[Elettronica analogica] Calcolo punto di lavoro di un circuito
Salve a tutti, come si affronta questo esercizio? Specialmente il punto di lavoro (che sarebbe?).
Chiedo gentilmente delucidazioni, grazie!
Chiedo gentilmente delucidazioni, grazie!
Risposte
Con "punto di lavoro" si intende andare a ricavare le grandezze circuitali (e in particolare la tensione in uscita vo) relative al solo contributo dei generatori di alimentazione in corrente continua, ovvero con tensione di ingresso vi nulla.
Per quanto riguarda la funzione di trasferimento dovrai andarti a ricavare il legame fra vi e vo con il solo generatore vi "acceso" (e quindi con i due generatori in corrente continua "spenti"); i metodi utilizzabili possono essere diversi, a partire dai più semplici, potresti per esempio utilizzare il partitore di tensione o preferibilmente la falsa posizione (la conosci)?
Per quanto riguarda la funzione di trasferimento dovrai andarti a ricavare il legame fra vi e vo con il solo generatore vi "acceso" (e quindi con i due generatori in corrente continua "spenti"); i metodi utilizzabili possono essere diversi, a partire dai più semplici, potresti per esempio utilizzare il partitore di tensione o preferibilmente la falsa posizione (la conosci)?
Ok, il concetto è chiaro, ma ho un dubbio: nell'andare a calcolare il punto di lavoro, e spegnendo quindi il generatore vi, devo anche attuare le ipotesi sul regime stazionario su C e L prima di procedere al calcolo di vo (condensatore come circuito aperto e induttore come corto circuito)? o semplicemente li tratto da impedenze e procedo senza specularci su? Grazie
P.s.: conosco il partitore ma non la falsa posizione, e visto che dici "preferibilmente" ti chiedo gentilmente un chiarimento
P.s.: conosco il partitore ma non la falsa posizione, e visto che dici "preferibilmente" ti chiedo gentilmente un chiarimento
"MrMojoRisin89":
... spegnendo quindi il generatore vi, devo anche attuare le ipotesi sul regime stazionario su C e L prima di procedere al calcolo di vo (condensatore come circuito aperto e induttore come corto circuito)?...
Certo che sì.
"MrMojoRisin89":
... conosco il partitore ma non la falsa posizione, e visto che dici "preferibilmente" ti chiedo gentilmente un chiarimento
Beh, in generale, nel caso di una rete lineare e di un'unica forzante (generatore), la falsa posizione[nota]Metodo vecchio di diverse migliaia di anni, che arriva a noi dagli egizi.
[/nota] consiste semplicemente nell'ipotizzare un "falso" valore di una (qualsivoglia) grandezza elettrica della rete, per poi andare a ricavare l'associato "falso" valore che dovrebbe avere in quella ipotesi la forzante; il rapporto k fra il "vero" e il "falso" valore del generatore, permetterà di "trasformare" tutti i "falsi" valori ottenuti in valori "veri" (effettivi) semplicemente moltiplicandoli per k. E questo grazie alla linearità della rete.Nel tuo caso poi, visto che il valore della forzante non è fissato, ma ti viene richiesto solo il rapporto fra tensione di uscita e di ingresso, potresti (per esempio) ipotizzare che la tensione di uscita sia unitaria oppure lo sia l'intensità di corrente che scorre nel resistore destro, per poi risalire verso sinistra al valore di Vi(s).
Nel primo caso avresti che la funzione di trasferimento sarebbe H(s)= Vo(s)/Vi(s) =1/Vi(s), nel secondo caso
$H(s)= (V_o(s))/(V_i(s)) =(R\times 1 \text{A})/(V_i(s))$
ma i due risultati, ovviamente, coinciderebbero.
Poi ci sarebbero metodi molto più veloci per ottenere la funzione di trasferimento via determinazione separata dei poli e degli zeri della stessa ma non credo li abbiate visti dato che ipotizzo il problema sia relativo ad un corso di Fisica e non di Elettronica.
In realtà il corso è di Elettronica Analogica, ma nel primo capitolo ci sono alcuni richiami per spolverare un po' e tra questi c'era questo esercizio.
Ho sostenuto già i due corsi di Fisica e anche altri di Elettronica come Elettrotecnica, Teoria dei Circuiti, Segnali e Sistemi, ecc., ma questo metodo della falsa posizione non l'ho mai sentito (forse la nota a piè pagina è azzeccata), e dubito anche che lo userò perché nel prossimo capitolo vedo che verrà introdotto il diodo, quindi il circuito sarà non lineare... Comunque grazie per la chiarissima spiegazione.
La funzione di trasferimento non è un problema da calcolare, e adesso che me l'hai spiegato, neanche il primo punto (è quasi come applicare Thevenin), perciò RenzoDF, ancora una volta, grazie.
