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Apro questo post per rispondere ad un mio amico. Spero che possa interessare anche ad altre persone.
Vogliamo determinare lo spessore dell'atmosfera terrestre, come possiamo fare?
Innanzi tutto bisogna fare una assunzione cruciale: sappiamo che le variabili che variano in funzione della quota sono la densità la pressione e la temperatura dell'aria, perciò se vogliamo calcolare come varia la pressione in funzione della quota dobbiamo sapere come varia la temperatura in funzione della quota. ...
Salve a tutti,
ho incontrato non poche difficoltà nella comprensione del testo di un esercizio di metodi per verificare se f è una norma, vi riporto il testo dell'esercizio:
Sia $ f: R^(nxn) -> R $ definita per ogni $ A=a_(ij) in R^(nxn) $ da $ f(A) = sum_(i = 1)^(n) sum_(j = 1)^(n) |a_(ij)| $
Dire se f è una norma.
Sono di nuovo qui a manifestare la mia blatante ignoranza...
Ho visto che in Octave (e presumo che in MATLAB sia lo stesso) il comando diag(1:5) produce la matrice \[ \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 5 \end{pmatrix} \]
e che diag(1:4,-1) produce la matrice \[ \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 4 & 0 \end{pmatrix} \]
mentre ...
Questo esercizio è facile (credo). Ad ogni modo l'ho trovato abbastanza carino, quindi lo propongo: magari qualcuno vuole comunque cimentarsi.
Sia \(\displaystyle f \in \mathcal{C}([0,+\infty[) \) tale che \[\displaystyle \lim_{x \to +\infty} e^{-s_{0} x}f(x)=0 \quad (\star) \] per un certo \(\displaystyle s_{0} \in \mathbb{R} \).
Si consideri poi la funzione (è ben definita? Mostrarlo!) \[\displaystyle [\Lambda f](s):=\int_{0}^{+\infty} e^{-sx}f(x) \; dx, \ \forall s>s_{0} \]
i) Mostrare ...
Propongo un esercizio di un docente della S.I.S.S.A.; lo stesso autore del seguente altro esercizio, di natura indipendente!
Prima della traccia, metto in spoiler le seguenti nozioni: norma, successione di Cauchy in norma e procedura diagonale; ovviamente chi le conosce può saltare la lettura!
Definizione 1.1. Siano \(\mathbb{V}\) uno spazio vettoriale su un campo \(\mathbb{K}\) (dei numeri reali o complessi), e:
\[\|\cdot\|:\mathbb{V}\times\mathbb{V}\to\mathbb{R}\]
tale ...
In un post qualcuno affermava:
"La Matematica nasce sempre da esigenze pratiche, nonostante molti pensino il contrario.".
Premesso questo, qualcuno sa dirmi in maniera abbastanza precisa e dettagliata secondo quali esigenze pratiche e modalità è nata la funzione esponenziale?
P.S: non mi interessa la definizione della funzione esponenziale esposta alla maniera di wikipedia (e cioè definendola tramite dell'altro, come ad esempio tramite la serie di potenze).
Grazie!
Ciao a tutti,
sono Marco da venezia. Mi sono trovato di fronte a questa equazione differenziale
$ dx/dt=lnx/x -> x/lnx dx=dt $
e sono in difficoltà con la parte sinistra dell'equazione. Ho provato per sostituzione ponendo $ lnx=t $ , $ x=e^t $ , $ dx=e^tdt $
ottenendo quindi
$ int e^t/t e^tdt = int e^(2t)/t dt = int e^(2t)t^-1 dt $
da qui non sono più sicuro di cosa potrei fare. E' possibile continuare integrando per parti? Io ho provato e mi è risultato
$ e^(2t) (1/(2t) + t/4 - 1/8) + C $
ma il tutto non mi convince poiché non ...
Un punto si muove decelerando lungo una circonferenza di raggio R in modo tale che le
sue accelerazioni tangenziale e normale sono uguali in modulo. Al momento iniziale t=0
la velocità del punto vale v0
. Trovare:
a) La velocità del punto in funzione del tempo t;
b) La velocità del punto in funzione della distanza percorsa s;
c) L’accelerazione totale del punto in funzione della velocità;
d) L’accelerazione totale del punto in funzione della distanza percorsa s
il testo è questo...la ...
Ciao a tutti, mi chiedevo se ciò che segue fosse vero:
Sia $f:RR->RR$ continua e monotòna non strettamente, allora $f$ o è crescente o è decrescente o entrambe (costante).
Sia $X={$ $\text {punti di flesso per} $ $f}$, se $AA x in X$ $ \nexists $ $U$ $ \text {intorno di x}$ $|f_(|U)=\text{costante}$ allora $f$ è iniettiva.
Secondo me sì, voi che ne pensate ?
Ciao, amici! Riflettendo sugli assiomi che definiscono un campo, so che $AAa,b\in K" "(ab=0 ^^ b \ne 0) \Rightarrow a=0$ e che $0\in K$ è l'elemento tale che $AAa\in K" "a+0=0+a=a$, ma non sono sicuro che per ogni campo valga la proprietà di $CC$ secondo cui $a·0=0$, perché dagli assiomi che definiscono un campo non so se si possa derivare questa proprietà...
Qualcuno sarebbe così buono da schiarirmi un po' le idee?
