Università

Sia dato un potenziale della forma $ U(x,y)=ax^2+bxy+cy^2+dx+ey $ con $ a,b,c,d,e $ costanti reali e sia $ ( x^(eq),y^(eq) ) $ una posizione di equilibrio ossia tale che le derivate parziali prime di $ U $ calcolate in $ ( x^(eq),y^(eq) ) $ sono nulle: $ frac{partialU}{partialx}=0 $ e $ frac{partialU}{partialy}=0 $. A me risulta che con il cambio di coordinate $ { ( x=q_(1)+x^(eq) ),( y=q_(2)+y^(eq) ):} $ si ottiene $ U(q_(1),q_(2))=alphaq_(1)^2+betaq_(1)q_(2)+gammaq_(2)^2+delta $ con $ alpha,beta,gamma,delta $ costanti reali, quindi un potenziale quadratico in $ q_(1),q_(2) $ a meno di una ...

Salve a tutti, Studiando robotica industriale mi sono imbattuto in un calcolo sicuramente non complesso ma che mi ha lasciato un pò perplesso. Il professore durante la spiegazione definisce una funzione di costo: $1/2 dot q^T W dot q$ ($q$ è un vettore e $W$ è una matrice quadrata definita positiva) di cui però non spiega ne la provenienza ne la funzione. Poi scrive l'eq di Lagrange: $g( dot \vec q, \vec \lambda) = 1/2 dot q^T W dot q + \lambda^T(dot x_d - J_A dot q)$ In cui: $q$ Vettore $W$ matrice ...

Ragazzi sono qui, perchè da oggi ho iniziato dei miei lavori, approfittando della pausa estiva degli Esami... Vorrei mettere a disposizione di tutti, dei miei appunti, che sto riportando in formato digitale, presi a lezione nel I anno di Ingegneria Meccanica... Per oggi ho scritto una mini-dispensa sulle Oscillazioni, di Fisica I... Siete tutti liberi di prenderla e visionarla, e soprattutto di darmi consigli per eventuali arrangiamenti... Vi posto il link del mio blog: http://www.francesco-centola.blogspot.it, sul ...

questa volta tratta però esercizio sulle barrette: Una barretta costituita da due masse m uguali agli estremi lunga L e massa trascurabile ruota attorno asse verticale che passa per il suo centro ed è inclinata di angolo $\tetha$ rispetto verticale . Determinare momento angolare e momento delle forze esterne. Io avrei utilizzato subito la relazione $L= I \omega$ perchè la barretta ruota appunto e $I$ sta per momento di inerzia delle due masse.. sta bene? Pe ril ...

Salve a tutti... la differenziabilità di una funzione nel punto P si determina anche calcolando le derivate parziali e verificando che siano continue giusto? Ecco supponendo che calcolo la derivata rispetto a x di f(x,y) per controllare che è continua devo verificare che il limite della derivata per (x,y) tendente a P sia uguale a f(P) della derivata parziale???? Non mi so spiegare quindi faccio un esempio banalissimo $f(x,y) = x^2+y^2$ devo verificare se è differenziabile in (3,2) e fx= 2x e ...

Ciao a tutti ho un esercizio che data la funzione $f(z) = e^(2iz)/(z+4)^2$ e la curva $oint_(H_r)$ data da un semicerchio centrato in 0 e di raggio $R$ dimostrare che $\lim_(R\to oo) oint_(H_r) f(z) = 0$ se ho capito bene il ragionamento (ma non ci spero), devo trovare una maggiorazione della funzione attuale e dimostrarne che il limite della funzione maggiorata tende a zero per il denominatore non ci sono problemi prenderei $(z)^2$ anzichè $(z+4)^2$ e va bene perchè in modulo ...

Vi propongo un semplice esercizio riguardo le proprietà delle funzioni media volumetrica e media superficiale. L'ho svolto, quindi ho una soluzione. Al termine dell'esercizio, formulerò una domanda - di cui non conosco la risposta - sul legame di questo argomento con una importante PDE. Esercizio. Sia $B_R \subset \RR^{n}$ la palla aperta di centro l'origine e raggio $R>0$ e sia data una funzione $f\in C^{2}(B_R, \RR)$. Si definisca la media sulle sfere \[ \varphi(r) = \frac{1}{\vert ...

