Dubbio sul massimo

[lilianal]

Data una funzione che si può scrivere come il prodotto di due funzioni, si può dire che il massimo della funzione prodotto è minore o uguale del prodotto dei massimi delle due funzioni? Se si, mi dite il perchè? se invece non è così mi chiedo: se conosco il massimo di ciascuno delle due funzioni posso dire qualcosa sul massimo della funzione prodotto? spero di essere stata chiara! grazie!!

[_prime_number]

Dato che il massimo non sempre esiste, parlerei di estremo superiore: è vero che sup(fg)$\leq$ sup(f) sup(g).
Infatti per ogni $x$,$f(x)g(x)\leq $sup(f)sup(g) (per def. di sup.). Ora, ricorda che sup(f), sup(g) sono costanti. Prendendo l'estremo superiore del membro a sinistra si ottiene la tesi.

In ogni caso conoscere uno dei lati di questa diseguaglianza non ti dà informazioni sull'altro.
Ad esempio se $f(x)=x, g(x)=1/x$ (supponiamo di stare in $\mathbb{R}\setminus \{0\}$ hai che sup(fg)=1, sup(f)=$+\infty$, sup(g)=$+\infty$.

Paola

[lilianal]

Ti ringrazio!!!!!!