Risoluzione integrale doppio

[camicorte]

Ciao, devo risolvere questo integrale.

$\int_1^(t-1) int_1^(t-x)6/(x^3y^4)dxdy$
Io l'ho risolto per parti e mi viene $(-4*((t-1)^3 +1))/(t-3)^3$
Molto probabilmente non è il risultato giusto...Potreste dirmi il risultato, mostrando, se possibile, il procedimento? Grazie!

[pilloeffe]

Ciao camicorte,

"camicorte":Molto probabilmente non è il risultato giusto...

Direi sicuramente...
Se ciò che hai scritto è corretto, naturalmente devi prima integrare rispetto a $y $, sicché poi otterrai una funzione di $x$ e di $t$; integrando quest'ultima in $\text{d}x$ per $x \in (1, t - 1)$ ti rimarrà una funzione della sola $t$. Quindi il primo integrale è semplice, poi le cose si complicano un po':

$f(x, t) = \int_1^{t-x} 6/(x^3y^4) \text{d}y = 6/x^3 \int_1^{t-x} y^{- 4} \text{d}y = [y^{-3}/(-3)]_1^{t-x} = - 2/x^3 [y^{-3}]_1^{t-x} = - 2/x^3 [1/(t - x)^3 - 1] = $
$ = 2/x^3 [1/(x - t)^3 + 1] = $

A questo punto devi integrare questa $f$ in $\text{d}x$...

[Bokonon]

L'integrale di per sé è elementare perché composto da integrali elementari...ma dovrai fattorizzare l'integrale in dx in una somma di una marea di piccoli integrali... quindi il problema posto è particolarmente tedioso.
Il risultato (a meno di errori, visto che sono particolarmente disordinato e salto parecchi passaggi) dovrebbe essere $(t-2)/(t^2(t-1))[(t^3-2)/(t-1)-24/t^2]$