Domanda di teoria su impedenza e valore efficace.
Ciao 
Nello studio odierno ho letto una affermazione di cui non riesco a darmi dimostrazione, ho provato ma non riesco bene a capire il perché: "Il modulo dell'impedenza corrisponde al rapporto dei valori efficaci di tensione e corrente"
Ad esempio il modulo dell'mpedenza per un RLC è $|Z|=sqrt(R^2+(omegaL-1/(omegaC))^2$, mentre data una certa corrente sinusoidale so che il valore efficace è $I_0sqrt(1/Tint_0^T(sin(omegat))^2dt)$, idem per la tensione.
rapportandole non riesco a ricondurmi a |Z| come nella prima espressione qui sopra.
Chiedo un modo per mostrarlo e ringrazio per l'aiuto.
Nello studio odierno ho letto una affermazione di cui non riesco a darmi dimostrazione, ho provato ma non riesco bene a capire il perché: "Il modulo dell'impedenza corrisponde al rapporto dei valori efficaci di tensione e corrente"
Ad esempio il modulo dell'mpedenza per un RLC è $|Z|=sqrt(R^2+(omegaL-1/(omegaC))^2$, mentre data una certa corrente sinusoidale so che il valore efficace è $I_0sqrt(1/Tint_0^T(sin(omegat))^2dt)$, idem per la tensione.
rapportandole non riesco a ricondurmi a |Z| come nella prima espressione qui sopra.
Chiedo un modo per mostrarlo e ringrazio per l'aiuto.
Risposte
Intanto l'espressione correta dell'impedenza la trovi a questo link.
https://www.matematicamente.it/appunti/ ... cuiti-rlc/
La formula che hai scritto tu ricorda quella giusta ma e' piena di errori e questo significa che non hai compreso che quella formula altro non e' che un'applicazione del teorema di Pitagora (che dovresti conoscere come le tue tasche).
Detto cio', l'impedenza vale solo per circuiti in regime sinusiodale, e quindi in tali circuiti il valore efficace di una grandezza, ad es. la tensione, e':
$V_(eff) = 1/sqrt(2) V_(max)$
Non c'e' altro.
Quindi valgono tutte queste equazioni:
$|Z| = |V|/|I| = V_(max)/ I_(max) = V_(eff)/ I_(eff)$
Se volessi capire da dove deriva la formula del valore efficace devi risolvere l'integrale che hai scritto tu:
$ I_(max)sqrt(1/Tint_0^T(sin(omegat))^2dt) $
tenendo conto che:
$\omega = (2 pi)/(T)$
https://www.matematicamente.it/appunti/ ... cuiti-rlc/
La formula che hai scritto tu ricorda quella giusta ma e' piena di errori e questo significa che non hai compreso che quella formula altro non e' che un'applicazione del teorema di Pitagora (che dovresti conoscere come le tue tasche).
Detto cio', l'impedenza vale solo per circuiti in regime sinusiodale, e quindi in tali circuiti il valore efficace di una grandezza, ad es. la tensione, e':
$V_(eff) = 1/sqrt(2) V_(max)$
Non c'e' altro.
Quindi valgono tutte queste equazioni:
$|Z| = |V|/|I| = V_(max)/ I_(max) = V_(eff)/ I_(eff)$
Se volessi capire da dove deriva la formula del valore efficace devi risolvere l'integrale che hai scritto tu:
$ I_(max)sqrt(1/Tint_0^T(sin(omegat))^2dt) $
tenendo conto che:
$\omega = (2 pi)/(T)$
Ciao, ti ringrazio per la risposta. In realtà ho errato a scrivere qui (ora corretto) ma sul foglio ho usato le fomrule giuste. uello che scrivi inoltre mi torna bene, ed è quello che intendevo.
Resta però il punto è che il modulo dell'impedenza definita come rapporto di valori efficaci dovrebbe dare lo stesso risultato in un RLC della prima formula che ho scritto facendo il modulo di quel valore complesso che esce dai fasori ( http://microwave.unipv.it/pages/campi_c ... fasori.pdf ) $Z=R+i(omegaL-1/(omegaC))$ e a me proprio non esce.
Primo modo:
Il modulo di $Z=R+i(omegaL-1/(omegaC))$ è $|Z|=sqrt(R^2+(omegaL-1/(omegaC))^2$ (**)
Secondo modo
Per quanto riguardai valori efficaci dovrei ricavare lo stesso valore facendo il valore efficace di $V(t)=(R+i(omegaL-1/(omegaC)))I_0sin (omegat)$ se la $I_(i_n)$ fosse $I_0sin (omegat)$
Di questi valori dovrei fare l'integrale che dicevamo quadrando il valore, ma in V(t) ho una i e il valore efficace non verrà mai un numero reale:
$(R+i(omegaL-1/(omegaC)I_0))/sqrt2$; $I_0/sqrt2$, dovrei rapportare 'sti due
ma non uscirà mai (**) ossia |Z|.
Insomma non trovo una trattazione ben fatta su questa parte, se avessi qualche lettura guarderei volentieri perché non riesco ad uscirne oppure se vuoi rispondere nel caso particolare leggerei altrettanto volentieri
.
Grazie ancora e buona giornata!
Resta però il punto è che il modulo dell'impedenza definita come rapporto di valori efficaci dovrebbe dare lo stesso risultato in un RLC della prima formula che ho scritto facendo il modulo di quel valore complesso che esce dai fasori ( http://microwave.unipv.it/pages/campi_c ... fasori.pdf ) $Z=R+i(omegaL-1/(omegaC))$ e a me proprio non esce.
Primo modo:
Il modulo di $Z=R+i(omegaL-1/(omegaC))$ è $|Z|=sqrt(R^2+(omegaL-1/(omegaC))^2$ (**)
Secondo modo
Per quanto riguardai valori efficaci dovrei ricavare lo stesso valore facendo il valore efficace di $V(t)=(R+i(omegaL-1/(omegaC)))I_0sin (omegat)$ se la $I_(i_n)$ fosse $I_0sin (omegat)$
Di questi valori dovrei fare l'integrale che dicevamo quadrando il valore, ma in V(t) ho una i e il valore efficace non verrà mai un numero reale:
$(R+i(omegaL-1/(omegaC)I_0))/sqrt2$; $I_0/sqrt2$, dovrei rapportare 'sti due
ma non uscirà mai (**) ossia |Z|.Insomma non trovo una trattazione ben fatta su questa parte, se avessi qualche lettura guarderei volentieri perché non riesco ad uscirne oppure se vuoi rispondere nel caso particolare leggerei altrettanto volentieri
.Grazie ancora e buona giornata!
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