Grazie di cuore a tutti!!!
salve a tutti.
devo trovare l'insieme I dei valori del parametro x per cui la seguente serie converge:
$ sum_(n = 1)^(+oo)1/e^ntg(1/n)e^(nx) $
allora io procedo in questo modo:
pongo $y=e^x$
quindi applico il criterio della radice dove:
$ L=lim_(n->+oo) root(n)(an) $ quindi:
$ L=lim_(n->+oo) root(n)(1/e^n) root(n)(tg(1/n))=0$
quindi $r=+oo$
Adesso come faccio a trovare gli insiemi Ey e Ex???
grazie
L'esercizio consiste nel trovare una matrice quadrata tale che A^2=A, con A=I (matrice diagonale) e A=0. Una tale matrice ha det(A)$!=$0?
Sono riuscito a risolverlo nel caso di una matrice 2x2:
$((x,y),(z,t))*((x,y),(z,t))=((x,y),(z,t))$
$((x^2+yz,xy+yt),(xz+zt,yz+t^2))$
Con i dovuti calcoli ottengo:
$x=1-t$
$y=(t-t^2)/z$
Quindi la matrice ottenuta è:
$((1-t,(t-t^2)/z),(z,t))$
E ne posso ottenere una qualsiasi ponendo per esempio z=1(z=0 è impossibile) e t=0.
Dopodiché, per rispondere alla seconda domanda, se il ...
Oggi ho imparato cos'è un'estensione quadratica di un anello e ho tante domande (certamente banali) che non trovano risposta. Ora provo a farne una ....
Sia $ Z $ l'anello dei numeri interi relativi e sia $ u $ un intero che non sia un quadrato. Domanda: per quali valori di $ u $ l'estensione quadratica $ Z[ \sqrt u ] $ è un anello fattoriale/principale/euclideo ? In altri termini se sappiamo che $ u $ è un intero tale che $ Z[ \sqrt u ] $ è ...
Salve a tutti. Chiedo aiuto riguardo un'equazione differenziale che non sono riuscito a svolgere o meglio non sono riuscito a calcolarne l'integrale particolare:
y ' ' '+ y ' ' + 3y ' = xcosx
Per quanto riguarda l'integrale generale dell'omogenea associata credo non ci siano problemi. Il risultato secondo i miei calcoli è uguale a:
Secondo la mia ipotesi l'integrale particolare deve essere del tipo:
forse è qui che cado in errore, dato che procedendo con i calcoli mi ritrovo a dover ...
Dalla revisione della teoria , ho trovato questa caratterizzazione del periodo. Voglio appurare bene se ho ben compreso la dimostrazione.
Prop
Sia $(G,*)\\(G,+)$ un gruppo. Sia $g in G$ $g periodico$ . Allora
$AA n in ZZ ,$
$ng=0_G <=> o(g)|n$
( $g^n=1_G <=> o(g)|n$.
dim (caso moltiplicativo.)
Volendo mostrare la doppia equivalenza, debbo provare che il resto della divisione euclidea di $n$ per o(g) è zero in qualunque caso.
Sia $n= o(g)q+r$.
Allora ...
Salve a tutti. Che cosa c'entra l'attrito con il rotolamento di un corpo??? E come si spiega la "sgommata" di un'auto dal punto di vista fisico???
Poco a poco sto ottenendo e riuscendo a capire ogni dimostrazione grazie agli utenti di questo forum che ringrazio di nuovo. Ora la nuova dimostrazione riguarda queste due leggi. In realtà, dimostrata la prima, si dimostra la seconda (sono pressoché speculari). Eccole qui:
1) $ A \\ (B nn C) = (A\\B) uu (A\\C) $
2) $ A \\ (B uu C) = (A\\B) nn (A\\C) $
Se sulla dimostrazione delle proprietà degli insiemi qualcosa sono riuscito a capirla pian piano, qui mi trovo completamente spaesato. Non so neppure da dove devo cominciare. ...
Ciao a tutti,
l'esercizio è il $3)$ e lo potete trovare qui: http://www.bo.infn.it/~spighi/testi_ese ... uzioni.pdf
Quello che mi lascia perplesso è la soluzione del punto $b)$ che la trovate a pagina $5$.
Infatti c'è scritto che il moto si inverte quando la velocità si annulla e quindi si fanno i calcoli di conseguenza..
In realtà il moto si inverte quando la velocità cambia di segno: non basta che questa si annulli (che è condizione solo necessaria).
In questo caso infatti poichè ...
Siano A e B due insiemi. Quale delle seguenti asserzioni `e FALSA?
(Suggerimento: applicare i diagrammi di Venn).
1) $ A nn B = B nn A $
2) $ A \\ ( A nn B) = A \\ B $
3) $ A sube B <=> A uu B = A $
4) $ |A| + |B| - |A nn B| = |A uu B| $
5) $ A nn (A uu B) = A $
Secondo me è FALSA la numero 4 perché A unito B comprende tutti gli elementi (seppur finiti) degli insiemi A e B. In un foglio di carta disegnerei l' insieme A e l' insieme B completamente colorati (nel senso che tutti gli elementi degli insiemi sono considerati nell' ...
Ciao a tutti, ho trovato questo esercizio svolto ed ho delle domande da porvi:
Studiare la dipendenza o indipendenza lineare dei seguenti vettori di $RR^3$
$v1=(1, -3, 7),$ $v2=(2, -1, -1),$ $v3=(-4, 2, 2)$
Se risultano linearmente dipendenti esprimere, quando e possibile:
v1 come combinazione lineare di v2 e v3
v2 come combinazione lineare di v1 e v3
v3 come combinazione lineare di v1 e v2
La risoluzione dell'equazione vettoriale $xv1 + yv2 + zv3 = 0$ permette di rispondere a ...
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