Entropia ambiente e del sistema
Perchè nelle trasformazioni reversibili l'entropia del sistema è uguale in modulo all'entropia dell'ambiente mentre in quelle irreversibili ciò non avviene?
Risposte
"Nexus99":
Perchè nelle trasformazioni reversibili la variazione di entropia del sistema è uguale in modulo alla variazione di entropia dell'ambiente mentre in quelle irreversibili ciò non avviene?
Per come è definita l'entropia termodinamica.
Se fai un esempio concreto e inizi a ragionarci ci puoi arrivare da te. Se non riesci descrivi l'esempio e come ragioneresti.
Cioè il perchè l'entropia del sistema sia in modulo uguale a quella dell'ambiente in una trasformazione reversibile mi torna, infatti essi scambiano calore (pari di modulo e opposto in segno se vogliamo introdurre anche questa convenzione) tra di loro e lungo la trasformazione si trovano in stati di equilibrio in cui le temperature sono uguali. Mentre per le trasformazioni irreversibili, poiché la grandezza stessi (l' entropia) è definita sulle reversibili, è intuitivo pensare che non valga la stessa regola delle reversibili. A livello di esempi però non mi è chiaro. Io ho pensato ad esempio ad un gas compresso da pistone, se il pistone è sollevato rapidamente non credo che i calori scambiati abbiamo lo stesso modulo.
Un esempio ancora più chiaro: un corpo a temperatura $T_1$ messo a contatto con una sorgente di calore a temperatura $T_2 > T_1$. Lo scambio di una quantità $Q$ di calore è irreversibile. La sorgente diminuisce la sua entropia di $DeltaS = Q/T_2$ e il corpo la aumenta di una quantità $DeltaS' = int (dQ)/T$ con $T_1 <= T <= T_2$, per cui $DeltaS' > DeltaS$
Prendo un altro esempio leggermente più complicato....
Consideriamo il problema di un pistone con gas perfetto all'interno che si espande in modo isotermo (cioè a contatto termico con un ambiente a temperatura fissa).
Supponiamo prima che l'espansione sia reversibile, quindi avviene rilasciando molto lentamente la pressione esterna sul pistone in modo che in ogni momento la pressione esterna sul pistone e interna del gas siano uguali.
La variazione di entropia del gas nel pistone è, per definizione di entropia, data dal calore assorbito lungo tale trasformazione, in quanto reversibile, diviso per la temperatura (costante).
La variazione di entropia dell'ambiente è pari al calore ceduto dall'ambiente (negativo quindi), in questo caso uguale e opposto in segno al lavoro fatto dal pistone nell'espandersi[nota]Perché in un gas perfetto l'energia interna è solo funzione della temperatura per cui non varia per una isoterma.[/nota], diviso per la temperatura dell'ambiente (ulteriori dettagli sul perché la variazione di entropia dell'ambiente si calcoli così sono qui, seconda parte di quel messaggio dopo il secondo quote).
Quindi insomma la variazione di entropia totale dell'universo è nulla dato che il calore ceduto dall'ambiente è uguale ed opposto a quello assorbito dal gas.
Nel caso di espansione isoterma brusca, e quindi irreversibile, la temperatura iniziale e finale del gas è ancora la stessa, ma durante la trasformazione il gas non si mantiene sempre a temperatura uniforme e soprattutto la pressione esterna non è variata lentamente ma bruscamente.
La variazione di entropia del gas è comunque sempre la stessa di prima, visto che all'inizio e alla fine il gas si trova sempre nelle stesse condizioni che aveva prima in termini di temperatura, volume e quindi pressione , ma la variazione di entropia dell'ambiente è diversa da prima.
Infatti questa volta il calore ceduto dall'ambiente è sì sempre pari al lavoro fatto dal gas per espandersi, ma il lavoro fatto dal gas per espandersi è inferiore a prima in quanto il lavoro è calcolato a partire dalla pressione esterna applicata sul pistone che è certamente sempre inferiore a quella del caso reversibile in cui era sempre in equilibrio con la pressione interna del gas.
Il calore totale ceduto dall'ambiente quindi è minore di prima per cui la diminuzione di entropia dell'ambiente risulterà inferiore e la variazione di entropia dell'universo sarà positiva.
Consideriamo il problema di un pistone con gas perfetto all'interno che si espande in modo isotermo (cioè a contatto termico con un ambiente a temperatura fissa).
