Traiettoria di una massa attaccata a una molla
La mia mente non proprio sana (!) ha elaborato un problemone di meccanica micidiale (quanto interessante, a mio avviso!) Si tratta di un pendolo che al posto di un filo ha...UNA MOLLA! E non solo, ma la molla è appesa tramite un gancio su una trave inclinata di un angolo alfa. Il gancio è libero di muoversi lungo la trave senza attrito. Supponiamo M la massa appesa alla molla, m la massa del gancio, la molla la supponiamo priva di massa (è solo un "filo" un pò diverso per intenderci).
Mio obiettivo è determinarmi la...curva che definisce la TRAIETTORIA della massa M appesa alla molla, conoscendo alfa angolo del piano inclinato, theta0 l'angolo iniziale con cui è inclinata la molla, Delta x è l'allungamento iniziale della molla prima di essere lasciata libera.
Ho impostato le seguenti equazioni
(1) $ -K\sin\theta=Mx''$ (M lungo x)
(2) $-Mg+K\cos\theta=My''$ (M lungo y)
(3) $mg\sin\alpha+K\sin(\alpha+\theta)=mA_(x')$ (m lungo la direzione parallela al piano inclinato)
(4) $-mg\cos\theta-K\cos(\alpha+\theta)+T=0$ (m lungo la direzione perpendicolare al piano inclinato)
(5) $K = -\lambda(x\cosec\theta-l_0)$ (legge di Hooke della molla)
Che ne pensate, la cosa può funzionare? Altro problema, servirebbe trovare la $\theta(t)$, altrimenti non posso integrare rispetto al tempo e trovarmi così la posizione x e y! Pensavo di impostare semplicemente $\theta=\arctan(x/y)$...può bastare?
Mio obiettivo è determinarmi la...curva che definisce la TRAIETTORIA della massa M appesa alla molla, conoscendo alfa angolo del piano inclinato, theta0 l'angolo iniziale con cui è inclinata la molla, Delta x è l'allungamento iniziale della molla prima di essere lasciata libera.
Ho impostato le seguenti equazioni
(1) $ -K\sin\theta=Mx''$ (M lungo x)
(2) $-Mg+K\cos\theta=My''$ (M lungo y)
(3) $mg\sin\alpha+K\sin(\alpha+\theta)=mA_(x')$ (m lungo la direzione parallela al piano inclinato)
(4) $-mg\cos\theta-K\cos(\alpha+\theta)+T=0$ (m lungo la direzione perpendicolare al piano inclinato)
(5) $K = -\lambda(x\cosec\theta-l_0)$ (legge di Hooke della molla)
Che ne pensate, la cosa può funzionare? Altro problema, servirebbe trovare la $\theta(t)$, altrimenti non posso integrare rispetto al tempo e trovarmi così la posizione x e y! Pensavo di impostare semplicemente $\theta=\arctan(x/y)$...può bastare?
Risposte
[xdom="dissonance"]Cambia titolo alla discussione, metti qualcosa di meno generico. Come minimo si deve capire che parli di meccanica.
Grazie.[/xdom]
Grazie.[/xdom]
Si ok scusate!
Uppem
Stai attento a non perderti in calcoli letteralmente impossibili... ricordati che anche la legge oraria del pendolo semplice è indeterminabile per via analitica con un risultato esatto.
ma quelle eq- sono giuste?
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