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Data una qualsiasi base X appartenente a $M2(C)$, vorrei dimostrare che una trasformazione lineare, espressa come: $varphi=X+ X^t$ è lineare. Ho pensato che deve soddisfare le 2 porprietà, additività e prodotto per uno scalare $lambda$. Per la seconda: $lambdaX$+ $lambdaX^t$= $lambda(X+X^t)$ ma per la prima? In teoria già il fatto di fare la somma implica l'additività.... suggerimenti?

$f(x) = \sqrt{|x| - |x - 1|}$ Allora quando ho le funzioni che presentano il modulo mi sembra di ricordare che sono importanti i punti in cui ciasciun modulo si annulla. $|x|={(x,if x>=0),(-x,if x<0):}$ e poi $|x -1|={(x-1,if x>=1),(1-x,if x<1):}$ Mettendo $0$ ed $1$ su una retta e studiando il segno di questi moduli si hanno tre intervalli in cui tutti e due sono o negativi, in uno alterni di segno e nell'ultimo tutti e due positivi! Quindi è come se dovessi studiare tre funzioni in base al valore della ...

Per $x->0^+$ di $f(x) = \frac{2^x - 3^x} {\log (2^x + x^2 \sin (\frac{1}{x}))} = \frac{x \log 2 - x \log 3 }{\log (2^x(1 + \frac{x^2 \sin (\frac{1}{x})}{2^x}))} = (\frac{x \log 2 - x \log 3 }{x \log 2 + \frac{x^2 \sin (\frac{1}{x})}{2^x}})$ Aiutino? adesso mi sta venendo il dubbio, forse era meglio usare gli ordini di infinitesimo! no?

Come si fa a sapere quando f(x) interseca l'asintoto, come per es una funzione con asintoto obliquo y=x e la funz diciamo partendo da 0 resta sotto l'asintoto ma cresce superando l'asintoto e quindi intersecandolo e poi decresce e si riavvicina all'asintoto fino all'infinito. Cosa permette di trovare queste intersezioni durante lo studio della funzione? Oppure si deve controllare per ogni funzione con un asintoto se interseca facendo un sistema con la retta e la f(x)?

Ciao a tutti, vorrei chiedervi una mano a decifrare questo esempio tratto dal testo di Miles Reid "undergraduate commutative algebra". E' il punto (iii) degli esempi a pag 62 nella prima (e credo unica) edizione. Eccolo: Si consideri l'anello $A=(k[X,Y])/((Y^2-X^3))$, e siano $x$ e $y$ le classi di $X$ e $Y$ rispettivamente. Allora $A$ non è normale: non è difficile vedere che il campo dei quozienti di ...

Ciao a tutti avrei bisogno d’aiuto con questi esercizi: si tratta di rispondere vero o falso, alcuni li ho fatti ma altri non so la risposta. Vi chiedo di aiutarmi con quelli a cui non ho risposto e di correggermi quelle a cui ho risposto ma che sono sbagliate. Grazie mille in anticipo. 1) Consideriamo N con le operazioni di somma e prodotto: a)N(+) è un gruppo abeliano FALSO b)N(+) è un gruppo non abeliano FALSO c)N(+) non è un gruppo abeliano VERO d)N(+,x) è un anello FALSO 2) ...

Un gioco a due giocatori in forma strategica è: $(X,Y,f,g)$ Dove: - $X,Y$ sono insiemi - $f,g: X \times Y to RR$ Un equilibrio di Nash per $G=(X,Y,f,g)$ è una coppia ordinata $(\bar x, \bar y) \in X \times Y$ tale che: - $f(\bar x, \bar y) \ge f(x, \bar y) \qquad \forall x \in X$ - $g(\bar x, \bar y) \ge g(\bar x, y) \qquad \forall y \in Y$ Fornire un esempio di un gioco con uno ed un solo equilibrio di Nash. Fornire un esempio di un gioco senza equilibri di Nash. Fornire un esempio di un gioco con esattamente 3 equilibri di Nash. Ogni commento ...

