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Quando si dice che in uno spazio metrico dotato di metrica discreta ogni sottoinsieme è aperto si includono anche i singoletti (insieme con un solo elemento)? Se sì perché un singoletto è un aperto con metrica discreta mentre è un chiuso con metrica euclidea?

Buongiorno avrei bisogno di un aiutino con questa serie, non so che fare visto che non posso usare la cosa della somma e manco il criterio di convergenza assoluta/leibniz $ sum((1)/(n+(-1)^(n) n^(2))) $ Grazie mille

Ciao ancora Oggi vorrei chiedere riguardo una dimostrazone che non ho capito appieno e riguarda il caolcolo della discontinuità del campo $vecB$ nella componente ortogonale a una qualsiasi superficie percorsa da corrente. In teoria la componente perpendicolare non ha discontinuità, contrariamente a quella parallela alla superficie che è invece discontinua. Il mio dubbio parte da qui, riporto il ragionamento del libro Nel caso dell’elettrostatica, la legge di Gauss ...

Buongiorno a tutti, Di seguito svolgo un esercizio sul calcolo delle derivate di una funzione. Il mio svolgimento deve avere qualche errore perche', provando a fare il confronto tra il grafico (con Matlab) della derivata calcolata "manualmente" (${\Delta F}/{\Delta x}$ per $\Delta x$ piccolo) e la mia espressione, i grafici non coincidono. Questa e' la funzione $F(x) = N(-f(x)) + (H/x)^{2\lambda} N(g(x)) $ con $f(x) = \frac{\ln(x) +a}{c}$, $g(x) = \frac{-ln(x)+b}{c}$ e $N(t) = \int_{-\infty}^t\frac{exp(-t^2/2)}{\sqrt{2\pi}} dt$ (funzione di densita' cumulata di una normale ...

Tutti i numeri sono riconducibili a questo caso: Input $N$ tale che $N=p*q$ $&$ $p+q-4 mod 8 = 0$ $&$ $(q-p+2)/4=y$ è dispari chiamando $x$ tale che $8*x+4=p+q$ Algoritmo $0$ step $(3 * N-1) / 8 = 3 * x * (x + 1) / 2-3 * y * (y-1) / 2 + (3 * x + 1) * (3 * x + 2) / 2$ $1$ step $3 * (((2 * (3 * N-1) / 8-3 * y + 1) / 24) + 3 * x * (x + 1) / 2) + 1 = A$ , $(3 * N-1) / 8 = 3 * x * (x + 1) / 2-3 * y * (y-1) / 2 + (3 * x + 1) * (3 * x + 2) / 2$ , $3 * (((2 * A-3 * a + 1) / 24) + 3 * x * (x + 1) / 2) + 1 = B$ ...

Ciao a tutti, la mia prof di Analisi 2 negli esami mette quasi sempre questa tipologia di esercizio. Il problema è che degli integrali di superficie ha accennato solo la definizione di superficie regolare senza fare alcun esempio. Qualcuno potrebbe spiegarmi come si procede? Chiede: calcolare l'area della superficie semplice regolare che ha per sostegno l'intersezione degli insiemi $ {(x,y,z):x^2+y^2+z^2=9; z>=0} {(x,y,z): x^2+y^2<=3} $

Ponendo l'indice di rifrazione dell'aria uguale a 1 ed applicando la legge di Snell: $ sen\theta_2=nsen\theta_1=n\theta_1 $ Quindi: $ theta_2=sen^-1n\theta_1 $ Applicando la trigonometria al triangolo rettangolo di cateti x e y1: $ y_1=xcotg(sen^-1n\theta_1) $. Mi sembra un po' strano come risultato! Ho svolto bene l'esercizio?

Ciao, anche su questo integrale mi sono bloccato,credo si debba procedere per sostituzione.. $ inte^-(2x)/(e^-(x)+1 )dy $ ho provato a sostiture $ y=e^-(2x) $ e $ dy=-2e^-(2x) $ a questo punto dovrebbe venire $ -1/2int-2/(sqrt( x)+1 )dy $ ma poi non so come andare avanti...

Mi trovo a studiare la magnetizzazione di un materiale magnetizzato sia esso ferro/(para o dia)-magnetico. Il libro propone una dimostrazione di come sia possibile sostituire un volumetto di materiale magnetizzato con una spira percorsa da ipotetica corrente di superficie. Dopo aver dimostrato che questo crea un campo $\vec B$ esterno al cilindretto di materiale vuole considerare cosa accada all'interno e riporta questa figura Poiché se prendo una superficie ...

Buongiorno, potete aiutarmi a capire com calcolare questo integrale? $ int_ (sin(x)/cos(2x) dx $ immagino che si deve far riferimento alla formula di duplicazione del coseno,ma quale formlua usare e come usarla? Grazie in anticipo a tutti

Salve, ho dei dubbi sulla risoluzione di un esercizio tratto dal libro di testo "Analisi Matematica I", Pagani-Salsa. Riporto il testo per intero vista la sua brevità: Dimostrare che, se \( f:A \subseteq R^n \to R \), con A aperto ha derivate parziali limitate in A, allora è continua in A. Diciamo che sono riuscito a produrre una dimostrazione che riporto brevemente di seguito. Mettiamoci nel caso bidimensionale. Dobbiamo far vedere che: \( |f(\overline{x}+\overline{h}) - f(\overline{x})| ...

