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Ciao a tutti, volevo capire una cosa riguardo gli spazi di Krilov. Come metodi di proiezione, ho di solito due spazi vettoriali $K $ ed $L$ e cerco il mio approssimante nello spazio affine $x \in x_0 + K$ e impongo la condizione (Petrov-Galerkin) che il residuo $r=b-Ax$ sia ortogonale all'altro spazio $L$. Perchè devo imporre questa condizione? e sugl'appunti trovo che è necessario che $dim(K)=dim(L)$ per avere unicità.

Buongiorno a tutti, ho questo limite; $lim_{x \to +\infty} xlog((x+3)/(x+1))$ e vorrei capire se (i) ho svolto correttamente il ragionamento e (ii) se ho preso una strada troppo lunga pur usando o-piccolo. Faccio un semplice cambio di variabile ponendo $y=1/x$, e osservando che per $x$ che tende a $\infty$, ho $y\rightarrow 0$ con $x=1/y$. Riscrivo il limite come segue: $lim_{y \to 0} 1/y log((1+3y)/(1+y))$ Aggiungo e tolgo $1$ nell'argomento del logaritmo e ...

Salve a tutti, è da un po' che non sono molto attivo sul forum (ma non vi preoccupate, ci sono anche se non mi vedete ). Poiché nell'ultimo anno mi sono dedicato poco alla Fisica, per una moltitudine di motivi, ho pensato che il mio ritorno dovesse includere qualche progetto del tipo che vi sto a illustrare. Ho intenzione di redarre un po' di appunti di Fisica della Materia in maniera pubblica, in modo che sia utile per me nel ricordare vari concetti e nozioni, ma, soprattutto, spero che ...

Salve ho questo esercizio: "Data una parola v sull’alfabeto {a, b}, denotiamo con v2 la parola ottenuta da v raddoppiando ogni lettera. Dato un linguaggio L denotiamo con L2 = {v2| v ∈ L}. Se L è un linguaggio regolare L2 è regolare? Il linguaggio LL2 è anch’esso regolare? Motivare la risposta." Ho dei dubbi per rispondere alla prima domanda: è possibile usare il pumping lemma per L2 pur sapendo che L è un generico linguaggio regolare? Qualche spunto? Per la seconda domanda, invece, la ...

Buongiorno, se ho una funzione che è al contempo a quadrato sommabile e assolutamente continua, posso dire che il suo quadrato all'infinito tende a 0? E se si come lo posso dimostrare? Grazie

Avrei un dubbio per quanto riguarda il qualificatore const in c++. Per esempio se ho una funzione così definita: void foo(const A& a), il qualificatore const indica che la funzione non può modificare l'oggetto; implicitamente, però il compilatore aggiunge alla lista dei parametri il seguente: A* const this. Nel caso io dichiarassi la mia funzione in questo modo: void foo( A& a) const, il compilatore la vedrebbe in questo modo: $void foo(const A* const this, const A& a). La mia domanda è: nel ...

Potreste illustrarmi come svolgere questo esercizio? Non saprei come trattare il rendimento della linea. Grazie

Buonasera, ho un dubbio sul seguente esercizio. Mi viene chiesto di provare che ogni punto, linea e piano che passi per l'origine in $RR^3$ è uno spazio vettoriale rispetto alle usuali operazioni di $RR^3$. Mi viene proposto un suggerimento cioè, viene specificato che : ogni insieme di quel tipo ha la forma $X={a*v+b*w\:\ a,b in R}$ con $v,w in RR^3.$ Osservo che il vettore nullo di $RR^3$ è $0_(RR^3)=(0,0,0)^T.$ Ora si dovrebbero far variare opportunamente i vettori ...

Due piccole sfere A e B, ciascuna di massa M, sono collegate fra loro da un’asta rigida, priva di massa, di lunghezza d. Il sistema giace su una superficie orizzontale liscia. Un punto C, anch’esso di massa M, che si muove sullo stesso piano con velocità vo perpendicolare alla direzione di AB, urta in modo completamente anelastico la sfera B. Calcolare qual è, dopo l’urto la velocità angolare di rotazione attorno al centro di massa. i calcoli che faccio sono: prendendo asse positivo verso ...

Una sbarra lineare omogenea di massa M e lunghezza L, posta verticalmente, può ruotare senza attrito attorno ad un asse fisso passante per il suo centro C e perpendicolare alla sbarra. Un proiettile di massa M/3, che si muove con velocità costante v, colpisce la sbarra perpendicolarmente in un estremo, e vi rimane agganciato. Calcolare a) la velocità angolare $ ω_0 $ con cui si mette in rotazione il sistema; b) il lavoro $ l $ compiuto da una forza che ferma il sistema ...

Buonasera a tutti. Io sto cercando la seguende serie: $\sum_{n=1}^\infty ((1-cos(1/n)) ln(n^n + 2n!))/(sqrt(n^2+5n)ln(n))$ Io tramite asintotici sono arrivato a "scomporla", sperando correttamente, fino ad ottenere la seguente successione $1/(2n^3) * ln(n^n + 2n!)/ln(n)$ Ore sicuramente $lim_{n \to \infty}1/(2n^3)=0$ mentre la seconda parte non saprei dirlo con certezza ma molto probabilmente a $+\infty$ generando una forma indeterminata, quindi il teorema di convergenza non è comunque molto utile. Vorrei capire se è possibile trovare qualche altro asintotico ...