Per rispondere al quesito quindi, correggimi se sbaglio, la tensione $vo$ è quella generata da $E_2$, cioè $vo = 3V$
Ho sostenuto già i due corsi di Fisica e anche altri di Elettronica come Elettrotecnica, Teoria dei Circuiti, Segnali e Sistemi, ecc., ma questo metodo della falsa posizione non l'ho mai sentito (forse la nota a piè pagina è azzeccata
), e dubito anche che lo userò perché nel prossimo capitolo vedo che verrà introdotto il diodo, quindi il circuito sarà non lineare... Comunque grazie per la chiarissima spiegazione.La funzione di trasferimento non è un problema da calcolare, e adesso che me l'hai spiegato, neanche il primo punto (è quasi come applicare Thevenin), perciò RenzoDF, ancora una volta, grazie.
Per rispondere al quesito quindi, correggimi se sbaglio, la tensione $vo$ è quella generata da $E_2$, cioè $vo = 3V$
"MrMojoRisin89":
... ma questo metodo della falsa posizione non l'ho mai sentito ...
A vedere lo schema circuitale avrei scommesso che si trattava di un corso di laurea in Fisica.
Posso sapere dove stai studiando?
Quel metodo lo si trova nei programmi di Elettrotecnica di molti atenei (per es. polimi e polito).
"MrMojoRisin89":
... dubito anche che lo userò perché nel prossimo capitolo vedo che verrà introdotto il diodo, quindi il circuito sarà non lineare...
Beh, quando dovrai risolvere una rete lineare potrebbe esserti molto utile, credimi; non ci saranno di certo componenti non lineari quando ti verrà richiesta una funzione di trasferimento.
"MrMojoRisin89":
... La funzione di trasferimento non è un problema da calcolare, ...
Ok, se una volta determinata, puoi postare una sintesi su come l'hai ottenuta, potrebbe essere utile per i futuri lettori.
"MrMojoRisin89":
... Per rispondere al quesito quindi, correggimi se sbaglio, la tensione $vo$ è quella generata da $E_2$, cioè $vo = 2V$
Sì ma, ovviamente vo=3V.
"RenzoDF":
A vedere lo schema circuitale avrei scommesso che si trattava di un corso di laurea in Fisica.
Posso sapere dove stai studiando?
Quel metodo lo si trova nei programmi di Elettrotecnica di molti atenei (per es. polimi e polito).
Unisalento, Ingegneria dell'Informazione
"RenzoDF":
Ok, se una volta determinata, puoi postare una sintesi su come l'hai ottenuta, potrebbe essere utile per i futuri lettori.
La fdt è il rapporto tra le trasformate dell'uscita e dell'ingresso, si imposta quindi $H(s)=(V_o(s))/(V_i(s))$, ma mi sto rendendo conto che devo rispolverare un po' la parte di teoria dei circuiti... Ci provo:
Devo valutare separatamente i contributi di $E_1 + V_i$ (posso considerarli insieme, giusto?) e di $E_2$, e poi usare il principio di sovrapposizione degli effetti.
Consideriamo spento quindi $E_2$, e chiamo $v_L$ la tensione tra l'induttore e GND.
Ho, applicando il partitore, $v_L=((E_1+v_i)sL)/(sL+R)$
Applicando di nuovo il partitore per $v_o$ ho:
$v_0=(v_LR)/(R+1/(sC))=((E_1+v_i)sL)/(sL+R)*(sCR)/(1+sCR)=((E_1+v_i)s^2CRL)/((sL+R)(1+sCR))$
Ora spengo $E_1$ e $v_i$ e considero solo $E_2$, e si ha semplicemente $v_o=E_2$, quindi, applicando il principio di sovrapposizione degli effetti, il totale è $v_o=((E_1+v_i)s^2CRL)/((sL+R)(1+sCR)) + E_2$,
ma chiaramente sto sbagliando qualcosa... Mi serve il tuo aiuto
"RenzoDF":
Sì ma, ovviamente vo=3V.
Errore di battitura, correggo
"MrMojoRisin89":
... Devo valutare separatamente i contributi di $E_1 + V_i$ (posso considerarli insieme, giusto?) e di $E_2$, e poi usare il principio di sovrapposizione degli effetti. ...
No, per la funzione di trasferimento devi considerare solo il generatore $V_i$, ovvero "spegnere" i generatori in continua.
BTW Occhio a come usare il partitore di tensione, vedo un brutto errore già sulla $v_L$.
ah ecco dove sbagliavo, quindi semplicemente, applicando due volte il partitore, ho:
$v_L=(v_isL)/(R+sL)$, $v_o=(v_LR)/(1/(sC)+R)=(v_isL)/(R+sL)*(sCR)/(1+sCR)=(v_is^2CLR)/((R+sL)(1+sCR))$, e quindi $H(s)=(s^2CLR)/((R+sL)(1+sCR))$, corretto?
