Esercizio con sommatoria

[papo84]

Ciao,
spero di non aver sbagliato sezione.
Potete per favore dirmi come si semplifica questa sommatoria?
\[ \sum_{k=0}^m (k*x^{k}) \]


So che
\[ \sum_{k=0}^{m} x^k \]
è la serie geometrica, che diventa quindi
\[ (1-(x^{m+1}))/(1-x) \]

ma non saprei come fare visto che c'è anche il prodotto con k.


Oppure se si trasforma la formula iniziale in:
\[ x\sum_{k=0}^m (k*x^{k-1}) \]
salta fuori qualcosa di interessante,di noto?

Grazie in anticipo per l'aiuto

[_prime_number]

Ti faccio notare che $k x^{k-1}$ è la derivata di $x^k$...

Paola

[papo84]

"prime_number":Ti faccio notare che $k x^{k-1}$ è la derivata di $x^k$...

Paola

Innanzitutto ti ringrazio per la risposta.
Vero, in effetti è proprio la derivata. Ma ora come si riesce a sfruttare questa cosa?
Scusa magari per l'ignoranza, ma ora sono un pò arrugginito in queste cose.A suo tempo me la cavavo,ma ora che sono vicino alla laurea,sembra paradossale, ma mi sono dimenticato anche le cose basilari

[gugo82]

"papo84":[quote="prime_number"]Ti faccio notare che $k x^{k-1}$ è la derivata di $x^k$...

Paola

Innanzitutto ti ringrazio per la risposta.
Vero, in effetti è proprio la derivata. Ma ora come si riesce a sfruttare questa cosa?
Scusa magari per l'ignoranza, ma ora sono un pò arrugginito in queste cose.A suo tempo me la cavavo,ma ora che sono vicino alla laurea,sembra paradossale, ma mi sono dimenticato anche le cose basilari [/quote]
Le serie di potenze si possono derivare termine a termine nel loro intervallo di convergenza.


P.S.: Meglio sorvolare sulla seconda parte del messaggio... Ma non sono cose molto belle da dirsi, soprattutto se sei un laureando in Matematica.