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Ciao,
spero di non aver sbagliato sezione.
Potete per favore dirmi come si semplifica questa sommatoria?
\[ \sum_{k=0}^m (k*x^{k}) \]
So che
\[ \sum_{k=0}^{m} x^k \]
è la serie geometrica, che diventa quindi
\[ (1-(x^{m+1}))/(1-x) \]
ma non saprei come fare visto che c'è anche il prodotto con k.
Oppure se si trasforma la formula iniziale in:
\[ x\sum_{k=0}^m (k*x^{k-1}) \]
salta fuori qualcosa di interessante,di noto?
Grazie in anticipo per l'aiuto
Cari amici,
sapreste dimostrarmi la derivata di 2^x?
Appena dopo aver il limite del rapporto incrementale, non so più cosa fare..
Salve gente,volevo chiedervi un parere riguardo questo problema ,di cui posto anche la mia soluzione :
Un cilindro è chiuso da un pistone mobile collegato ad una molla di costante elastica $ 2,00*10^3 N/m $ .
Nella posizione in cui la molla non è in tensione il cilindro è riempito con $ 5,00 L $ di gas , alla pressione di $ 1 atm $ e alla temperatura di 20°C . (a) Se il pistone ha una sezione di $ 0,0100 m^2 $ e massa trascurabile di quanto si solleva se la temperatura ...
buongiorno!!
vorrei chiedere una piccola cosa, nn riesco a capire se risolvo bene questo esercizio:
Sia $ f: R^3 rarr R^3 $ così definita : $ f(x,y,z)=(2x, x+y, x) $ e la seguente base $ B=(1,0,0),(1,2,1),(0,1,1) $ si determini la matrice $ Af $ che rappresenta $ f $ nella base $ B $ !!
Allora io procedo in qst modo calcolo le immagini di $ f $ rispetto alla base $ B $ e i vettori così ottenuti mettendoli in colonna mi danno la matrice che rappresenta ...
Perchè:
$DimVλ=DimV−r(A)$ ??
qualcuno me la spiega o mi dice il nome del teorema?
Buonasera a tutti.
Devo calcolare per quali valori di (x,y,z) la seguente matrice risulta a rango pieno. Inizialmente ho pensato di utilizzare l'algoritmo di eliminazione di Gauss, ma dal momento che la matrice dei coefficenti non ha solo numeri ma anche incognite, mi risulta molto difficile. La matrice è la seguente:
$((2x,2y-2,2z),(0,1,1))$
Non mi serve la soluzione di questo esercizio in particolare, vorrei imparare un metodo generale che mi permetta di risolvere tutti gli esercizi di questo tipo. ...
Si consideri: $n\int_{0}^{1/n}f(x)dx$
Allora (mi dice il testo) quell'espressione, per $n$ sufficientemente grande, è uguale a $f(1/{2n})+O(n^{-2})$, come si può vedere applicando l'espansione di Taylor per l'integrando $f$.
Io però non riesco a vederlo..
ciao a tutti.. mi è sorto un dubbio: ma le stime asintotiche si possono sempre usare in qualsiasi tipologia di limite ci troviamo?
per esempio io ho questo limite: $ lim_(x -> 0) log(5x^2-3x+2^x)/sin(3x) $
mi verrebbe da dire che il numeratore tende a $-oo$ perchè prendo in considerazione solo $log(5x^2)$ mentre il denominatore tende a $0$ ..ma mi sa tanto che è sbagliato..
grazie
provare l'unicità dello sviluppo in serie di potenze di una funzione \(\displaystyle f(z) \), calcolare \(\displaystyle f^{(20)}(0) \) dove \(\displaystyle f(z) = \frac{7z^4}{(1-z)^2} \) ho proceduto così, poichè per \(\displaystyle |z|\le 1 \) risulta \(\displaystyle \frac{1}{(1-z)^2} = D(\frac{1}{1-z}) = \sum_{n=1}^\infty nz^{n-1} \), quindi avrò che \(\displaystyle f(z) = \sum_{n=1}^\infty 7nz^{n+3} \), ora ho un po' di dubbi su come calcolare \(\displaystyle f^{(20)}(0) \), so che ...