Non ho idea se sia o meno la sezione giusta (non avendo assolutamente idea di che cosa siano), quindi spero di non sbagliare. La domanda è appunto tanto banale quanto disarmante: di che cosa si tratta? Nel corso di riferimento non è stato trattato nulla di tutto ciò (il docente si è limitato ad una dualità per problemi lineari), e di riflesso i testi di cui dispongo non ne fanno minimo accenno. Tuttavia, a quanto sembra, per arrivare a dimostrare la (6) partendo dalla (3) come descritto nel ...

Ragazzi, ho bisogno del vostro aiuto per capire le dimostrazioni da E.1 a E.4 che ci sono a pag. 3 del seguente paper: https://arxiv.org/pdf/1501.02634.pdf So che da regolamento bisognerebbe inserire un "tentativo di soluzione" ma non saprei proprio cosa scrivere dato che non ho capito nulla di quello che c'è scritto. Magari potrei abbozzare un principio di ragionamento con qualche suggerimento, ma per il momento non saprei davvero da dove cominciare. Spero possiate darmi una mano.

buonasera, Pongo questo problema di differenziabilità nel punto (0,0): $ f(x,y) := { ( (sin^4 x+y^4)/(x^2+ y^2), ", se " (x,y) != ( 0,0 )), ( 0 , ", se " (x,y) = ( 0,0 )):} $ Il primo passaggio è stato quello di verificare la continuità della funzione nel punto $(0,0)$ facendo i limiti con il metodo delle restrizioni a rette. Ho trovato per $x=0$ il risultato $0$ e per $y=0$ il risultato $0$. Anche ponendo y=mx il risultato del limite mi viene 0. Anche con il passaggio a coordinate polari mi viene 0. Posso ...

Salve, sto creando un programma in cui dovrei leggere da file. Il problema è che non devo semplicemente riportare quello che viene letto dal file ma devo interagire con questo ossia devo leggere delle coordinate per inserire dei valori in una matrice. Adesso, quello che non riesco proprio a capire è come passare queste coordinate, che ho salvato in un file txt, al programma. Qualcuno potrebbe aiutarmi??

Salve a tutti In tantissimi libri e dispense di teoria dei grafi (e non solo) si parla del teorema di Hall, noto anche come il teorema dei matrimoni, che dice (lo formulo nella forma di teoria dei grafi): Sia $G=(V_1 \cup \V_2,E)$ un grafo bipartito. Esiste un accoppiamento $M \subseteq E$ che copre tutto $V_1$ $\iff$ per ogni $A \subseteq V_1$ il numero di vicini di $A$ è maggiore o uguale di $|A|$. E questo è ok, la dimostrazione necessaria è ...

Infiniti e l'ipotesi del continuo. Dubbi matematici! Esiste un insieme infinito la cui potenza è compresa tra ℵ0 e c? “ Ogni insieme infinito di numeri o di punti, è equivalente o all’insieme dei numeri interi naturali 1, 2, 3, … oppure all’insieme di tutti i numeri reali e quindi al continuo (cioè, ad es., ai punti di un segmento); perciò nel senso dell’equivalenza, ci sono solo due insiemi di numeri, gli insiemi numerabili e il continuo”. Il problema se 'esiste o meno una ...

Ciao a tutti ragazzi! Sto cercando di risolvere un problema di Fisica ma non sono sicura che il procedimento sia corretto, sapreste darmi una mano? Titolo: Si considerino due sottili gusci conduttori di forma sferica, concentrici e di raggi R1=10 cm e R2=40 cm. Il guscio interno è stato caricato con carica q1=+10-8 C, quello esterno è mantenuto al potenziale V0=250 V da un generatore di f.e.m. Lo spazio tra R1 e R2 viene completamente riempito di polistirolo (er=2.6). Calcolare a) il ...

Vorrei chiarire un dubbio abbastanza semplice ma che non capisco in modo intuitivo. Studiando gli argomenti del titolo del post mi sono imbattuto nei campi ausiliari H e D. Alla fin fine questi campi servono per descrivere il campo internamente amateriali dielettrici e paramagnetici (tra gli altri) e in particolare non capisco un concetto chiave: $\vecD=\vecE+\vecP/epsilon_0$ (a) $\vecH=\vecB/mu_0-\vecM$ (b) Partiamo dal caso dielettrico: Immaginiamo il dielettrico polarizzato uniformemente in un ...

Sto provando a risolvere il seguente esercizio: Una sbarretta di sezione trascurabile ha lunghezza L e densità variabile da un estremo (preso come origine) secondo la legge ρ(x) = ax, essendo a una costante. Qual'è il momento di inerzia rispetto a tale estremo estremo? ma non sono convinto di averlo impostato bene. Prima mi calcolo la \(M= \int_0^L ax\ \text{d} x =\frac{aL^2}{2}\ \) poi il centro di massa che dovrebbe valere $ 2/3L$ ed ora non so come procedere, son tentato di ...