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Salve. Mi sono posto alcuni dubbi sull'applicazione del teorema del confronto: rispettando le ipotesi che $\lim_{x \to \x_0}f(x) = \lim_{x \to \x_0} = l$ e che $f(x)<g(x)<h(x)$, come mi ha confermato una persona che ha studiato matematica, posso utilizzare il teorema, attraverso la tesi $\lim_{x \to \x_0}g(x) = l$, in casi come $\lim_{x \to \0}sin(1/x)$, trovando due funzioni che per $x \to \0$ abbiano lo stesso limite e comprimendo la funzione $sin(1/x)$ allo stesso valore tra cui sono compresse $f(x)$ e ...

Salve vorrei un vostro parere su questo esercizio lim (2+sin N)/(1+N) n->+inf Notiamo che la funzione puo' essere scritta anche come 2/(1+N) + Sin n/(1+N) Per la proprietà dei limiti per cui lim an = a, lim bn = b lim an+bn =a+b lim 2/(1+n) = lim 2/n(1/n + 1) = lim 2/n = 0 lim Sin N/(1+N) risolvo con il teorema dei carabinieri lim -1/(1+N) = 0 lim 1/(1+N) = 0 quindi lim SinN/(1+N) = 0 a questo punto sommiamo i due limiti 0+0 = 0 che è il risultato ...

Ciao a tutti, ho trovato questo esercizio: "Una relazione definita su un insieme A può essere sia riflessiva che antiriflessiva?" Come dimostro che solo il vuoto può rispettare queste proprietà (non dovrebbe essere data per definizione un'affermazione del genere)? Grazie.

Ciao a tutti ho dei problemi con la risoluzione di questo esercizio. Se $f:X to Y$ è un omeomorfismo e $C subseteqX$ è una componente connessa di $X$ allora $f(C)$ è una componente connessa di $Y$. Non so proprio come muovermi grazie in anticipo a chi mi aiuterà.

Salve! Non riesco a risolvere questo limite di funzione, ho provato sia con Hopital che Taylor ma non riesco ad uscirne fuori, qualcuno può aiutarmi? Calcolare al variare di $alpha$ in $RR$ il seguente limite: \[ \lim_{x \to 0+ }\frac{\cos(e^x-1)+\frac{1}{2}\log^2(1+x)-1+x^3}{x^4+x^\alpha } \] le soluzioni dovrebbero essere: $0$ per $alpha < 4$, $5/48$ per $alpha=4$, $5/24$ per $alpha > 4$

Ciao ragazzi. Chiedo il vostro aiuto/parere sul guadagno di tensione del transistor FET nMOS in polarizzazione gate comune come nell'immagine (sono segnalati i generatori di polarizzazione, i morsetti a massa e le resistenze). Passando al circuito equivalente per piccoli segnali e applicando le dovute approssimazioni sulle tensioni di polarizzazione (che diventano dei corto circuiti), ottengo: La tensione di uscita la prendo sul parallelo delle ...

Buongiorno Sono un nuovo iscritto nel forum. Ho deciso di iscrivermi per avere una delucidazione riguardante il tema oggetto di questo thread. Sto leggendo il libro di Douglas Hofstadter intitolato "Gödel, Escher, Bach: un'eterna Ghirlanda Brillante" e ho un dubbio riguardante il teorema di incompletezza del sistema assiomatico dimostrato a inizio novecento da Gödel rispetto in rapporto alla geometria euclidea. Premetto che le mie conoscenze di matamatica sono alquanto limitate ed ...

Mi sto chiedendo se questa definizione cambierebbe nel caso venisse dimostrata vera l'ipotesi di Riemann e la relativa funzione (z).

Salve, oggi ad analisi 1, abbiamo dimostrato una caratterizzazione del limite inferiore e del limite superiore di una successione a valori reali. Tuttavia non abbiamo dimostrato la controimplicazione e inoltre non avendo capito un passo che la professoressa aveva fatto, ho provato a rifare quel punto della dimostrazione. Ora, ho cercato sui libri per trovare qualche riferimento, ma effettivamente nessuno riportava la stessa proposizione. La proposizione (che qui riporto solo per il limite ...

Buongiorno a tutti! Ho una domanda che riguarda l'algoritmo di Dijkstra. Si consideri un grafo connesso $G$ con $n$ archi ed $m$ nodi. In entrambi i grafi viene definito un nodo sorgente $s$ ed un noto termine (destinazione) $t$. Viene applicato l'algoritmo di Dijkstra per trovare il cammino minimo da $s$ a ...

Ho difficoltà a capire diversi passaggi nella dimostrazione di questo lemma. Sia \( \chi \mod q \) un carattere di Dirichlet non prinicipale. Allora \( L(1,\chi) \neq 0 \). Dove \( L(s,\chi) \) è la \(L\)-function associata a \( \chi \). Per semplicità ho suddiviso la dimostrazione in più step. Ogni step è un piccolo claim e nello spoiler ci sono le domande, segue poi la dimostrazione. Grazie anche a chi riesce a rispondermi solo ad alcune di queste domande. Grazie. Step 1: Dimostriamo che ...

