Scrivere insieme in modalità y-semplice
Salve, ho questo insieme: ${(x,y)inRR^2:10, y>0}$.
Ora, graficamente è evidente che questo insieme è sia x-semplice che y-semplice. Volevo sapere come si fa a scriverlo nella modalità y-semplice.
Innanzitutto premetto la seguente domanda, che penso sia fondamentale per risolvere il mio problema.
L'espressione analitica del primo quarto di circonferenza $x^2+y^2=1$ è: ${(x,y)inRR^2:x^2+y^2=1, x>0, y>0}$ giusto?
Questo "primo quarto" di circonferenza è anche una funzione, dunque come faccio a trovare l'espressione di tale funzione?
Io ho ragionato così.
Le tre condizioni $x^2+y^2=1,x>0,y>0$ sono equivalenti alla condizione $y=sqrt(4-x^2), x>0$, come conferma peraltro wolfram alpha.
Dunque, per trovare l'equazione di questa funzione dovrei prendere $y=sqrt(4-x^2)$ ed impedire alla variabile indipendente di assumere valori negativi, cosa che si ottiene facilmente scrivendo $(sqrt(x))^4$ anzichè $x^2$. Dunque, l'espressione della mia funzione dovrebbe essere $y=sqrt(4-(sqrt(x))^4)$. Tuttavia, se introduco tale "input" in wolfram, ottengo che tale funzione è equivalente alla funzione $y=sqrt(4-x^2)$. E' possibile che si tratti di un errore di wolfram?
Ora, se quello che ho detto è giusto, faccio la stessa cosa per l'altra circonferenza e dunque l'insieme inziale scritto in modalità y-semplice è: ${(x,y)inRR^2:0
Ora, graficamente è evidente che questo insieme è sia x-semplice che y-semplice. Volevo sapere come si fa a scriverlo nella modalità y-semplice.
Innanzitutto premetto la seguente domanda, che penso sia fondamentale per risolvere il mio problema.
L'espressione analitica del primo quarto di circonferenza $x^2+y^2=1$ è: ${(x,y)inRR^2:x^2+y^2=1, x>0, y>0}$ giusto?
Questo "primo quarto" di circonferenza è anche una funzione, dunque come faccio a trovare l'espressione di tale funzione?
Io ho ragionato così.
Le tre condizioni $x^2+y^2=1,x>0,y>0$ sono equivalenti alla condizione $y=sqrt(4-x^2), x>0$, come conferma peraltro wolfram alpha.
Dunque, per trovare l'equazione di questa funzione dovrei prendere $y=sqrt(4-x^2)$ ed impedire alla variabile indipendente di assumere valori negativi, cosa che si ottiene facilmente scrivendo $(sqrt(x))^4$ anzichè $x^2$. Dunque, l'espressione della mia funzione dovrebbe essere $y=sqrt(4-(sqrt(x))^4)$. Tuttavia, se introduco tale "input" in wolfram, ottengo che tale funzione è equivalente alla funzione $y=sqrt(4-x^2)$. E' possibile che si tratti di un errore di wolfram?
Ora, se quello che ho detto è giusto, faccio la stessa cosa per l'altra circonferenza e dunque l'insieme inziale scritto in modalità y-semplice è: ${(x,y)inRR^2:0
Risposte
Allora, mi sono accorto di aver sbagliato delle cose.
Rifaccio la domanda:
Dato l'insieme ${(x,y)inRR^2:x^2+y^2=1,x>=0,y>=0}$, che rappresenta un quarto di circonferenza, mi chiedo: qual è il procedimento che devo fare per scrivere questo insieme come una funzione?
Il procedimento che seguirei io è:
${(x,y)inRR^2:x^2+y^2=1,x>=0,y>=0}={(x,y)inRR^2:y^2=1-x^2,x>=0,y>=0}$
$={(x,y)inRR^2:|y|=sqrt(1-x^2),y>=0,x>=0}={(x,y)inRR^2:y=sqrt(1-x^2),x>=0}$ (le due condizioni $|y|=sqrt(1-x^2)$,$y>=0$ equivalgono alla sola condizione $y=sqrt(1-x^2)$)...$={(x,y)inRR^2:y=sqrt(1-(sqrt(x))^4)}$ (infatti le due condizioni $y=sqrt(1-x^2),x>=0$ sono riassunte nell'unica condizione $y=sqrt(1-(sqrt(x))^4)$).
E' giusto?
Grazie mille.
Rifaccio la domanda:
Dato l'insieme ${(x,y)inRR^2:x^2+y^2=1,x>=0,y>=0}$, che rappresenta un quarto di circonferenza, mi chiedo: qual è il procedimento che devo fare per scrivere questo insieme come una funzione?
Il procedimento che seguirei io è:
${(x,y)inRR^2:x^2+y^2=1,x>=0,y>=0}={(x,y)inRR^2:y^2=1-x^2,x>=0,y>=0}$
$={(x,y)inRR^2:|y|=sqrt(1-x^2),y>=0,x>=0}={(x,y)inRR^2:y=sqrt(1-x^2),x>=0}$ (le due condizioni $|y|=sqrt(1-x^2)$,$y>=0$ equivalgono alla sola condizione $y=sqrt(1-x^2)$)...$={(x,y)inRR^2:y=sqrt(1-(sqrt(x))^4)}$ (infatti le due condizioni $y=sqrt(1-x^2),x>=0$ sono riassunte nell'unica condizione $y=sqrt(1-(sqrt(x))^4)$).
E' giusto?
Grazie mille.
Frena un attimo, cos'è quell'$x^4$ ?
La tua area è:
[tex]\left\{\begin{matrix}
\sqrt{1-x^2} \le y \le \sqrt{4-x^4} \ \ \ se\ \ 0 \le x \le 1\\
0 \le y \le \sqrt{4-x^4} \ \ \ se\ \ 1 < x \le 2
\end{matrix}\right.[/tex]
devi dividerla in due, non puoi fare un'intervallo unico.
La tua area è:
[tex]\left\{\begin{matrix}
\sqrt{1-x^2} \le y \le \sqrt{4-x^4} \ \ \ se\ \ 0 \le x \le 1\\
0 \le y \le \sqrt{4-x^4} \ \ \ se\ \ 1 < x \le 2
\end{matrix}\right.[/tex]
devi dividerla in due, non puoi fare un'intervallo unico.
"Quinzio":
Frena un attimo, cos'è quell'$x^4$ ?
La tua area è:
[tex]\left\{\begin{matrix}
\sqrt{1-x^2} \le y \le \sqrt{4-x^4} \ \ \ se\ \ 0 \le x \le 1\\
0 \le y \le \sqrt{4-x^4} \ \ \ se\ \ 1 < x \le 2
\end{matrix}\right.[/tex]
devi dividerla in due, non puoi fare un'intervallo unico.
Si perfetto, infatti devo unire i due intervalli altrimenti è impossibile farlo. Comunque volevo sapere se era corretto il procedimento per arrivare all'espressione analitica del quarto di circonferenza che ho scritto nel mio secondo post.
Quell' $sqrt(x^4)$ l'ho messo per includere automaticamente la condizione $x>=0$.
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