Trovare le equazione della retta s passante per P\(\displaystyle (2,1,-2) \) parallella al piano a: \(\displaystyle x+3z-1=0 \) e perpendicolare alla retta r passante per i punti A\(\displaystyle (2,1,3) \) e B(3,1,2,0) Allora io ho sfruttato la condizzione di parallelismo \(\displaystyle (al+bm+cn=0) \) cioè \(\displaystyle l+3n=0 \) Ora devo sfruttare la condizione di perpendicolarità delle due rette sfruttando i numeri direttori (ll'+mm'+nn') però penso che sbagli qui poiche io mi trovo i ...

Ciao ragazzi, avrei questo problema. devo calcolare il momento d'inerzia di un cilindro che rotola su un piano inclinato che forma un angolo alfa con l'orizzontale. il cilindro ha raggio r e lunghezza l. il momento d'inerzia deve essere calcolato rispetto all'asse a che passa per i punti di contatto del cilindro col piano tenendo presente che Ia=Ig+MR^2 per Huygens Stainer. come lo risolvo?

so che se una funzione( supp. in una variabile) è dispari, il suo integrale su un intervallo simmetrico rispetto l'origine è nullo, giusto? ma se so che l'intervallo va da $a$ a $b$ e che la funzione è "dispari rispetto $c=(a+b)/2$" (non so come si dice) posso lo stesso affermare che l'integrale è nullo vero? basta fare una traslazione tramite un cambio di variabili...perciò ad esempio dovrei poter dire subito che $\int_{0}^{2\pi }\sin^{3}xdx$ è nullo, infatti sostituendo ...

Buonasera! Ho delle difficoltà su questo problema riportato su questo sito( http://corsiadistanza.polito.it/corsi/p ... opompe.pdf ); è in fondo il numero 5, riporto comunque il testo: Una pompa centrifuga trasferisce acqua tra due serbatoi con dislivello geometrico di 100 metri, collegati con un circuito le cui perdite sono proporzionali a $Q^2$ .A 1500 rpm manda 100 l/s con $H$=125m e $eta_p$=0.8 (si ammetta $eta_m$ e $eta_v$ pari a 1). Nota la caratteristica manometrica ...

Ho trovato questa formulazione della retta passante per i vettori $x$ e $y in R^n$: $x(alpha)=alphax + (1-alpha)y$ per $alpha in R^n$ Come del resto, se $alpha$ sta tra 0 e 1, è il segmento che unisce i punti x e y. A senso mi torna (per $alpha=0$ ottengo y, per $alpha=1$ ottengo x. Ma perchè è proprio una retta?? Che equazione è??

Perchè un gruppo che non ha sottogruppi propri deve avere per forza ordine primo?

Buon pomeriggio forum Ho qualche dubbio su questo esercizio d'esame: devo calcolare l'insieme di definizione: $\omega = y log (1+xy) dx - x log (1+xy)$ $1+xy > 1$ $xy >0$ cioè $x>0, y>0$ e $x<0, y<0$ dire se è esatta. se fosse esatta, implicherebbe che sia chiusa. però ho notato che non è nemmeno chiusa.....poichè: $da/dx =((x y)/(1+x y)+log(1+x y))$ $db/dx =(-(x y)/(1+x y)-log(1+x y))$ quindi l'esercizio successivo che mi chiede: calcolare facendo uso delle formule di gauss green l'integrale curvilineo di ...

Ciao a tutti, nell'esame di Algoritmi e strutture dati mi viene chiesto di calcolare il numero di iterazioni e la complessità della singola iterazione di ogni comando ripetitivo all'interno di un algoritmo ricorsivo. Per spiegarmi meglio vi scrivo degli esempi di esercizio e la soluzione data. PRIMO: int f(int x) { if (x <= 0) return 1; int b = 3 + 2*f(x/2); cout << b + f(x/2); return b + b; } Con soluzione in relazione di ricorrenza: Rf(0)= d Rf(n)= c+ ...