$v_L=(v_isL)/(R+sL)$, $v_o=(v_LR)/(1/(sC)+R)=(v_isL)/(R+sL)*(sCR)/(1+sCR)=(v_is^2CLR)/((R+sL)(1+sCR))$, e quindi $H(s)=(s^2CLR)/((R+sL)(1+sCR))$, corretto?
No.
"RenzoDF":
BTW Occhio a come usare il partitore di tensione, vedo un brutto errore già sulla $v_L$.
Non sto considerando il parallelo tra L e C+R?
Ok, quindi, mi calcolo C+R (a destra dello schema):
$Z_(CR)=R+1/(sC)=(1+sCR)/(sC)$
Ora il parallelo tra $Z_(CR)$ ed $L$:
$Z_(eq)=(sL(1+sCR))/(1+sCR+s^2CL)$
Partitore di tensione:
$v_L=v_i*Z_(eq)/(R+Z_(eq))$
Di nuovo partitore:
$v_o=v_L*R/(C+R)$ ?
$Z_(CR)=R+1/(sC)=(1+sCR)/(sC)$
Ora il parallelo tra $Z_(CR)$ ed $L$:
$Z_(eq)=(sL(1+sCR))/(1+sCR+s^2CL)$
Partitore di tensione:
$v_L=v_i*Z_(eq)/(R+Z_(eq))$
Di nuovo partitore:
$v_o=v_L*R/(C+R)$ ?
Una volta corretta l’ultima relazione, sì.
Allora procedo al calcolo di $v_o$ in questo modo:
la corrente che scorre nel condensatore è $(v_L-v_o)sC$
che è la stessa che scorre nel resistore di destra: $v_o/R$
quindi, uguagliando:
$(v_L-v_o)sC=v_o/R => v_o=v_L*(sCR)/(1+sCR)$
E da qui mi rendo conto dell'errore banale che mi ha portato via quasi un'ora:
ho considerato $C$, e non $1/(sC)$](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
Grazie ancora, sento scricchiolare gli ingranaggi, sta saltando via un po' di ruggine
la corrente che scorre nel condensatore è $(v_L-v_o)sC$
che è la stessa che scorre nel resistore di destra: $v_o/R$
quindi, uguagliando:
$(v_L-v_o)sC=v_o/R => v_o=v_L*(sCR)/(1+sCR)$
E da qui mi rendo conto dell'errore banale che mi ha portato via quasi un'ora:
ho considerato $C$, e non $1/(sC)$
Grazie ancora, sento scricchiolare gli ingranaggi, sta saltando via un po' di ruggine
E quindi, cosa ti risulta per la funzione di trasferimento?
e quindi, per la funzione di trasferimento risulta:
$H(s)=(v_o(s))/(v_i(s))=1/(v_i(s))*v_i(s)*(Z_(eq))/(R+Z_(eq))*(sCR)/(1+sCR) =((sL(1+sCR))/(1+sCR+s^2CL))/(R+(sL(1+sCR))/(1+sCR+s^2CL))*(sCR)/(1+sCR)=(sCR)/(R+s(CR^2+L)+2s^2CRL)$
$H(s)=(v_o(s))/(v_i(s))=1/(v_i(s))*v_i(s)*(Z_(eq))/(R+Z_(eq))*(sCR)/(1+sCR) =((sL(1+sCR))/(1+sCR+s^2CL))/(R+(sL(1+sCR))/(1+sCR+s^2CL))*(sCR)/(1+sCR)=(sCR)/(R+s(CR^2+L)+2s^2CRL)$
Non può essere quella in quanto per s tendente a infinito, la fdt deve tendere a 1/2.
... per s-> 0 ci sarebbe coerenza, visto che deve tendere a zero e quindi avere (almeno) uno zero nell'origine, ma per s->inf non c'è coerenza.
... per s-> 0 ci sarebbe coerenza, visto che deve tendere a zero e quindi avere (almeno) uno zero nell'origine, ma per s->inf non c'è coerenza.
Devo aver commesso qualche errore di calcolo, rifacendo i conti viene
$H(s)= (s^2CRL)/(R+s(CR^2+L)+2s^2CRL)$.
Domanda, come hai fatto a vedere che la fdt deve tendere a 1/2?
$H(s)= (s^2CRL)/(R+s(CR^2+L)+2s^2CRL)$.
Domanda, come hai fatto a vedere che la fdt deve tendere a 1/2?
Per alte frequenza il condensatore tende ad un cortocircuito, l'induttore a un circuito aperto e di conseguenza la rete tende ad un partitore resistivo, che divide a metà la tensione di ingresso. 
Dato il denominatore, il numeratore non poteva che essere quello.
Ti consiglio di usare sempre questi "trucchetti" di verifica.
Dato il denominatore, il numeratore non poteva che essere quello.
Ti consiglio di usare sempre questi "trucchetti" di verifica.
Ti ringrazio per i preziosi suggerimenti, buona domenica
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