Supponiamo prima che l'espansione sia reversibile, quindi avviene rilasciando molto lentamente la pressione esterna sul pistone in modo che in ogni momento la pressione esterna sul pistone e interna del gas siano uguali.
La variazione di entropia del gas nel pistone è, per definizione di entropia, data dal calore assorbito lungo tale trasformazione, in quanto reversibile, diviso per la temperatura (costante).
La variazione di entropia dell'ambiente è pari al calore ceduto dall'ambiente (negativo quindi), in questo caso uguale e opposto in segno al lavoro fatto dal pistone nell'espandersi[nota]Perché in un gas perfetto l'energia interna è solo funzione della temperatura per cui non varia per una isoterma.[/nota], diviso per la temperatura dell'ambiente (ulteriori dettagli sul perché la variazione di entropia dell'ambiente si calcoli così sono qui, seconda parte di quel messaggio dopo il secondo quote).
Quindi insomma la variazione di entropia totale dell'universo è nulla dato che il calore ceduto dall'ambiente è uguale ed opposto a quello assorbito dal gas.
Nel caso di espansione isoterma brusca, e quindi irreversibile, la temperatura iniziale e finale del gas è ancora la stessa, ma durante la trasformazione il gas non si mantiene sempre a temperatura uniforme e soprattutto la pressione esterna non è variata lentamente ma bruscamente.
La variazione di entropia del gas è comunque sempre la stessa di prima, visto che all'inizio e alla fine il gas si trova sempre nelle stesse condizioni che aveva prima in termini di temperatura, volume e quindi pressione , ma la variazione di entropia dell'ambiente è diversa da prima.
Infatti questa volta il calore ceduto dall'ambiente è sì sempre pari al lavoro fatto dal gas per espandersi, ma il lavoro fatto dal gas per espandersi è inferiore a prima in quanto il lavoro è calcolato a partire dalla pressione esterna applicata sul pistone che è certamente sempre inferiore a quella del caso reversibile in cui era sempre in equilibrio con la pressione interna del gas.
Il calore totale ceduto dall'ambiente quindi è minore di prima per cui la diminuzione di entropia dell'ambiente risulterà inferiore e la variazione di entropia dell'universo sarà positiva.
Grazie ad entrambi, già che l'hai nominato ti volevo chiedere un'ultima cosa Faussone, perchè il lavoro irreversibile è sempre minore del lavoro reversibile? Per un'espansione (di un gas in un cilindro ad esempio) ok è facile, infatti per una trasformazione reversibile $P_{ext} = P_{gas}$, mentre per un irreversibile $P_{ext} < P_{gas}$. Ma se considerassimo la compressione di un gas all'interno di un cilindro?
Non avremmo $P_{ext} > P_{gas}$ in una irreversibile?
Edit: Credo di aver capito, ma lascio la domanda per conferma: in questo caso il volume diminuisce quindi in un certo senso il lavoro nelle trasformazioni irreversibili diventa più negativo, e quindi $L_{irr} < L_{rev}$
Non avremmo $P_{ext} > P_{gas}$ in una irreversibile?
Edit: Credo di aver capito, ma lascio la domanda per conferma: in questo caso il volume diminuisce quindi in un certo senso il lavoro nelle trasformazioni irreversibili diventa più negativo, e quindi $L_{irr} < L_{rev}$
"Nexus99":
Ma se considerassimo la compressione di un gas all'interno di un cilindro?
Non avremmo $P_{ext} > P_{gas}$ in una irreversibile?
[....] e quindi $L_{irr} < L_{rev}$
ehm... no.
Nel caso di compressione hai che il lavoro da fare (a parità di condizioni iniziali del gas e di volume o pressione finale) è sempre maggiore del caso reversibile.
Ah ok, quindi in realtà il fatto che $L_{irr} > L_{rev}$ vale solo in casi di compressione come quello citato da te prima?
"Nexus99":
Ah ok, quindi in realtà il fatto che $L_{irr} > L_{rev}$ vale solo in casi di compressione come quello citato da te prima?
Il lavoro fornito è minore mentre il lavoro da fare è
maggiore, questo secondo principio è una grossa fregatura..
Giusto, non ci avevo pensato. Grazie Faussone, chiarissimo come sempre
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