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Salve a tutti, desideravo chiedervi aiuto riguardo un'espressione di numeri complessi; dovrei risolvere: \(\displaystyle \left(\frac{1-i}{1+i\sqrt{3}}\right)^{10} \) Il procedimento che ho utilizzato è il seguente: \(\displaystyle \left(\frac{1-i}{1+i\sqrt{3}}\right)^{10}=\left(\frac{1-i}{1+i\sqrt{3}}\frac{1-i\sqrt{3}}{1-i\sqrt{3}}\right)^{10}=\left(\frac{(1-i)(1-i\sqrt{3})}{4}\right)^{10}\) \(\displaystyle ...

Buongiornooo !! :):) Non riesco a capire una cosa sulla derivata di un versore ; allora Se io ho un versore $ u $ la derivata : $(d u) / dt $ e' un vettore perpendicolare ad u . Questo perchè $ Delta$ $u $ al limite assume direzione perpendicolare ad u e andra' a coincidere con il versore Un perpendicolare ad u . Il problema nasce dopo vedo scritto : la corda è di uguale lunghezza rispetto all'arco quindi du = d ...

Dati due vettori v e w, u è il vettore differenza (v-w); \(\displaystyle \theta \) è l'angolo convesso compreso tra i due vettori. Partendo da questa : \(\displaystyle |u|² = (|w|sin\theta)² +( |v|-|w|cos\theta)² \) come arrivo alla formula finale? \(\displaystyle cos\theta= (v*w)/(|v|*|w|) \) ??? Altra domanda: perchè (con gli stessi vettori v e w dell'esempio precedente) \(\displaystyle |v|²*|w|²*(1-cos² \theta ) \) è uguale a \(\displaystyle |v|² |w|² - (v*w)² \) ???

Buon pomeriggio! Ho il seguente esercizio: Una strada rettilinea orizzontale è percorsa da due veicoli A e B. Supponendo che A frena con decelerazione a=-4m/s^2 , calcolare la distanza minima da tenere per evitare che si urtino. Inoltre v_A=130km/h v_B=70 km/h Allego, uno schema ( mi è venuto un pò maluccio in realtà... ) per evidenziare la posizione delle auto! Uploaded with ImageShack.us Il prof ci ha detto di mettere l'origine del sistema in B, perchè per ...

Ciao ragazzi, devo studiare l'intervallo di convergenza di questa serie.. $\sum_{n=1}^oo (-1)^n e^-n/n (log x)^n$ A me viene $\0<x<+oo$ solo che quando studio il carattere della serie agli estremi, per $\x=0$ non posso dire nulla perchè il logaritmo di 0 non esiste.. Mi sa che ho sbagliato qualcosa! Mi fate sapere quanto vi viene l'intervallo di convergenza? (Per arrivare a quell'intervallo di convergenza, ho prima fatto la sostituzione $\logx=z$, poi ho studiato il carattere della serie ...

salve a tutti. Ho problemi nel seguente limite che mi trovo a svolgere durante uno studio di funzione. L'esercizio chiede di calcolare $ lim_(<x> -> <-1^+>) (x+1)(ln(x+1))^2 $ Il problema viene dal fatto che il log sia elevato alla seconda. Il limite "ad occhio" fa $0$ ma non riesco a dimostrarlo (ci pregherei di non consigliare soluzioni che implichino l'utilizzo dei teoremi di De l'Hopital). Grazie a tutti e buona domenica

Su alcune dispense per un esperimento di Fisica ho trovato questa affermazione: l'esponenziale complesso conserva tutte le proprietà dell'esponenziale reale. In particolare: $e^(i\alpha+i\beta)=e^(i\alpha)+e^(i\beta)$. Ho provato a verificare il risultato, ma -premetto di essere partito un po' prevenuto- usando le formule di addizione per le funzioni seno e coseno non ho trovato niente, se non il risultato che mi aspettavo, cioé: $e^(i\alpha+i\beta)=e^(i\alpha)*e^(i\beta)$ *** Post scriptum: riporto di seguito i calcoletti stupidi che ho ...

Come fare per calcolare la derivata di una funzione integrale quando la variabile x compare anche all'interno della funzione integranda? Purtroppo non so usare le formule in questo forum, comunque il mio integrale è definito fra 0 e x^2, mentre la funzione integranda è 1/sen(x-t), con integrale, ovviamente, in dt. Spero di essermi spiegata. Qualcuno può aiutarmi? Grazie!

scusate ma come risolvere $lim_(n->+infty)(log(cos(pi/n)))/(1/n)$ ? l'ho provato mille e mille volte ma non so cos'altro fare

ciao a tutti! avendo questo limite $ lim_(x -> 3+) ln ((sqrt(x) - sqrt(3)) / sqrt(x-3)) $ mi dite il risultato?? perchè a me viene 0 ma non ne sono sicura XD

Vi chiedo per favore di aiutarmi in questo esercizio, sono riuscita a scriverne solamente una parte, poi non so come andare avanti. AIutatemi per favore. GRAZIE IN ANTICIPO Sia (X,d) uno spazio metrico e sia \(\displaystyle \zeta \) una famiglia di sottoinsiemi chiusi e limitati di X non vuoti e a due a due disgiunti. Per \(\displaystyle S,T\in\zeta \) si ponga \(\displaystyle \delta(S,T)=inf\{d(s,t):s\in S,t\in T\} \) In generale \(\displaystyle (\zeta,\delta) \)non è uno spazio metrico: ...

