Calcolo limite

oleg.fresi
Vorrei chiedervi se potreste farmi vedere come dimostrare il seguente risultato:

Sia $a !=0$ e $x_0 in R^+$, allora $lim_(x->0^+)x^a = +infty (a<0), =0 (a>0)$ e $lim_(x->+infty)x^a = +infty (a>0), =0(a<0)$

Purtroppo in tutti i libri di analisi 1 che ho consultato manca la dimostrazione.
Vi ringrazio per l'aiuto!

Risposte
gugo82
Usa la definizione.

[xdom="gugo82"]Esistono simboli appositi per denotare gli insiemi numerici.
Dopo più di 2000 post dovresti saperlo.[/xdom]

pilloeffe
Ciao ZfreS,

Eh, ha ragione gugo82, scrivi un po' meglio: mi si sono incrociati gli occhi prima di capire cosa avevi scritto... :wink:

Se $a \ne 0 $ e $x_0 \in \RR^+ $ allora si ha:

$ \lim_{x \to 0^+} x^a = {(+\infty \text{ se } a < 0),(0 \text{ se } a > 0):} $

$ \lim_{x \to +\infty} x^a = {(+\infty \text{ se } a > 0),(0 \text{ se } a < 0):} $

Se $a \ne 0 $ e $x_0 \in \RR^+ $ allora si ha:

$ \lim_{x \to 0^+} x^a = {(+\infty \text{ se } a < 0),(0 \text{ se } a > 0):} $

$ \lim_{x \to +\infty} x^a = {(+\infty \text{ se } a > 0),(0 \text{ se } a < 0):} $

oleg.fresi
Innanzitutto scusate, ma ero un po di fretta e da telefono. Per quanto concerne la dimostrazione, dovrei usare la solita defiizione epsilon-delta, viene qualcosa di sensato e ok per il primo caso in cui $f(x)=x^a$, ma nel caso di $f(x)=a^x$ per $a>0$, nel caso in cui $a<0$, quando vado a fare il logaritmo, la base è negativa, quindi come andrebbe sistemato quel caso?

gugo82
[xdom="gugo82"]Chiudo.

Le correzioni richieste non sono state apportate.[/xdom]

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