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C'è un esercizio di fisica 1 dove c'è un passaggio che non comprendo. Come risolve queste equazioni differenziali analiticamente? Non riesco davvero a capire il metodo. $(d^3x)/(dt)+a(dx)/(dt)=0$ -> $(dx)/(dt)=X_0cos(omegat+alpha)$ $(d^3y)/(dt)+a(dy)/(dt)=0$ -> $(dy)/(dt)=Y_0cos(omegat+beta)$ Grazie per il vostro aiuto!

Buongiorno, dovrei risolvere il seguente esercizio ma non ho idea di come fare. (Ho letto più volte la teoria e provato in vari modi ma non ho ottenuto nulla.) Data la funzione $ f(x)= e^X + arctan x + x $ , calcolare la derivata dell'inversa $ f^-1 $ in $ y=1 $ . Se $ z = g(y) $ è derivabile in $ y=1 $ con $ g'(1) = 3/2 $ , posto $ h(x) = g(f(x)) $, quanto vale $ h'(0) $? La soluzione è: $ (f^-1)'(1) = 1/(f'(0)) = 1/3 $, essendo $ f(0) = 1 $ e ...

Buon pomeriggio, ho qualche dubbio in merito al calcolo dell'equazione vettoriale dell'asse centrale di un sistema di vettori applicati. Preso un piano $\pi$ passante per $O$ ed $\vecR$, scelgo un punto $A in \pi$ t.c. $\vecM_o^(\bot)=(A-O)^^\vecR$. Si ha: $\vecM_o=I/|\vecR|^2\vecR+(A-O)^^\vecR$ e, applicando la legge di variazione, scelto un polo $\hatO!=O$: $\vecM_\hatO=I/|\vecR|^2\vecR+(\hatA-\hatO)^^\vecR$. Si dimostra quindi che $(\hatA-A)^^\vecR=\vec0$, ossia che, al variare di $O$, i punti di ...

Ciao, svolgendo un esercizio mi trovo a dover risolvere il seguente: - Integrale $int_(-pi/4) ^(pi/4)(acostheta)/(a^2+b^2*cos^2theta)d heta$ Ho provato con paramentriche ma non mi torna, e altri metodi ma nessuno mi porta a una conclusione. Grazie

Ciao a tutti mi trovo di fronte a questo esercizio ma non capisco cosa mi sta chiedendo. Il testo è il seguente: date le mie variabili: $q(t) = Asin(omega t + phi)$ $p(t) = A omega cos(omega t + phi)$ 1) determinare $x_t = g(t, q_0, p_0)$. Questo di ottiene ricavando $A$ e $phi$ in funzione di $t_0, p_0, q_0$ 2) determinare $x_0 = g(t_0, x_t, t)$. L'hamiltoniana è: $H = {1}/{2}p^2 + {1}/{2} omega^2 q^2$ Io ho ricavato $A$ e $phi$ in funzione di $p$ e $q$ ma ...

salve a tutti! non riesco a svolgere l'ultimo punto del seguente problema: ho considerato come momento d'inerzia la somma dei momenti dei singoli corpi, cioè quella dell'asta con asse passante per il suo centro e quello del proiettile ( prodotto della massa del proiettile per la sua distanza dal centro dell'asta) ma il risultato è sbagliato. Potreste aiutarmi?

Ho di nuovo un problema con un integrale in campo complesso. Anche in questo caso mi viene chiesto di risolverlo applicando la definizione. $\int_{\abs{z}=R} \frac{p'}{p}dz$ con $p(z)=(z-1)^4(z+i)^7$ Inizio calcolando $p'(z)$: $p'(z)=4(z-1)^3(z+i)^7+7(z-1)^4(z+i)^6$ $p'(z)=(z-1)^3(z+i)^6[4(z+i)+7(z-1)]$ Ora calcolo l'integrale: $\int_{\abs{z}=R} \frac{p'}{p}dz=$ $=\int_{\abs{z}=R} \frac{(z-1)^3(z+i)^6[4(z+i)+7(z-1)]}{(z-1)^4(z+i)^7}dz=$ $=\int_{\abs{z}=R} \frac{4(z+i)+7(z-1)}{(z-1)(z+i)}dz=$ $=4\int_{\abs{z}=R} \frac{1}{z-1}dz+7\int_{\abs{z}=R}\frac{1}{z+i}dz=$ A questo punto scrivo $z=Re^{i\theta}$, $dz=iRe^{i\theta}d\theta$ $=4\int_{0}^{2\pi} \frac{iRe^{i\theta}}{Re^{i\theta}-1}d\theta + 7\int_{0}^{2\pi} \frac{iRe^{i\theta}}{Re^{i\theta}+i}d\theta =$ $=4[log(Re^{i\theta}-1)]_{0}^{2\pi} + 7[log(Re^{i\theta}+i)]_{0}^{2\pi}=$ $=4[log(R-1)-log(R-1)]+7[log(R+i)-log(R+i)]=$ $=0$ Il ...

Ciao a tutti, qualcuno di voi sa dirmi se il mio ragionamento su questo esercizio sia giusto? purtroppo non ho i risultati e sono incerta. Due sottili gusci conduttori di forma sferica, concentrici e di raggi R1 =10cm e R2 = 20 cm sono stati caricati rispettivamente con carica q1 = +1.0×10−8 C e q2 = −3.0 ×10−8 C . Lo spazio tra R1 e R2 viene completamente riempito di dielettrico di costante dielettrica relativa εr =4,7. Calcolare (a) l’andamento del campo elettrico e (b) del potenziale ...