Ciao a tutti, sto incartato da stamattina su un'affermazione che fa il mio libro, ovvero che "si puo' facilmente mostrare che" $phi(n) >= sqrt(n) $ per n>6 Bene ho provato a mostrarlo e saro' cretino io, ma sono tre ore che ci sbatto la testa e non ci riesco. Ho anche cercato su internet la questione, e tutti i siti fanno la stessa affermazione, catalogandola come "diseguaglianza elementare" e non fornendo una dimostrazione. Io posso pure crederci e fidarmi, ma ho il blocco che se non ho una ...

Salve a tutti avrei una piccola domandina, alla quale mi sono parzialmente risposto da solo ma vorrei una conferma. In una dimostrazione su un libro sto leggendo: Abbiamo la stima $|\epsilon_{n+1}| <= (1+hL)|\epsilon_n| + 1/2 h^2 M $ e "una semplice induzione mostra che" $|\epsilon_{n}| <= (1+hL)^n |\epsilon_0| + 1/2 h^2 M \sum_{k=0}^{n-1} (1+hL)^k $ Che è vero "Se vede" Però mi sfugge il ragionamento rigoroso per arrivarci. Il principio di induzione l'ho capito, ma io l'ho sempre visto dimostrando la proprietà per n+1 partendo da n In questo caso è al contrario, partendo da n ...

Salve a tutti. Come da titolo, ho studiato il relativo teorema, solo che mi sorge un dubbio. Se al posto dell'estremo di integrazione $x$ compare una funzione diciamo $g(x)$, il teorema è ancora valido (se no postare magari un esempio) ? Lo chiedo perché praticamente tutti gli studi di funzione integrale dei compiti del mio professore, sono funzioni integrali "composte". Grazie a tutti !

Salve ragazzi, Avrei una domanda per voi : dal momento che la funzione esponenziale è definita in tutti i reali se la base è maggiore di zero e la radice n-esima di un numero può essere intesa come un'esponenziale con esponente frazionario...come mai i libri riportano che la radice vale solo se l'indice appartiene ai naturali? Grazie mille

ciao ragazzi sto studiando le successioni definite nel campo $CC$. Ho un dubbio riguardo la notazione che da il mio libro e volevo solo capire se è sbagliata la notazione del mio libro oppure quella che io sto per scrivere. Dallo studio delle successioni in analisi 1 so che una successione si dice assolutamente convergente se: $sum_(n = 1)^(+infty) |x_n|$ è convergente, cioè se la somma dei moduli è convergente. Ora dato che sto lavorando sul campo dei numeri complessi, dove è indotta la ...

Salve, sto preparando un compito di topologia e facendo degli esercizi mi sono inbattuto in uno che non riesco a risolvere. Ll'esercizio è questo: Sia $A={(x,y,z) in RR^3| 2xy^2+z^3=4xyz-x^2z}$ a) Provare che l'insieme $A$ non è compatto b) Provare che l'insieme $A$ è connesso Allora la prima parte sono riuscito a provarla, infatti basta notare che se pongo $(x,y,z)=(z,z,z)$ questo appartiene all'insieme $A$, ma quella è una parametrizzazione di una retta, la quale non è mai ...

Ragazzi è possibile dimostrare analiticamente che al tendere di $\a$ all’infinito la funzione $\tanh (ax)$ tende alla funzione $\sgn (x)$? Praticamente è molto semplice…infatti mi è bastato tracciare un paio di grafici per capirlo...ma per pura curiosità vorrei verificarlo analiticamente! Grazie. Cordiali saluti.

Salve a tutti, volevo chiedere il vostro aiuto riguardo il seguente esercizio. Calcolare l'integrale $int_{0}^{1} (sinx^4)/x dx$ con errore inferiore a $10^-2$. La funzione $sint$ ha il seguente sviluppo in serie di Maclaurin: $sint=sum_{n=0}^{+oo} ((-1)^n)/((2n+1)!)t^(2n+1)$. Ponendo $t=x^4$ e dividendo per x si ottiene che $(sinx^4)/x=sum_{n=0}^{+oo} ((-1)^n)/((2n+1)!)x^(8n+3)$. A questo punto bisogna vedere se è possibile applicare il teorema del passaggio al limite sotto il segno di integrale. Bisognerà quindi verificare l'uniforme ...

$ oint_C y dx + 2x dy -1/(1+z^2) dz $ lungo la curva $C:\{ (x^2 +y^2 =1) , (z=x+y):}$ Quali passaggi dovrei fare?