Una mole di un gas perfetto monoatomico esegue una trasformazione a seguito della quale la sua pressione varia dal valore iniziale $p_A=1.5*10^5 Pa$ al valore finale $p_B=2.5*105 Pa$. Il calore totale scambiato dal gas durante la trasformazione è $Q=2500 cal$. Sapendo che nello stato iniziale e in quello finale della trasformazione il volume del gas è uguale ($V=3 dm^3$), determinare: a) la variazione di energia interna subita dal gas; b) il lavoro fatto dal gas; a) ...

Ciao a tutti avrei bisogno di un aiuto sullo svolgimento di questo esercizio Calcolare i coefficienti della serie di Fourier del prolungamento periodico dispari della funzione: $f(x)= 2x^2 , x in[0,pi]$ Ringrazio anticipatamente

Salve a tutti! Ho due domande da fare: 1) Sto studiando il seguente teorema: Se $G$ è un gruppo tale che $|G|=p^n$ (dove $p$ è un numero primo) allora $G$ è un gruppo nilpotente di classe al più $n-1$ Nella dimostrazione di questo teorema ho costruito la serie centrale ascendente di $G$ $1<Z(G)\leq Z_2\leq\ldots\leqZ_c=G$ Sono arrivata a dimostrare che $\frac{Z_{n-1}}{Z_{n-2}}=\frac{G}{Z_{n-2}}$, ma non capisco l'ultimo passaggio del teorema cioè il perchè ...

Ciao a tutti Devo calcolare $\root{5}{e}$ con 2 cifre decimali esatte, ma non so se sto facendo giusto. Prendo $g(x)=e^x$. In questo modo $\root{5}{e}=g(\frac{1}{5})$ con $x_0=0$. Considerando il resto di Lagrange $R_n(x)=\frac{g^{n+1}(\xi)}{(n+1)!}x^{n+1}$ ho che $|g(\frac{1}{5})-P_n(\frac{1}{5})| = |\frac{e^x}{(n+1)!} \cdot \frac{1}{5^{n+1}}|$ Allora $|g(\frac{1}{5})-P_n(\frac{1}{5})| \le \frac{e^{\frac{1}{5}}}{(n+1)!} \cdot \frac{1}{5^{n+1}} < \frac{3}{(n+1)! \cdot 5^{n+1}}<10^{-3}$, che è vero se $n \ge 3$ In questo modo $P_n(\frac{1}{5})=P_3(\frac{1}{5})=\sum_{k=0}^3 \frac{g^k(0)}{k!}(\frac{1}{5})^k=\sum_{k=0}^3\frac{1}{k!}\frac{1}{5^k}= 1+\frac{1}{5}+\frac{1}{2 \cdot 5^2}+\frac{1}{6 \cdot 5^3} \approx 1,221$ con $n=3$ cifre decimali esatte. Perciò $P_3(\frac{1}{5}) - 10^{-3}<\root{5}{e}<P_3(\frac{1}{5})+10^{-3}$ $\Rightarrow 1,220<\root{5}{e}<1,223$ $\Rightarrow \root{5}{e} \approx 1,22$ con due cifre ...

devo trovare una primitiva di $x^2 f(x)$. la funzione è la seguente: $ sum_(n = 1)^(+oo) n^3[(1+1/n)-1] (x^3-1)^n $ per calcolarmi la primitiva dovrei calcolarmi l'integrale giusto?? quindi scrivo: $int x^2 sum_(n = 1)^(+oo) n^3[(1+1/n)-1] (x^3-1)^n dx $ poichè $ sum_(n = 1)^(+oo) n^3[(1+1/n)-1] $ non dipende da x lo posso anteporre all'integrale e quindi calcolare: $int x^2 (x^3-1)^n dx $ e adesso??? scusate se vi do fretta ma domani dovrei affrontare un orale ed ho ancora dei dubbi ringrazio anticipatamente quanti interverranno!