Derivata di 2^x

[digimon1]

Cari amici,

sapreste dimostrarmi la derivata di 2^x?

Appena dopo aver il limite del rapporto incrementale, non so più cosa fare..

[Obidream]

Scriviamo il rapporto incrementale :
$lim_(h->0) (2^(x+h)-2^x)/h$
$lim_(h->0) (2^x)*(2^h-1)/h=2^xln(2)$

Raccogli $2^x$ e poi devi semplicemente risolvere un limite di questo tipo: $lim_(x->0) (a^x-1)/x$, che è un limite notevole e sai che vale $ln(a)$ con $a>0$

Nel caso in cui $a=e$, quel limite è uguale a $ln(e)$ che è uguale ad $1$ quindi si dimostra facilmente anche la derivata di $e^x$

[gugo82]

"digimon":Cari amici,

sapreste dimostrarmi la derivata di 2^x?

Appena dopo aver il limite del rapporto incrementale, non so più cosa fare..

Sono conti che ci sono su tutti i libri di Analisi.

E, se non ci sono, basta ricordare che \(2^x =e^{x\ln 2}\) ed applicare il teorema di derivazione della funzione composta.

[metamorfosisae]

[tex](2^x){'}=[e^{xln2}]{'}=e^{xln2}(xln2){'}=2^xln2[/tex]

grazie