Buongiorno, sto studiando la buca di potenziale finita classica, dove il potenziale vale $V_o$ per $x<-a$ e $x>a$ e 0 per $-a<x<a$. Non mi è chiaro quando fa considerazioni sulla parità del potenziale : So che $V(x)=V(-x)$ e che le soluzioni dell'equazione di Schrodinger nella regione $-a<x<a$ sono una combinazione di coseni e seni (pari + dispari). Queste le si studia separatamente perché " siccome gli autovalori discreti sono non ...

Ciao, ho qualche dubbio sulla definizione di stati legati. Se ho una buca di potenziale, una particella si trova in uno stato legato se la sua energia è minore dell'altezza della buca. Se invece il potenziale ha questo andamento: in x=0 è infinito e negativo; per xa è finito e negativo, diciamo che vale -V. Il professore dice che in questo caso gli stati legati corrispondono a valori dell'energia minori di -V. Ma questo non va in contrasto con il ...

Due amici che attraversano un fiume con la loro barca,vogliono approdare sull’altra riva alla stessa altezza rispettoal punto di partenza. La barca ha una velocità di 5,0 km/h, la corrente di 0,8 m/s. Calcola in quale direzione si deve dirigere l’imbarcazione. Non mi è proprio chiaro come impostare il problema. Grazie in anticipo per l'aiuto

All’istante t i punti A = (3, 1, 0), B = (−2, −1, 1), C = (1, 1, −3) di un sistema rigido hanno velocità istantanee: vA = −e1 − 2e2 − e3, vB = −2e1 + e2, vC = −4e1 + 6e2 + e3 Determinare all’istante t il vettore velocità angolare istantanea? Ho pensato che si potesse risolvere usando il teorema di Poisson, facendo un sistema con: vA = vB + ω × (OA − OB) vB = vC + ω × (OB − OC) vC = vA + ω × (OC − OA) ma non riesco a ricavare ω. Non capisco dove sbaglio nel risolverve. Mi aiutate per ...

$ y^2 = (2+- sqrt2)/4 . $Ciao a tutti, ho questo problema: Sia $ f(x,y) =x^2+ 5y^2−1/2xy. $ Determinare gli estremi assoluti di $ f $ al variare di $ (x,y) $ nell’ellisse piena descritta da $ x^2+ 4y^2≤4. $ Nel precedente punto ho calcolato il minimo relativo in $ (0,0) .$ Per questo ho ristretto $ f $ alla prima metà dell'ellisse per $ x = 2 sqrt(1-y^2) $ e ho imposto $ fprime =0 $ ottenendo $ 2y*sqrt(1-y^2) = 1 -2y^2 .$ Provando a risolvere questa arrivo alla ...

Una biglia di massa $4.0kg$ , inizialmente ferma, viene lasciata cadere al suolo da un’ altezza di $1.0m$. La pietra penetra nella sabbia per una profondità di $0.14m$. Determinare l’ energia dissipata nell’ urto. (Considerate la biglia come un punto materiale) $mgh_f-mgh_0$ $44.7-39.2=5.5J$ Va bene come risultato in Joule? Grazie Tra i possibili risultati sono tutti in $gJ$.

Salve ragazzi, ho bisogno di aiuto per calcolare il centro di taglio di una sezione a C ed una sezione ad OMEGA. Ovviamente per entrambe le sezioni devo determinare la posizione del baricentro, dopo aver calcolato il momento statico. Ma per calcolare il centro di taglio esiste una formula per entrambe le due tipologie di sezioni? Per la sezione a C ho trovato questa formulazione, ma non saprei se è corretta: Grazie a tutti in anticipo!

Riguardo la definizione di isometria in uno spazio affine euclideo $E_n$ ho trovato due diverse versioni... La mia definizione (quella del mio professore di geometria 2) è questa: Dato uno spazio affine euclideo $E_n$ e un'affinità $\varphi:E_n ->E_n$, questa dice isometria se ha come parte lineare un endomorfismo $L:V->V$ t.c $LinO(V)$ Allora per al caratterizzazione delle isometrie, ho che: $\varphi$ è isometria $iff \varphi$ conserva le ...

Avrei qualche dubbio sul metodo di sostituzione per risolvere le ricorrenze. Si prende come esempio la ricorrenza così definita: $T(n)=2T(floor(n/2))+n$. Da ciò che ho capito il metodo di sostituzione consiste nell'indovinare quale possa essere in questo caso il limite superiore, e dimostrarlo per induzione. Supponiamo che il lim. sup. sia $O(nlogn)$, dunque $T(n)=O(nlogn)$. Bisogna dimostrare, che presi un $c_1>0$ e un $n_0>0$ è vero che: $T(n)<=c_1nlogn$ ...

Ciao a tutti, sto cercando di risolvere questo esercizio di meccanica razionale, sul primo quesito sono proprio bloccato, ho pensato a: (vA-vB)ps(OA-OB)=0 notando che non è possibile che siano quelle le velocità sul secondo ho provato ad usare la formula : vB -vA = omega ^ (AB) ma non riesco ad ottenere la velocità angolare, per la velocità di traslazione userei la formula vB (omega/ |omega|) (omega / |omega| Rispetto ad un sistema di riferimento S = (O, e1, e2, e3), in un dato istante t, ...

Salve a tutti, sto provando a fare questo limite di successione da un po' di tempo ma non riesco a venirne a capo. Ho provato a confrontare il risultato datomi dal libro con quello sui vari calcolatori a variare del parametro α , ma sembrano non coincidere. lim n---> infinito (n^α) * {[(n^(2)+ n)^1/5] - [(n^(2)+2*n+1)^1/5]} per α ∈ R + ∞ se α>3/5 ; 1/5 se α= 3/5 e 0 se α

sia f una funzione definita in (0,1) derivabile; Allora $lim_{x \rightarrow 0^+}f'(x)$ esiste finito è falso Perché?