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Buongiorno a tutti! Volevo chiedervi aiuto su questo problema: Sia $X$ uno spazio normato e si supponga che esistono $n$ punti ${x_k : 1<=k<=n}$ ed un numero $r>1$ tali che: $ B(0,r)sub bigcup_{k=1}^n B(x_k,1) $ Dimostrare che $X$ ha dimensione finita. Quell'unione finita mi fa pensare di dimostrare che $B(0,r)$ sia compatta (e questo concluderebbe la dimostrazione) utilizzando i ricoprimenti, ma non mi sembra dimostrabile che quel ricoprimento ...

Ciao Avrei una domanda semplice sulla legge di Ampere che sto studiando oggi ma che non mi è chiaro. So che la legge asserisce: $\int_gamma\vecB*d\vecs=mu_0I_c$ con $I_c$ quella che si dice "corrente concatenata" e gamma chiusa. Questo nel vuoto. Ma vale anche (aggiungendo la permeabilità magnetica relativa) in un mezzo? Ossia, vale: Prendiamo un caso semplice per fissare le idee di filo indefinitamente esteso immerso in un materiale (almeno isotropo) con $mu_r!=1$ anziché nel vuoto. ...

Buongiorno a tutti, il mio docente di Fisica Matematica ha introdotto il Triedro di Frenet analiticamente, senza però darne una spiegazione fisica. Vorrei capirci qualcosa in più, a cosa serve e perché sia così importante, poiché ho difficoltà ad assimilare un concetto senza averne una visione più generale. Ho cercato su testi e online, ma non ho trovato nulla di soddisfacente. Vi sarei immensamente grato se riusciste a fornirmi una dimostrazione della sua utilità fisica. Grazie in anticipo!

Buonasera, non riesco a capire tre affermazioni della slide da cui studio teoria della misura e che vengono date come "ovvie" Def: diremo che $ E sube X$ è misurabile se per ogni $A sube X$ si ha $ mu^**(A)>= mu^**(A nn E) + mu^**(A nn E^C)$, dove $ mu^**$ è detta misura esterna e scriveremo $E in mathcal(F)$ Ciò che non riesco a capire ( e che in alcuni punti non riesco neanche a dimostrare) è 1) $emptyset in mathcal(F)$: ovvia! io ho provato a fare cosi: $ mu^**(A)>= mu^**(A nn emptyset) + mu^**(A nn (emptyset)^C)$, cioè ...

Ciao a tutti mi potreste aiutare con questo esercizio per piacere? Sia D l'intersezione del primo quadrante con l'ellisse di equazione $x^2/4+y^2/2-1$. Calcolare l'integrale doppio $\int int xy dxdy$

Ciao Pongo una domanda su un dubbio che mi sono creato a cui non riesco a rispondere formalmente. So che una forza conservativa ha circuitazione nulla $int_gammavecF*dvecs=0$ lungo una certa gamma. Mi chiedo però se questo valga anche componente per componente della forza, prendiamo cioè una forza conservativa e scomponiamola su x,y e z. La forza Fz (così come Fy e Fx) lungo un qualsiasi circuito (curva chiusa gamma di prima) hanno circuitazione nulla anche i vettori componente percomponente ...

Ciao a tutti stavo studiando questa situazione. Sappiamo che chiudendo solamente l'interruttore S1 il condensatore C2 rimane scarico, tuttavia non riesco a convincermene bene. Infatti ci sarà una corrente che dal ramo di sinistra si scarica a terra portando il ramo centrale (su cui si trova il punto a) a un certo potenziale. Ma allora si creerà una certa distribuzione di carica sull'armatura inferiore del condensatore C2. L'armatura superiore è invece isolata quindi non c'è ...

Sto studiando la dimostrazione di un teorema ed ad un certo punto della dimostrazione dice che se un triangolo ha i tre vertici allineati, l'integrale lungo la frontiera del triangolo è sempre zero per qualsiasi funzione continua a valori complessi. Il libro dice che questo fatto è ovvio, ma non riesco a capire perché. Qualcuno può rendermi questa "ovvietà" un po' più esplicita?

Buonasera, ho difficoltà a capire cosa siano le matrici unitarie. Sono hermitiane? Non rappresentano osservabili, ma trasformazioni canoniche? Se devo passare da una base $ { |e_1>,|e_2> }$ a una base ${ cos\theta |e_1>+ sin\theta |e_2> , -sin\theta |e_1> + cos\theta |e_2>} $ qual è la matrice unitaria che rappresenta la trasformazione ? In realtà intuitivamente ci sono e so che devo mettere in colonna i coefficienti della base di arrivo espressi nella base di partenza, ma perché ? Cosa mi sfugge e qual è l'operazione matematica che precede ciò ? In ...

$ZZ<em>={a+ib | a in ZZ, b in ZZ}$ Studiando questo PID, quali sono delle condizioni sufficienti e/o necessarie affinché un numero $a+ib in ZZ<em>$ sia irriducibile oltre al fatto che $N(a+ib)$ sia un numero primo? Grazie

Sto studiando il teorema per cui, se $f:X->Y$ è una funzione continua fra spazi topologici, e X è compatto, anche f(X) lo è. Sia i miei appunti che il Manetti usano questa dimostrazione: Sia A un ricoprimento aperto di f(X). Allora $f^-1(A):={f^-1(B) | BinA}$ è una famiglia di aperti che ricopre X. (La dimostrazione poi procede, ma da qui in poi mi è chiara) Come si deduce il fatto che le $f^-1(B)$ siano aperti? Io so che f è continua, mentre non ho informazioni su $f^-1$, ...

