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Siano \( R \) un anello, \(M\) un \(R\)-modulo e \(I\) un ideale di \( R \). Dimostra che \( M \otimes_R (R / I) \cong M/(IM) \). Io ho pensato di fare nel seguente modo. Ma non sono sicurissimo. Vi chiederei di dirmi se è giusto oppure no. Faccio un applicazione \( f_1 : M \to M \oplus (R / I) \) e \( f_2 : M \oplus (R / I) \to M \otimes_R (R / I) \). Pongo \(f = f_2 \circ f_1 \). Voglio dimostrare che \(f\) è suriettiva e dimostrare che il \( \ker f = IM \). In questo modo uso il teorema ...

Quest'oggi vorrei gentilmente porre una domanda sul magnetismo. Con gli esercizi sono un po' indietro ma sto andando avanti di pari passo con le lezioni del prof. La domanda che mi sono posta in questi prime lezioni sul magnetismo è la seguente: il campo magnetizzante H è $\vecH=\vecB/mu_0-\vecM$. Di solito si usa in materiali magnetizzati. Ma c'è un campo H per una spira? Assumiamo una spira nastriforme altezza z (la assumo con questa geometria perché mi serve per definire una densità di ...

Ciao a tutti. Scrivo perchè ho un piccolo dubbio. Ho da poco iniziato a studiare i generatori controllati e sto cercando di capire. In particolare ho un doppio bipolo e ho che V2=0, quindi la porta secondaria è cortocircuitata. In parallelo è presente un generatore di corrente controllato in tensione (gV1), in questo caso il parallelo tra generatore e corto circuito è un corto circuito anche nel caso di generatori controllati? Grazie mille

Ho un dubbio riguardo questa slide sul disco di Barlow e di cui il mio libro non approfondisce quando scritto nella riga finale e io non riesco bene a capire. Vuole cercare di far vedere che posso reinterpretare la regola del flusso come variazione del flusso di B nel tempo, però perché ha senso prendere un $B*DeltaS$? Io non ne vedo una interpretazione fisica, perché mi pare che $(B*DeltaS)/(Deltat)$ non rappresenti affatto una variazione del flusso, infatti mentre il ...

Ciao a tutti, è la prima volta che mi trovo a scrivere una domanda in questo forum, anche se, negli anni, sono stato un assiduo lettore e ho trovato spesso l'illuminazione grazie a questa community. Sono diversi anni che ho chiuso il mio rapporto con la fisica e mai avrei pensato di trovarmi ad affrontare questo problema, quindi mi scuso già da ora per affermazioni al limite del profano . Sto studiando la dinamica di una ruota con pneumatico, che quindi rotola e striscia ...

Ciao, mi scuso se pongo una seconda domanda fisica, ma che vorrei interpretare alla luce di quanto sto apprendendo in analisi II Cioè vorrei capire come giustifichereste il passaggio si vuole integrare la 6.9.8 e a parte il solito trucchetto fisico di passare da $dV$ a $ds d\Sigma$ non comprendo come giustificare a livello di analisi II il portare fuori dall'integrale di superficie Sigma il verso e spostarlo su ds. Cioè il passaggio $ds\int\vecj$ a ...

Ciao a tutti, ho iniziato da poco le equazioni differenziali e sto avendo dei problemi su un tipo di problemi di cauchy. Vi metto un esempio: $\{ (y'=y-1), (y(0)=0) :}$ Il mio problema è che facendo i calcoli mi trovo $ln|y+1|$, e non so se prendere l'argomento del modulo positivo o negativo. Come posso risolvere? Grazie in anticipo

Qualcuno sa dimostrarmi perché per normalizzare il $ chi ^2 $ si deve dividere per N e per h-1 dove N è la somma delle frequenze assolute e h la dimensione minima della tabella di correlazione che come sapete contiene la distribuzione delle frequenze assolute coniugate? La formula è la seguente: $ C=chi ^2/(N(h-1)) $ Ho già dimostrato la formula con Excel ma vorrei dimostrarla algebricamente. Penso che bisognerebbe partire da una matrice NxN e calcolare C di una matrice con tutti numeri ...

Salve a tutti, so che è un argomenti di Geometria Differenziale ma mi ha introdotto a questo argomento il corso di Relatività Generale e quindi mi sembra più opportuno parlarne qui(anche perchè non vorrei una discussione troppo "matematica"). Avrei dei dubbi sul concetto di derivata covariante. Il testo su cui studio la introduce definendola come una mappa che prende due campi vettoriali(tensoriali)$V, U$ e restituisce un campo vettoriale(tensoriale) $(\nabla_UV)_p$. Dove ...

Buonasera, mi trovo in difficoltà con lo studio della convergenza uniforme su $E=(-1,1)$ di $sum_{n=1}^(+infty) ln(1+x^(2n))$ Sto facendo esercizi quasi da autodidatta per via della DAD e vedendo esercizi simili pensavo di applicare il fatto: $"conv.totale" -> "conv.uniforme"$ ma non riesco. Innanzitutto noto che $ln(1+x^(2n)$ è pari, dunque posso considerare solamente $E=[0,+infty)$ $Sup_(x in [0,1)) ln(1+x^(2n) <= Sup_(x in [0,1)) x^(2n)$ e $sum_{n=1}^(+infty) 1^(2n)$ diverge, ma ciò non mi permette di dire nulla sulla serie iniziale. Analogamente ho ...

