Forze conservative e non conservative
Sera a tutti!
Non ci avevo mai fatto propriemente caso ma leggendo questa pagina http://ishtar.df.unibo.it/Uni/bo/farmac ... /fcnc.html mi sono accorto di una distinzione tra forze conservative o meno interessante.
Conservative solo forze che dipendono unicamente dalla posizione, non conservative dipendono dal tempo.
Un esempio è il campo magnetico che è un campo non conservativo perché dipende implicitamente dal tempo attraverso la corrente elettrica.
Ma, secondo voi, vale un se e solo se? Intendo cioè dire:
- se e solo se le forze dipendono unicamente dallo spazio sono conservative.
- se e solo se le forze dipendono anche dal tempo sono non conservative.
Non l'avevo mai vista in quest'ottica, o forse mi sfugge qualcosa perché non ne capisco il legame con la circuitazione non nulla della proprietà dipendenza implicita o meno dal tempo.
Cosa ne pensate?
Non ci avevo mai fatto propriemente caso ma leggendo questa pagina http://ishtar.df.unibo.it/Uni/bo/farmac ... /fcnc.html mi sono accorto di una distinzione tra forze conservative o meno interessante.
Conservative solo forze che dipendono unicamente dalla posizione, non conservative dipendono dal tempo.
Un esempio è il campo magnetico che è un campo non conservativo perché dipende implicitamente dal tempo attraverso la corrente elettrica.
Ma, secondo voi, vale un se e solo se? Intendo cioè dire:
- se e solo se le forze dipendono unicamente dallo spazio sono conservative.
- se e solo se le forze dipendono anche dal tempo sono non conservative.
Non l'avevo mai vista in quest'ottica, o forse mi sfugge qualcosa perché non ne capisco il legame con la circuitazione non nulla della proprietà dipendenza implicita o meno dal tempo.
Cosa ne pensate?
Risposte
Ciao. Quello che è scritto lì è falso a meno che non sia ristretto al solo spazio unidimensionale. In questo caso, sì è vero che una forza che dipende solo dalla posizione è automaticamente conservativa. In più dimensioni non è vero.
Grazie mille per la rispsota.
Posso chiederti qualche dettaglio in più? Mi sfugge perché sia vero nell'unidimensionale e non nel più dimensioni. Spero di poter capire con una tua spiegazione perché non riesco bene a vedere il punto del perché la dipendenza temporale non rende possibile l'introduzione di una funzione potenziale mentre l'indipendenza implicita ed esplicita sì. E perché proprio solo in 1-D
Molte grazie
Posso chiederti qualche dettaglio in più? Mi sfugge perché sia vero nell'unidimensionale e non nel più dimensioni. Spero di poter capire con una tua spiegazione perché non riesco bene a vedere il punto del perché la dipendenza temporale non rende possibile l'introduzione di una funzione potenziale mentre l'indipendenza implicita ed esplicita sì. E perché proprio solo in 1-D
Molte grazie
Un modo per vederlo è valutare il rotore di un campo del tipo $(-y,x,0)$. Questo è decisamente dipendete solo dalle coordinate e non ha rotore nullo. Se non ha rotore nullo, non può essere conservativo. Ho preso una forza a caso, più semplice possibile. Alternativamente potresti provare a calcolare il potenziale di quel campo e troveresti un qualche assurdo nelle uguaglianze che andresti a scrivere. Se abbiamo una sola coordinata invece è tutto automaticamente verificato.
Detto fisicamente, se sei in una sola dimensione il vettore velocità di un corpo non può fare altro che invertirsi e ripassare per gli stessi punti precedenti, il che rende automaticamente il lavoro complessivo della forza nullo su un percorso chiuso.
Rispetto a quelle proposizioni iniziali, è vero il contrario però. Una forza conservativa è sicuramente dipendente solo dalle coordinate. Mentre, comunque è vero che una forza dipendente dal tempo non potrà essere conservativa, perchè la traiettoria interesserebbe istanti di tempo in cui in generale la forza cambia.
Detto fisicamente, se sei in una sola dimensione il vettore velocità di un corpo non può fare altro che invertirsi e ripassare per gli stessi punti precedenti, il che rende automaticamente il lavoro complessivo della forza nullo su un percorso chiuso.
Rispetto a quelle proposizioni iniziali, è vero il contrario però. Una forza conservativa è sicuramente dipendente solo dalle coordinate. Mentre, comunque è vero che una forza dipendente dal tempo non potrà essere conservativa, perchè la traiettoria interesserebbe istanti di tempo in cui in generale la forza cambia.
Hai proprio ragione. Spiegazione molto valida, mille grazie.
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