Per mostrare che l'intersezione di un numero finito di insiemi aperti è aperta, consideriamo un punto P appartenente all'intersezione. Esso è contenuto in ogni insieme dell'intersezione. Siccome gli insiemi che sto considerando sono aperti, in ognuno di essi esiste un intorno circolare di P contenuto nell'insieme. Preso l'intorno con raggio più piccolo, esso è contenuto in tutti gli insiemi dell'intersezione. Allora sta anche nell'intersezione. Cosa garantisce che l'intorno di raggio più ...

ciao a tutti, sono abbastanza disperato perchè non ho assolutamente capito come fattorizzare in irriducibili negli interi Gaussiani i seguenti numeri: $5$ , $2$ , $6+8i$ e cercando sul web non ho trovato quasi nulla. l'unico mezzo esempio che ho e che non ho capito è il seguente: sia $1+3i$ : poichè $1+3i=(1+i)*(2+i)$ con $N(1+i)=2$ e $N(2+i)=5$ allora $1+3i$ non è fattorizzabile in irriducibili. Perchè questo implica ...

Quando si dice che in uno spazio metrico dotato di metrica discreta ogni sottoinsieme è aperto si includono anche i singoletti (insieme con un solo elemento)? Se sì perché un singoletto è un aperto con metrica discreta mentre è un chiuso con metrica euclidea?

Buongiorno avrei bisogno di un aiutino con questa serie, non so che fare visto che non posso usare la cosa della somma e manco il criterio di convergenza assoluta/leibniz $ sum((1)/(n+(-1)^(n) n^(2))) $ Grazie mille

Ciao ancora Oggi vorrei chiedere riguardo una dimostrazone che non ho capito appieno e riguarda il caolcolo della discontinuità del campo $vecB$ nella componente ortogonale a una qualsiasi superficie percorsa da corrente. In teoria la componente perpendicolare non ha discontinuità, contrariamente a quella parallela alla superficie che è invece discontinua. Il mio dubbio parte da qui, riporto il ragionamento del libro Nel caso dell’elettrostatica, la legge di Gauss ...

Buongiorno a tutti, Di seguito svolgo un esercizio sul calcolo delle derivate di una funzione. Il mio svolgimento deve avere qualche errore perche', provando a fare il confronto tra il grafico (con Matlab) della derivata calcolata "manualmente" (${\Delta F}/{\Delta x}$ per $\Delta x$ piccolo) e la mia espressione, i grafici non coincidono. Questa e' la funzione $F(x) = N(-f(x)) + (H/x)^{2\lambda} N(g(x)) $ con $f(x) = \frac{\ln(x) +a}{c}$, $g(x) = \frac{-ln(x)+b}{c}$ e $N(t) = \int_{-\infty}^t\frac{exp(-t^2/2)}{\sqrt{2\pi}} dt$ (funzione di densita' cumulata di una normale ...

Tutti i numeri sono riconducibili a questo caso: Input $N$ tale che $N=p*q$ $&$ $p+q-4 mod 8 = 0$ $&$ $(q-p+2)/4=y$ è dispari chiamando $x$ tale che $8*x+4=p+q$ Algoritmo $0$ step $(3 * N-1) / 8 = 3 * x * (x + 1) / 2-3 * y * (y-1) / 2 + (3 * x + 1) * (3 * x + 2) / 2$ $1$ step $3 * (((2 * (3 * N-1) / 8-3 * y + 1) / 24) + 3 * x * (x + 1) / 2) + 1 = A$ , $(3 * N-1) / 8 = 3 * x * (x + 1) / 2-3 * y * (y-1) / 2 + (3 * x + 1) * (3 * x + 2) / 2$ , $3 * (((2 * A-3 * a + 1) / 24) + 3 * x * (x + 1) / 2) + 1 = B$ ...

Ciao a tutti, la mia prof di Analisi 2 negli esami mette quasi sempre questa tipologia di esercizio. Il problema è che degli integrali di superficie ha accennato solo la definizione di superficie regolare senza fare alcun esempio. Qualcuno potrebbe spiegarmi come si procede? Chiede: calcolare l'area della superficie semplice regolare che ha per sostegno l'intersezione degli insiemi $ {(x,y,z):x^2+y^2+z^2=9; z>=0} {(x,y,z): x^2+y^2<=3} $

Ponendo l'indice di rifrazione dell'aria uguale a 1 ed applicando la legge di Snell: $ sen\theta_2=nsen\theta_1=n\theta_1 $ Quindi: $ theta_2=sen^-1n\theta_1 $ Applicando la trigonometria al triangolo rettangolo di cateti x e y1: $ y_1=xcotg(sen^-1n\theta_1) $. Mi sembra un po' strano come risultato! Ho svolto bene l'esercizio?