Buonasera a tutti, avevo dei dubbi sulla risoluzione di questo esercizio: "Volete costruire un gaussmetro per misurare la componente orizzontale del campo magnetico. L'apparato consiste di un filo rigido di 43 cm che è appeso verticalmente in modo da essere libero di ruotare. L'altra estremità del filo è a contatto con un bagno di mercurio. Il mercurio produce un contatto elettrico senza vincolare il movimento del filo. Il filo ha una massa di 6g e conduce la corrente verso il basso. Qual è lo ...

Ciao a tutti, il mio prof mi ha dato questo esercizio. Calcolare il volume di $ A={ (x,y,z)in R^3:y>=0; 0<=z<=1; x^2+y^2+4z^2<=3+2xz} $ Sapete come risolverlo? :/

[size=85]Buonasera, avrei un dubbio inerente al sottospazio generato, in particolare quando i vettori sono funzioni. Mi spiego meglio, considerando lo spazio vettoriale delle funzioni da $RR$ in $RR$ il quale lo indico con $F_(RR)$ inoltre, considero lo $Span(f_1, f_2)$ dove $f_1, f_2, f in F_(RR)$. Ora chiedere $f in Span(f_1, f_2)$ equivale a risolvere $f=af_1+bf_2, forall x in RR ,$ cioè occorre determinare gli scalari $a,b$ per cui viene verificata l'equazione ...

$ d/dz(-ilog(z+i√(1-z^2)) $ con risultato $ -1/{√(1-z^2)} $ non riesco a venirne a capo, procedendo secondo le solite regole matematiche e considerando la $ i $ come costante numerica ottengo risultati diversi

Salve ho qualche difficoltà a comprendere le sommatorie a leggerle e a scriverle in forma estesa. In particolare non capisco bene certe proprietà come: 1- sommatoria con termine costante $ sum_(k = 1)^(n) c=c*n=c*$(num addendi della sommatoria) 2- La scomposizione: $ sum_(k = 1)^(n + m)a_k $ = $sum_(k = 1)^(n)a_k+sum_(k = n+1)^(n + m)a_k $ questa in particolare è oscura per me 3- Traslazione degli indici: $ sum_(k = 1)^(n)a_k= sum_(k=1+m)^(n+m)a_(k-m) $ 4 E infine riflessione degli indici: $ sum_(k = 1)^(n)a_k= sum_(k=1)^(n)a_(n-k+1)=sum_(k=0)^(n-1)a_(n-k) $ Sono duro di comprendonio vi avverto .Se ...

Consultando i miei appunti sulla definizione di distribuzione, si legge quanto segue. Una distribuzione $T \in D'$ è un funzionale lineare e continuo, ossia risulta 1)\(\displaystyle T(c\varphi + d\psi) = cT\varphi + dT\psi\) \(\displaystyle \forall \varphi,\psi \in D\) e \(\displaystyle c,d \in \mathbb{C} \), denotando con $D$ lo spazio delle funzioni test. 2) \(\displaystyle \varphi_n \rightarrow \varphi\) in $D$ ...

Buongiorno, non riesco a capire il funzionamento del cambio di base e del perchè si usi sempre la formula $A = sum_(i=0)^(n-1) a_i*beta^i$, con $a_i$ le cifre della rappresentazione di A (cioè $A=(a_(n-1)...a_1a_0)_beta$). Volendo fare un esempio: ho due cifre $c_1$ e $c_0$ in base 6 e voglio rappresentarle in base 2. Per fare questa conversione devo usare la formula riportata sopra, ovvero fare: $c_1 * 6 + c_0$ (il numero 6 ovviamente è usato come $111$). La domanda ...

Vorrei chiedere una mano sul secondo punto di questo esercizio, il primo l'ho risolto ma il traferro mi mette in crisi. Un avvolgimento di N= 500 spire percorse da corrente i= 8 A e' disposto su una superficie toroidale circolare di sezione quadrata S= 4 cm², la cui lunghezza media e D= 132 cm. L’avvolgimento e riempito di isoperm, con χm= 60 costante per grandi intervalli di H. •Calcolare i valori di H,B,M, il flusso Φ di B attraverso l’avvolgimento, il coefficiente ...

Ciaoa tutti, dovrei calcolare il segeunte integrale per sostituzione $ int 1/(8+x^2)dx $ La soluzione mi dice che devo sostituire $ x=2sqrt2t $ Non riesco a capire come ci arriva Provodividendo per 8 $ (1/2^3)/((8/8+x^2/2^3) $ così al denominatore ho 1+qualcosa che dovra essere la mia t da elevare al quadrato immagino.. Ma poi? $ int (1/2^3)/(1+x^2/2^3)dx $ $ t=sqrt(x^2/2^3 $ poi mi blocco