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Salve a tutti, dagli appunti del mio professore esce fuori che integrali del tipo $ int_(0)^(2pi) R(senx) dx $ e $ int_(0)^(2pi) R(cosx) dx $ con $ R $ funzione razionale si possono direttamente risolvere mediante la seguente formula $ -2pi sum_(k ) Res[wk]*(sgn(wk))/(sqrt(wk^2-1) $ , a patto che i poli siano reali semplici e in modulo maggiore di 1. Mi chiede di dimostrare da dove esce la seguente formula $ R[w]=sum_(k ) (Res[wk])/(w-wk) $ considerando questo esercizio : $ int_(0)^(2pi) dx/(12(senx)^2-35senx+25) $ dove $ w=senx $ Ho provato a fare la ...

ciao , devo fare questo quesito ma non riesco proprio , qualcuno potrebbe aiutarmi. una commissione deve scegliere un gruppo di 5 elementi , sono disponibili 6 uomini e 9 donne. qual è la probabilità che vengano scelti 4 uomini e 1 donna.

Ciao a tutti, ho difficoltà col seguente esercizio di statistica : Tre flotte dispongono rispettivamente di 28, 20 e 32 veicoli, tutti caratterizzati dalla stessa probabilità di buon funzionamento pari a 0.99 per giorno operativo. Il gestore del servizio di manutenzione delle tre flotte vuole sapere : - la probabilità che in un giorno lavorativo, la somma delle richieste di intervento y = y1+y2+y3 superi 2, - il numero medio di interventi, il suo intervallo di confidenza e il coefficiente di ...

Salve a tutti, dopo aver seguito un' esercitzione di analisi sui limiti, mi è venuto un dubbio relativo a due esercizi. Cerco di essere il più chiaro possibile. 1) $lim_(x->1) (5x^2 + 2x -4)/(x^3 -4x^2 +5x -2)$ banalmente questo limite farà $3/0$, quindi $+oo$. 2) $lim_(x->1) (x-1)/(x^2 -2x +1)$ come si può vedere il denominatore è un quadrato di binomio, $(x-1)^2$, che semplificando con il numeratore avremo $1/(x-1)$ e quindi $1/0$ che dovrebbe essere $+oo$. Ma a ...

In ambito delle funzioni di 2 variabili, dato un punto P $(x_0,y_0)$ ho capito che le derivate parziali sono 2 e quindi le derivate seconde sono 4 etc.. Come in 2D la derivata 2^ dovrebbe indicare la curvatura, quindi più è alto un valore e più il grafico si curva appunto; immagino che dato il punto P le derivate seconde "xx" e "yy" siano appunto le curvature del grafico nelle direzioni dell'asse x e y; ma le derivate miste "xy/yx" precisamente cosa sarebbero? Anche perchè per esempio ...

Mi sono ritrovato costretto a ritornare sui miei passi circa il calcolo delle correnti di un BJT in presenza di effetto Early, visto che ci sono delle cose che vorrei chiarire. NOTA BENE: utilizzo come convenzione la seguente, ossia nomi minuscoli di segnali indicano che esso è sinusoidale, viceversa quelli maiuscoli indicano una grandezza costante. Inoltre, i pedici maiuscoli indicano un segnale a media non nulla, viceversa pedici minuscoli indicano un segnale a media zero. Banalmente, i ...

Una cassa del tesoro giace sul fondo del mare a 80 m di profondità (d= 1030 kg/m 3 ). Il coperchio è rettangola-re e misura 72 cm × 26 cm. Qual è la forza esercitata dall’acqua su di esso? qualcuno sa guidarmi?

A quale profondità sotto la superficie dell'acqua dolce si trova la pressione di 151 kPa? sapendo che $h=P/d*g $ e che d=1000 kg/m^3 non mi trovo...il risultato è 5,1m

Stavo svolngendo un esercizio: Una carica elettrica q si muove, con velocità angolare costante e molto elevata, lungo una circonferenza di raggio R. Si calcoli il valore del campo magnetico generato dalla carica lungo l’asse della traiettoria circolare. Il problema è che non mi trovo molto con la soluzione poiché essa comprende una componente del campo $\vecB$ radiale, mentre a me pare solo di trovarne una solo lungo l'asse z. La mia idea era usare ...

Buongiorno i moti rotazionali mi stanno facendo impazzire. Sto provando a risolvere il seguente problema: Un disco omogeneo di massa m e raggio r e montato su un perno sostenuto da supporti fissi privi di attrito. Una corda inestensibile di massa trascurabile e arrotolata sul bordo del disco, mentre l’estremo libero e tirato da un motore con una forza costante in modulo pari a F, e si srotola senza strisciare. L’accelerazione di un punto del disco vale? Faccio fatica ad impostarlo, so che ...

Mi sono imbattuto in un esercizio su cui medito da un po' ma continuo a giungere a soluzione errata.Secondo voi cosa sbaglio nel mio procedimento? Vorrei proprio capire il mio errore: In una regione di spazio è presente un campo elettrico e un campo magnetico, paralleli tra loro, diretti lungo l’asse z, uniformi e costanti. Dall’origine O viene immesso nella regione un protone con velocità v0= 5·106m/s, contenuta nel piano yz e che forma un angolo θ= 54◦ con l’asse z. Si descriva il moto del ...

Buonasera, so che la domanda può essere banale ma non ho compreso bene il funzionamento dell'inclusione $i: Y->X$ e di conseguenza la parte teorica riportata nella foto. In particolare i miei dubbi sono: 1)$i$ prende un elemento $y in Y$ e lo manda in $X$ ? Per me sì 2) perché $r ° i = I_(dY)$ ? 3)$R(x,0)=i(r(x))$ per ipotesi però $R(x,0) in Y$ e $r(x) in Y$ e $i(r(x))$ non apparterrebbe a $X$ ? Cosa mi sfugge ...