Salve a tutti ragazzi...ho bisogno che qualcuno mi aiuti a fare un pò d'ordine.. Allora, cominciamo col dire che $\sinx^-1=1/sinx$ e $\arcsinsinx=x$ quindi la funzione $y=arcsinx$ e la funzione inversa di $y=sinx$ mentre $1/sinx$ è il reciproco di $sinx$ . Sarebbe quindi un eresia dire che $\1/sinx=arcsinx$ Passaimo ora alle funzioni iperboliche Allora come prima $1/sinhx=sinh^-1x$ e $\text{settsinhsinhx}=x$ essendo $y=text{settsinhx}$ la funzione inversa di ...

Ciao ragazzi! Sto studiando lo stato liquido della materia e le sue caratteristiche.. Ma purtroppo ho dei dubbi studiando a livello amatoriale da autodidatta non ho riferimenti per cui chiedo gentilmente consiglio a Voi studiosi. Ponendo un liquido (acqua) in in contenitore ermeticamente chiuso a cui é stata sottratta aria, sappiamo che esso verrà sottoposto alla pressione del suo vapore saturo in equolibrio dinamico con la fase liquida. Aumentando la temperatura del liquido, sappiamo che ...

ciao a tutti! dovrei scrivere il polinomio di taylor di $f(x)=(1+x)^a$. non so proprio da dove partire. ho pensato di passare alla forma $\sum_{k=1}^n (n!)/(k!(n-k)!)x^(n-k)$,ma non saprei affrontare il problema.cosa significa derivare una serie? dovrei trattare $\sum_{k=1}^n (n!)/(k!(n-k)!)$ come costante e $x^(n-k)$ come variabile?non saprei come affrontare la questione...

Per risolvere un limite ho dovuto applicare il teorema di de l'Hopital e derivare un integrale definito.. all'inizio mi sono trovato in difficoltà ma poi ho scoperto che esiste una formula immediata per farlo, ovvero: $ d/dx \int_{alpha (x)}^{beta (x)} f(y) dy = alpha' * f(alpha) - beta' * f(beta)$ Ma.. perchè posso applicare questa formula? Immagino che derivi dal teorema fondamentale del calcolo integrale.. o sbaglio?

Considero la quartica di equazione $X_0^2X_2^2-X_0X_1^2X_2-X_2^4=0$ nel piano proiettivo. Voglio sapere se questa quadrica si può parametrizzare attraverso un fascio di coniche. Considerando che l'intersezione tra una quartica (grado 4) e una conica (grado 2) consiste in 8 punti (non necessariamente distinti), il fatto che la quartica si possa parametrizzare equivale ad affermare che 7 di questi punti sono fissi (non dipendono dalla conica del fascio) mentre 1 dipende dalla conica determinata dal ...

Ciao a tutti! Sto facendo esercizi sulla convergenza degli integrali generalizzati! L'integrale che vorrei dimostrare divergente è $ int_(1)^(oo) dx/ (x ln^2 x) $ Ls $f(x)$ è continua sull'intervallo $(1,+oo)$ , e studio la convergenza in un intorno di 1 e +oo . Divido l'integrale in due : $ int_(1)^(oo) dx/ (x ln^2 x) = int_(1)^(a) dx/ (x ln^2 x) + int_(a)^(oo) dx/ (x ln^2 x) $ con $1<a$ Prto dal secondo integrale $int_(a)^(oo) dx/ (x ln^2 x)$ Per $x->+oo$ si ha che $ ln^2 x = O(x^c) , c>0 $ allora scrivo che $1/(x ln^2 x) = 1/(x O(x^c))= O(1/x^(c+1))$ Quindi, per ...

