Coefficienti serie di Fourier segnale periodico

[zoritativo]

Ciao a tutti ragazzi ,
dato questo segnale

$x(t)=2cos(2pi*t/T)+3sin(2pi*t/(3T) + pi/4)$

riesco a trovare facilmente il periodo pari a 3T, poi devo trovare i coefficienti $a_k$ , $b_k$. Naturalmente svolgendo i calcoli è possibile trovarli ma sono calcoli abbastanza lunghi.
Vi ho allegato l'esercizio svolto da un mio collega che riesce a trovarsi i coefficienti quasi al volo.
Sono riuscito ad arrivare a questo punto tramite alla formula di addizione:

$x(t)=2cos(2pi*t/T)+3/(2*sqrt(2))*sin(2pi*t/(3T)) + 3/(2*sqrt(2))*cos(2pi*t/(3T))$



Riuscite a capire come si riesce a farlo? Forse è un parallelo tra la forma generale tra la serie di fourier e l'espressione del segnale che ho trovato?

Ciao,
Luca

[dissonance]

Hai finito. L'ultima formula che hai scritto è la scomposizione in serie di Fourier del tuo segnale. Compaiono solo due frequenze.

[zoritativo]

ciao grazie per la risposta.
Ti avevo fatto alcune domande ma ci sono arrivato.
Posso quindi affermare che essendo l'unico termine per b, $(3/2)sqrt(2)$ coincide prorpio con $b_k$?

grazie!
Luca

[dissonance]

Si, si. (\(\sqrt{2}\) va a denominatore, però, no?)

[zoritativo]

yes .
Ti ringrazio.