Salve a tutti! Vi chiedo aiuto per la risoluzione di questo problema di Cauchy:
\[ \displaystyle y'(x)=\frac{1}{cos(y(x))} \]
con condizione iniziale\[ \displaystyle y(0)=\pi.\]
A me risulta \( y(x)=-\arcsin (x)+\pi\), ma sugli appunti la soluzione riportata e`\(y(x)=\arcsin (x)+\pi\). Qualcuno mi saprebbe spiegare la ragione della differenza di segno? Grazie!
studiare in campo complesso la serie \(\displaystyle \sum_{k=1}^\infty \frac{e^{ikz^2}}{k^3} \), procedo applicando la sostituzione \(\displaystyle x = e^{iz^2} \) la serie così è riconducibile ad una serie di potenze di raggio R = 1, dunque la serie converge puntualmente e assolutamente per \(\displaystyle |t|1 \), ora vorrei che qualcuno mi spiegasse perchè la condizione di convergenza totale(cioè uniforme, puntuale, assoluta) è data da \(\displaystyle ...
se ho una serie di funzioni a segni alterni ($ sum (-1)^n f_n(x)$per studiare la convergenza puntuale applico Leibniz (dato che non converge assolutamente).devo verificare che il termine generale è decrescente.lo derivo rispetto alla variabile x o n?
se ho una serie di funzioni e devo verificare la convergenza totale il termine generale lo derivo rispetto a x?
e per una successione di funzioni lo stesso?
Ciao a tutti!, e da stamattina che non riesco a risolvere un esercizio.
L'esercizio richiede di risolvere Z^4=1 in C
E mi da come risultato Z_1=1; Z_2=i; Z_3=-1; Z_4=-i
Io ho provato a risolvere l'esercizio come riportato nel libro, sapendo che \(\displaystyle \rho^4=1 \) e con la formula generale
\(\displaystyle 4\theta = \pi +2k\pi , K=0,1,2,3. \)
quindi per trovare il primo angolo ho fatto
\(\displaystyle 0\theta = \pi +2* 0 \pi = \pi \)
il secondo
\(\displaystyle 1\theta = \pi +2* 1 ...
C'è un teorema che mi permette di elencare tutti i sottogruppi di $ ( \mathbb{Z}\\100\mathbb{Z}, +)$?
Grazie a tutti!
Ho questo esercizio da svolgere:
http://q.gs/yrMK
Le mie domande sono due:
1) è vero che lungo x non vi è alcun campo elettrico, perchè non c'è nessuna carica che lo genera?
2) è vero che lungo y, PQ1 e PQ2 essendo simmetrici, annullano il campo elettrico?
vi è un altro modo di ragionare?
=> quindi rimanendomi solo il campo elettrico lungo $z$ la somma del campo generato da $Q1$ e $Q2$ mi da il $E_(tot)$
fonte: sul mencuccini (per chi ce ...
Un saluto a tutti,
sono uno studente all'ultimo anno di ingegneria elettronica, essendo al quinto anno non ricordo più alcune cose di analisi matematica. Un amico mi ha chiesto di aiutarlo pe run esame; gli esercizi più o meno so farli tutti tranne quelli con gli integrali generalizzati.
Mi spiego, mi viene dato un integrale con un parametro alpha che va da 0 ad infinito. Devo trovarne la convergenza.
Come faccio?! Allora, io studio come si comporta la funzione per x che va a 0 e per x che va a ...
Ragazzi qualcuno può aiutarmi nello sviluppo in serie del |sen(x)| ???
non chiedo la risoluzione...ma qualche delucidazione nello studio di questo esercizio...
grazie
Esercizio 1.1. [2.1] Determinare l’equazione parametrica e Cartesiana della retta del piano
(a) Passante per i punti A(1, 2) e B(−1, 3).
(c) Di equazione Cartesiana y = 2x + 5. Determinare inoltre un punto appartenente a tale retta.
Io l'ho risolta così:
a)
vettore direzionale: D(-2,1)
eq. parametrica:
\(\displaystyle
x= 1 - 2t
\)
\(\displaystyle y= 2 + t
\)
da cui \(\displaystyle t= y-2 \) e \(\displaystyle 2y= - x +5 \)
ma sostituendo le coordinate di A l' equazione non risulta ...
Buonasera,
nell'introduzione al corso di analisi II il mio professore ha tenuto qualche lezione su "cenni di topologia in $RR$". In queste lezioni ha spiegato il derivato di un insieme.
Credo di non aver capito bene di cosa si tratti in realtà.
Cioè, è l'insieme dei punti di accumulazione di un insieme X assegnato, ok, ma i dubbi sorgono di fronte a esempi del tipo:
Il derivato di $NN$ è l'insieme vuoto;
Il derivato di $QQ$ è $RR$;
Il ...
Ciao a tutti, ho dei problemi sulla dimostrazione del lemma di Riemann-Lebesgue.
$\forall f \in L^1 [a,b] vale: \int_{a}^{b}f(x)sen(\lambda x)dx \rightarrow 0$ per $\lambda \rightarrow \infty$.
Sto studiando su queste dispense: http://www2.dm.unito.it/paginepersonali/negro/ist/eafunz.pdf (p.143) e il mio problema riguarda la seguente frase:
Premettiamo una osservazione: se $f \in L^2$ e $\lambda \in \NN$ il risultato segue immediatamente dalla convergenza a 0 dei coefficienti di Fourier rispetto a qualunque sistema ortonormale (disuguaglianza di Bessel).
Quindi stiamo ...
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