la ho trovato qualche spunto. sostituisco $u=u_1; u'=u_1'=u_2; u''=u_2'=u_3$ e riscrivo l'equazione iniziale come $u_3'=u_3+5 u_2 -3 u_1$ metto tutto a sistema e ho (non so perchè ma la graffa non mi viene, scrivo le equazioni ...

Salve, devo calcolare la coppia motrice necessaria per il tilt una macchina fotografica di massa complessiva m_t=1284g (la macchina ruoterà puntando in alto e in basso, variando il pitch per capirsi) Il centro di rotazione sarà posto sotto la macchina a circa 40mm sotto la sua base. Se non sbaglio la coppia si calcola come momento d'inerzia*accelerazione angolare. Per il momento d'inerzia posso modellare la macchina come l'unione di un parallelepipedo (145mm larghezza, 106mm altezza, 79mm ...

Ragazzi buonasera! Un altro dubbio... L'esercizio è il seguente: “ Si consideri la forma differenziale: $w= (x^3 – y /(x^2 + y^2)) dx + (e^(2y)+x/(x^2 + y^2))dy$” e mi chiede di verificare che è chiusa nel primo quadrante del piano cartesiano esclusa l'origine. Ma io non mi trovo! C'è un errore nella traccia?

ciao a tutti, so studiando ingengeria sanitaria ambientale, nel trattamento delle acque reflue nei deputatori a fanghi attivi io so che cf 0.3 lo uso per centri di grande dimensioni sopra i 100000 abitanti, e cf 0.1 per centri di piccole dimensioni, però non ho capito perchè uso un carico del fango di 0.3 piuttosto che di 0.1, che differenza c'è tra i 2 oltre che le dimensioni del centro abitato? grazie mille Jenny

Salve a tutti, sono una studentessa di fisica del primo anno e ho installato cygwin sul mio windows. Ora sto provando ad eseguire un programma di prova estremamente banale che ho scritto che contiene il calcolo di seno e coseno, ma nonostante la compilazione sia andata a buon fine, l'esecuzione non riesce, e poichè non mi sembra di aver fatto errori (o almeno, di averli corretti tutti) ho pensato che forse non ho installato correttamente cygwin non includendo la libreria matematica. Come ...

Per corrente/tensione AC si intende sempre una corrente/tensione con forma d'onda sinusoidale e una certa pulsazione? Grazie

Salve a tutti, ho un problema con un integrale improprio, devo studiare se converge, diverge o oscilla: $\int_{0}^{infty} frac{log(1+sin^2(3x))}{2x(1+sqrt{x})}\dx $ allora, prima di tutto verifico che l'integrale è improprio solo in $infty$ $lim_{x \to \0} frac{log(1+sin^2(3x))}{2x(1+sqrt{x})} = lim_{x \to \0} frac{log(1+9x^2)}{2x(1+sqrt{x})}= lim_{x \to \0} frac{9x^2}{2x(1+sqrt{x})} = 0$ dopodichè controllo che la condizione necessaria (ma non sufficiente) alla convergenza dell'integrale sia rispettata, ovvero il limite ad infinito della funzione deve essere 0: $lim_{x \to \infty} frac{log(1+sin^2(3x))}{2x(1+sqrt{x})} = 0$ quindi concludo che l'integrale PUò convergere, ora potrei applicare il ...

salve a tutti avrei bisogno di una mano per andare avanti nella risoluzione dell'esercizio. Spero mi possiate aiutare il testo è il seguente: Calcolare la pdf della v.a. $Z=\{(X^2,if |X|<A),(A^2,if |X|>A):}$ dove X è una v.a. gaussiana standard e A > 0. secondo me tra la pdf dovrebbe essere data dal torema fondamentale. Quindi cerco per prima cosa le soluzioni dell'equazione $z=g(x)$ che dovrebbero essere: $g^-1({z})=\{( (-oo;-A] uu [A;+oo), if z=A^2) , ({+-sqrt(z)},if f_X(A)<z<1) , (O/, text{altrimenti}):}$ quindi la pdf dovrebbe essere data da $f_Z(z)=1/(2sqrt(z)) [f_X(sqrt(z))+f_X(-sqrt(z))]$ (finestrato tra ...

Sapete indicarmi un testo o delle dispense in cui ci sono degli esercizi e della teoria svolti per il calcolo di trasformate di Fourier e si usa il teorema dei residui per il calcolo degli integrali? Sono un po' arrugginito per quanto riguarda il calcolo di integrali complessi, ma ora come ora vorrei dei metodi pratici per prendere confidenza con il calcolo piuttosto che mettermi a studiare teoria. Tipo: se devo calcolare la trasformata di F. di queste due funzioni \[{x \over 1+x^2} \qquad {x ...

Ciao ragazzi, ho un quesito da porvi: il polinomio x^3+x^2+1=0 è un polinomio irriducibile su Z2?? so per certo che il polinomio x^3+x+1 lo è, in quanto non ha alcuna radice in Z2, ma nemmeno x^3+x^2+1=0 ne ha, eppure non sono del tutto convinto che si irriducibile. sapreste inoltre fornirmi un metodo "standard" per capire se un polinomio è riducibile oppure no?

Salve a tutti devo risolvere il seguente integrale triplo. $int int int_T x^3/(x^2 +y^2) dxdydz$ dove $T ={(x,y,z) in R^3: 1<=x^2 + y^2 + z^2 <=4, x^2 + y^2 <=z^2, x>=0, y>=0, z>=0}$ Ho abbozzato una soluzione. Per calcolarmi il dominio mi ritrovo una sfera di raggio $2$ con dentro (credo) una sfera di raggio $1$, inoltre tutto si svolge nel $1°$ quadrante, infine sostituendo l'equazione del cono dentro quello della sfera dovrei ottenere gli estremi di integrazione di $z$. Considero le coordinate cilindriche e ...

Buongiorno, studiando Geometria delle masse, mi è sorto un dubbio riguardo il legame tra polo e antipolo di una retta e ellisse.. Se tale retta fosse un diametro (polare di un punto improprio $P_infty$ ) allora tale diametro sarebbe contemporaneamente polare e antipolare di tale punto improprio $P_infty$. Dunque anche il polo e antipolo di un diametro coincidono? E anche il concetto di coniugio nella polarità e antipolarità coincidono? Grazie, Giovanni

Vorrei chiedere delucidazioni sul passaggio in coordinate polari per risolvere un limite: $ lim_((x,y) -> (0,0)) (x ln (2+ (xy) / (x^(2) +y^(2)) ) - y ln 2) / (x^2 + y^2)^(1 / 2) $ Ora, sostituendo $ x = l cos(a) , y = l sen(a) $ $ lim_((x,y) -> (0,0)) (x ln (2+ (xy) / (x^(2) +y^(2)) ) - y ln 2) / (x^2 + y^2)^(1 / 2)= lim_(l -> 0) (l sena* ln (2 + l^2 (sena* cosa) / (l^2)) - l sena* (ln 2)) / l $ E' giusto fare questa sostituzione? Sullo svolgimento dell'esercizio, nell'uguaglianza viene aggiunto $lim_((x,y) -> (0,0)) "sup" / ( a in [0,2π) ) (x ln (2+ (xy) / (x^(2) +y^(2)) ) - y ln 2) / (x^2 + y^2)^(1 / 2)$ cioè il sup sugli $a in [0, 2π)$ .