Ciao a tutti, ho alcuni problemi sulla relazione tra potenziale e carica nei conduttori in condizioni statiche. Allora, se il conduttore è isolato e non agiscono campi elettrici esterni su di esso allora so che c'è proporzionalità tra queste due grandezze. Però in teoria se aggiungo un campo elettrico esterno non posso più usare la capacità, corretto? Quindi prendiamo un problema più generale, in cui ho un conduttore e un campo elettrico esterno (tipo una sfera conduttrice con una carica ...

C'è un esercizio di fisica 1 dove c'è un passaggio che non comprendo. Come risolve queste equazioni differenziali analiticamente? Non riesco davvero a capire il metodo. $(d^3x)/(dt)+a(dx)/(dt)=0$ -> $(dx)/(dt)=X_0cos(omegat+alpha)$ $(d^3y)/(dt)+a(dy)/(dt)=0$ -> $(dy)/(dt)=Y_0cos(omegat+beta)$ Grazie per il vostro aiuto!

Buongiorno, dovrei risolvere il seguente esercizio ma non ho idea di come fare. (Ho letto più volte la teoria e provato in vari modi ma non ho ottenuto nulla.) Data la funzione $ f(x)= e^X + arctan x + x $ , calcolare la derivata dell'inversa $ f^-1 $ in $ y=1 $ . Se $ z = g(y) $ è derivabile in $ y=1 $ con $ g'(1) = 3/2 $ , posto $ h(x) = g(f(x)) $, quanto vale $ h'(0) $? La soluzione è: $ (f^-1)'(1) = 1/(f'(0)) = 1/3 $, essendo $ f(0) = 1 $ e ...

Buon pomeriggio, ho qualche dubbio in merito al calcolo dell'equazione vettoriale dell'asse centrale di un sistema di vettori applicati. Preso un piano $\pi$ passante per $O$ ed $\vecR$, scelgo un punto $A in \pi$ t.c. $\vecM_o^(\bot)=(A-O)^^\vecR$. Si ha: $\vecM_o=I/|\vecR|^2\vecR+(A-O)^^\vecR$ e, applicando la legge di variazione, scelto un polo $\hatO!=O$: $\vecM_\hatO=I/|\vecR|^2\vecR+(\hatA-\hatO)^^\vecR$. Si dimostra quindi che $(\hatA-A)^^\vecR=\vec0$, ossia che, al variare di $O$, i punti di ...

Ciao, svolgendo un esercizio mi trovo a dover risolvere il seguente: - Integrale $int_(-pi/4) ^(pi/4)(acostheta)/(a^2+b^2*cos^2theta)d heta$ Ho provato con paramentriche ma non mi torna, e altri metodi ma nessuno mi porta a una conclusione. Grazie

Ciao a tutti mi trovo di fronte a questo esercizio ma non capisco cosa mi sta chiedendo. Il testo è il seguente: date le mie variabili: $q(t) = Asin(omega t + phi)$ $p(t) = A omega cos(omega t + phi)$ 1) determinare $x_t = g(t, q_0, p_0)$. Questo di ottiene ricavando $A$ e $phi$ in funzione di $t_0, p_0, q_0$ 2) determinare $x_0 = g(t_0, x_t, t)$. L'hamiltoniana è: $H = {1}/{2}p^2 + {1}/{2} omega^2 q^2$ Io ho ricavato $A$ e $phi$ in funzione di $p$ e $q$ ma ...

salve a tutti! non riesco a svolgere l'ultimo punto del seguente problema: ho considerato come momento d'inerzia la somma dei momenti dei singoli corpi, cioè quella dell'asta con asse passante per il suo centro e quello del proiettile ( prodotto della massa del proiettile per la sua distanza dal centro dell'asta) ma il risultato è sbagliato. Potreste aiutarmi?

Ho di nuovo un problema con un integrale in campo complesso. Anche in questo caso mi viene chiesto di risolverlo applicando la definizione. $\int_{\abs{z}=R} \frac{p'}{p}dz$ con $p(z)=(z-1)^4(z+i)^7$ Inizio calcolando $p'(z)$: $p'(z)=4(z-1)^3(z+i)^7+7(z-1)^4(z+i)^6$ $p'(z)=(z-1)^3(z+i)^6[4(z+i)+7(z-1)]$ Ora calcolo l'integrale: $\int_{\abs{z}=R} \frac{p'}{p}dz=$ $=\int_{\abs{z}=R} \frac{(z-1)^3(z+i)^6[4(z+i)+7(z-1)]}{(z-1)^4(z+i)^7}dz=$ $=\int_{\abs{z}=R} \frac{4(z+i)+7(z-1)}{(z-1)(z+i)}dz=$ $=4\int_{\abs{z}=R} \frac{1}{z-1}dz+7\int_{\abs{z}=R}\frac{1}{z+i}dz=$ A questo punto scrivo $z=Re^{i\theta}$, $dz=iRe^{i\theta}d\theta$ $=4\int_{0}^{2\pi} \frac{iRe^{i\theta}}{Re^{i\theta}-1}d\theta + 7\int_{0}^{2\pi} \frac{iRe^{i\theta}}{Re^{i\theta}+i}d\theta =$ $=4[log(Re^{i\theta}-1)]_{0}^{2\pi} + 7[log(Re^{i\theta}+i)]_{0}^{2\pi}=$ $=4[log(R-1)-log(R-1)]+7[log(R+i)-log(R+i)]=$ $=0$ Il ...