Buonasera, ho un problema con una dimostrazione inerente alla caratterizzazione della somma diretta. Dal manuale consigliato dalla prof. si introduce la definizione di somma diretta passando prima per il seguente lemma, cioè Lemma: Dati $U_1,U_2,...,U_n$ sottospazi vettoriali di $V$ risultano equivalenti le seguenti condizioni: a) $forall v in U_1+U_2+...+U_n $ si scrive in modo unico nella forma $V=u_1+u_2+...+u_n$ con $u_i in U_i$, b) Dati $n$ vettori $u_i in U_i$, ...

Immaginiamo due sistemi inerziale in moto relativo, in uno detto A c'è una grossa carica elettrostatica a riposo col sistema ed un osservatore che con una piccola carica di prova misura un campo elettrico stazionario, in un altro detto B c'è un osservatore che con la sua carica di prova misura un campo elettrico variabile e quindi un campo magnetico indotto ed in definitiva un'onda elettromagnetica che si allontana alla velocità della luce c. 1)Non capisco come un'onda elettromagnetica possa ...

Devo trovare il dominio di questa funzione: $f(x,y)=\sqrt{-|x^2 +y^2-2|}$ io so che la condizione d'esistenza della radice è che il suo argomento sia maggiore uguale di zero quindi il dominio sarebbe: ${(x,y)\in R^2: |x^2 + y^2 -2|<=0}$ il mio dubbio è se devo considerare anche la condizione d'esistenza del modulo , o va bene così come l'ho fatto?

La domanda sarà sicuramente banale per molti ma non trovo soluzione. Potreste illuminarmi? Sto cercando di creare un dict() o di aggiungere i duplicati ad uno esistente ma null. E' possibile che il dizionario non accetti i duplicati? C'è un modo? Temporaneamente ho creato due liste : uno dei keys e uno dei values per non perdere le informazioni. Sul web trovo solo come eliminare i duplicati ma non come aggiungerli. Ho provato a creare una dict(zip(list_keys, list_values)) ma i duplicati ...

Sera Mi sono trovato a risolvere una equazione trigonometrica (in un esercizio più complicato) che mi crea alcuni dubbi e non capisco il metodo usato dall esercitatore. a e b, sono parametri fissati a priori, l'incognita è in x ed f. Ci troviamo di fronte a: $(a^2+b^2-2adcostheta)f^2=a^2+x^2-2axcostheta$ In realtà per una richiesta precisa deve valere per ogni theta e quindi scrive il sistema $(a^2+d^2)f^2=a^2+x^2$ $-2adf^2=-2ax$ Non capisco perché la richiesta che debba valere per ogni $theta$ mi porti a ...

Salve a tutti, ho una domanda riguardo un'applicazione pratica della probabilità condizionata. Spiego subito la situazione: Dispongo di una distribuzione di 286 caratteri, i quali possono essere o "Positivo" o "Negativo", per convenzione li chiamo rispettivamente A e B. So che ci sono 130 A e 156 B. Le domande che mi pongo sono: 1) Se pesco due volte e la prima volta trovo B, qual'è la probabilità di A nella seconda pescata? 2) Se pesco 4 volte e nelle prime 3 trovo B, qual'è la ...

buonasera a tutti, stavo vedendo l'enunciato dell'assioma di Dedikind, ho riportato la formulazione qua sotto. Non riesco a capire perché prima ci sia scritto che ogni a appartenente ad A sia minore di ogni b appartenente a B e poi ci sia scritto a

Buonasera Come ogni giorno siamo all'episodio serale de "l'esercizio di cui non sono sicura". Testo: Due fogli metallici sferici di spessore trascurabile, concentrici, aventi raggi R1= 2 cm e R2= 5 cm,sono collegati tra loro mediante un sottile filo conduttore. La loro carica totale è nulla. Una carica puntiforme $q=10^(−10)C$ posta al centro del sistema, ed una carica q0=q è posta in un punto B ad una distanza d= 25 cm dal foglio esterno. Calcolare la forza esercitata da q0 su ...

Salve, devo procedere a risolvere un esercizio ma volevo chiedervi se la mia riscrittura andasse bene oppure avesse degli errori. Eccola qui Grazie mille per l'aiuto

ho dei dubbi sullo svolgimento di 2 esercizi sulle serie di funzioni $\sum_{n=1}^(+infty) (x^(n^2+1))/(sqrt(n+1)-sqrt(n)$ : determinare l'insieme di convergenza puntuale $E$ fisso $x$ : se $x=0$ allora $f_n(0)=0/(sqrt(n+1)-sqrt(n)=0$ e anche la serie vale $0$ se $-1<x<1$ $x^(n^2+1)$ domina su $(sqrt(n+1)-sqrt(n)$ e tende a zero, dunque anche la serie vale $0$ se $x=1$ $\sum_{n=1}^(+infty) (1)/(sqrt(n+1)-sqrt(n)$ $tilde$ $\sum_{n=1}^(+infty) (1)/(sqrt(n+1))$ ...