Un sistema è formato da tre masse uguali $(m=100gr)$ fissate su di un’asta di massa trascurabile $(d=1m)$. Il sistema può ruotare in un piano verticale intorno ad un asse passante per A, ed è inizialmente fermo nella posizione orizzontale da dove viene lasciato libero. Determinare (i) l’accelerazione angolare del sistema e (ii) l’accelerazione della massa $m2$ a $t=0$, (iii) la massima velocità angolare ed il massimo momento angolare del sistema durante ...

Salve, premetto che non sono un laureato in informatica o ingegneria informatica, dovrei creare una rete p2p con 3 pc... le schede di rete le ho gia protocollate ad hoc (TCP/IP) per favorire il flusso delle informazioni o dati etc... ma, mi ponevo alcuni quesiti o curiosità. Il tecnico mi disse che si può utilizzare anche un cavo ethernet tra i 3 pc, purchè si comprino schede di rete adatte, ovvero con più porte (io non dispongo di queste, e quindi sarei costretto a comprarle), in più il ...

ciao a tutti! in un post vecchio ho trovato questo esercizio ma uno degli altimi passaggi non mi è chiaro: Applicazione del Polinomio di Taylor (Resto di Lagrange), per approssimare il numero di Nepero a meno di un centesimo. $e^x=1+x+(x^2)/2+...+(x^n)/n!+(e^t)(x^(n+1))/((n+1)!)$ $x=1 $ $e=1+1+1/2+1/6+...+1/n!+(e^t)/((n+1)!) $ $e^t/((n+1)!)<1/100$ $e^t/(n+1)!<e/((n+1)!)$ Poiché $0<t<1$, avrai $1<e^t<e<3$ e pertanto $1/((n+1)!)<e^t/((n+1)!)<3/((n+1)!)$. La differenza tra le due successioni che incastrano $e^t/((n+1)!)$ è $2/((n+1)!)$, ...

Buonasera! Come si fa in una variabile aleatoria continua a calcolare ad esempio la probabilità che $X <= 1/2$? (supponendo, ad esempio, che ci sia una funzione di ripartizione formata da due equazioni di questo tipo: $F_1 (X)$ $0 <= x < 1$ $F_2 (X)$ $1 <= x < 2$ A me verrebbe da fare $\int_0^(1/2) F_1 (X)dx$, però visto che le probabilità non superano 1, finisce che non si userebbe mai l'intervallo da 1 a 2? Com'è possibile? )

Salve ragazzi e non, ho un dubbio su questo esercizio. Una sbarra rettilinea si trova in quiete sopra un piano orizzontale liscio; la sua lunghezza è $l$ e la massa $m$. Mediante un colpo di martello dato a un estremo viene comunicato alla sbarra un impulso $vec J$, ortogonale alla sbarra. Devo calcolare la velocità del centro di massa della sbarra, la sua velocità angolare e l'energia cinetica della sbarra. Allora, per quanto riguarda il primo punto non ci ...

Salve, svolgendo un esercizio mi è venuto un dubbio ad un certo punto dato che è la prima volta che incontro una cosa del genere e non so se sia un errore mio in effetti. $f(x)=sqrt(|x+1|+x+1)/(x+2)$ il dominio di questa funzione mi viene $AA$$x$$in$$RR:x!=-2$. procedo ora alla valutazione del modulo, e ottengo questo: per $|x+1|>=0$ la funzione mi diventa $sqrt(x+1+x+1)/(x+2)$ che fa $sqrt(2x+2)/(x+2)$ quindi nell'intervallo $-1,+oo$ la ...

Come faccio a trovare la potenza radiativa tra una superficie grigia e una nera? Nel mio caso ho due sfere concentriche : quella interna è grigia con raggio R1=0.25m, temperatura T1=350K ed emittenza 0,7 , quella esterna è nera con raggio R2=2m e T=150K. Mi devo trovare separatamente la potenza radiativa di ciascuna sfera o c'è una formula che lega le due superfici sebbene una sia grigia e l'altra nera? Perchè se fossero state entrambe grigie o entrambe nere sarebbe stato più semplice per me...