Come da titolo, devo determinare il carattere della serie numerica $sum_{n=1}^{infty} cos(arcsin(\frac{n}{n+1}))$. Ho pensato di risolvere così: riscrivo il termine generale $a_n = cos(arcsin(\frac{n}{n+1}))$ come $cos(arcsin(\frac{n}{n+1})) = \sqrt{1-sin^2(arcsin(\frac{n}{n+1}))} = \sqrt{1-(\frac{n}{n+1})^2}$ dove, nell'ultima uguaglianza, ho sfruttato la proprietà della composizione di funzioni tra di loro inverse. Svolgendo anche il minimo comune multiplo ottengo, in definitiva $a_n = \frac{\sqrt{2n+1}}{n+1}$ A questo punto, applico il criterio del confronto asintotico per le serie, considerando come termine di paragone ...

Buonasera a tutti, Oggi mi sono imbattuto in una funzione derivabile in un punto in cui le sue derivate parziali non erano definite. Non potendo calcolare il valore per sostituzione diretta, ho usato la definizione. Suppongo sia un caso piuttosto comune, ma mi domando: come studiare la derivabilità di una funzione in due variabili?

Ciao a tutti, apro la mia presenza in questo forum con una domanda banale ma di cui vorrei discutere per afferrare meglio il concetto che ci sta dietro. Immaginando una funzione a tratti: $y=5$ per x=1 essendo non continua è sicuramente (teorema) non derivabile in quanto derivabilità implica continuità. Se però pensassi banalmente di derivare le due funzioni costanti anche trovo che varrebbe 0 la derivata in ogni suo tratto. Quello che mi chiedo è ...

Salve a tutti. Mi sono appena cimentato nella creazione di database, con sql, e mi sono imbattuto in questo esercizio https://docplayer.it/5275050-Progettazione-di-basi-di-dati-temi-d-esame-svolti.html quello riguardante la gestione delle piscine comunali di torino. Per quanto riguarda all'entità tempo nell'associazione ternaria "rotazione" l'ho concepito come coppia degli attributi (giorno,ora) (la sua PK), così come sono organizzate le ore di lezione in una scuola: lunedì prima, seconda......ora, martedì........ecc. Quello che vorrei fare nella ...

Ciao. Sto scrivendo la mia tesi e il mio relatore mi ha chiesto di inserire un esempio di insieme convesso di R^n e di trovare i suoi punti estremali. Io finché si tratta di insieme in R^2/R^3 sarei in grado, ma in R^n non riesco proprio. Qualcuno riuscirebbe a darmi una mano. Vi ringrazio!!

Buongiorno, sto trovando difficoltà a risolvere questo esercizio: determinare per quali $a in RR$, $f(x,y)=(pi/2 - arctan(|y|^a))/(1+x^2+|y|)$ è $L^1(RR^2)$ $f(x,y)=f(-x,y)$ e $f(x,y)=f(x,-y)$, dunque posso studiare l'integrabilità in $(0,+infty)$ $\int_(RR^2) f(x,y) dxdy$ $= \int_0^(+infty) int_0^(+infty) f(x,y)dxdy$ integrando prima in $x$ ottengo $\int_0^(+infty) (pi^2-2pi*arctan(|y|^a))/(4sqrt(1+|y|))dy$ da cui ottengo come punti critici per l'integrabilità solo $0$ e $+infty$ (spero di non aver sbagliato) : chiamando ...

Non so se si chiami effettivamente così, ma l'ho trovata nel mio libro di antenne: \(\displaystyle e^{ik\rho \sin\theta\cos(\phi-\beta)}=\sum_{m=-\infty}^{\infty}j^mJ_m(k\rho\sin\theta )e^{jm(\phi-\beta)} \) dove \(\displaystyle k,\rho>0 \) e \(\displaystyle \theta,\phi,\beta\in [0,2\pi] \); $j$ è l'unità immaginaria e $J_m$ è la funzione di Bessel ordinaria di ordine $m$. Mi piacerebbe capire la teoria che c'è dietro questa uguaglianza, se c'è qualcosa ...

Ciao, mi potete dare qualche idea su come risolvere questo esercizio? Per trovare la legge oraria devo calcolare l'integrale della norma della v. Invece per la traiettoria non mi viene in mente nulla, se non cercare di calcolare OP e poi cercare di scrivere un equazione? grazie a tutti In un sistema di riferimento ortogonale levogiro (O; e1, e2, e3), la velocità di un punto con coordinate (x1, x2, x3) ha l’espressione v = −k (x2 e1 − x1 e2) con k costante reale positiva. Sapendo che ...

Sia (X,d) spazio metrico e siano p∈X e A⊆X. p è di accumulazione per A se e solo se esiste una successione iniettiva di punti di A convergente a p. Ho fatto tutta la dimostrazione ma non capisco la necessità dell'iniettivitá della successione.