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Siete al corrente di qualche costruzione geometrica che consenta di trasportare la lunghezza del raggio su quella della circonferenza associata?
Ho alcune perplessità relative alla seconda domanda di questo esercizio che posto com pic essendo utile il disegno per la comprensione.
Se tolgo l'acqua dovrei avere $n_(pl)sin37°=n_(aria)sinphi$ da questo ho pensato che ricavando phi se lo trovo diverso da 90° allora ho un raggio uscente.
Tuttavia la soluzione dice: --> Anche senza acqua si ha sempre n_plsinθ= 1 quindi θe l’angolo critico plexiglas-aria e la luce non esce.
Crdo di non capire perché dato che a me risulta un angolo ...
Due sfere di masse $ m_1 = 1 g $ e $ m_2 = 10 g $ e di ugual volume sono appese, mediante due fili inestensibili di massa trascurabile, ad un perno $ O $. Inizialmente la massa $ m_1 $ si trova nella posizione di equilibrio stabile. La massa $ m_2 $, sollevata di un angolo $ \theta $ e poi lasciata andare, urta elasticamente la massa $ m_1 $.
a) Per quale valore minimo dell'angolo $ \theta $ la massa ...
Voglio trovare gli autovalori della seguente matrice:
$ A= [ ( -2 , +3 , 0 ),( +1 , -2 , 0 ),( 0 , +2 , -2 ) ] $
Per calcolare gli autovalori:
$ det([ ( lambda+2 , -3 , 0 ),( -1 , lambda+2 , 0 ),( 0 , -2 , lambda+2 ) ])$
Da cui ottengo
$(lambda+2)(lambda+2)(lambda+2) - 3(lambda+2)=0$
$(lambda+2)^2-3=0$
$lambda^2 +4lambda +1=0$
Da cui ottengo solo due autovalori. E il terzo?
Ciao ragazzi, sto cercando di risolvere questo problema e ho una mezza soluzione fatta dal professore, ma non mi ci ritrovo...
Il problema è il seguente:
L'urna A contiene 5 palline bianche e 3 palline nere si estraggono 3 palline da essa senza rimessa e le si depositano dentro l'urna B, dall'urna B infine si estraggono 2 palline con rimessa.
Supponiamo di aver estratto 2 bianche e 1 nera dall'urna A.
Qual è la probabilità che dall'urna B si estraggano 2 palline bianche?
La soluzione data dal ...
Ciao a tutti, scrivo il topic perché avrei bisogno di un aiuto, di un feedback e sarei molto felice se qualcuno mi desse un parere su come sto lavorando nel calcolo dei limiti.
Il primo che posto è il seguente:
$lim_(x->0)(e^(x^2)-1)/log(1+2(x^2)$ , che per confronto asintotico riduco a $lim_(x->0)(x^2)/(2x^2)=1/2$
Ho provato a calcolare il limite per intero, ma ho avuto grossi problemi:
Ho provato a far tendere y a zero e a sostituire il numeratore con $y=(e^(x^2)-1)$, quindi coerentemente a sostituire la x al ...
Salve a tutti!
Sto facendo fatica a capire la seguente notazione:
$ 1/(min_(||alpha||=1)||A_k\alpha||)=1/(sqrt(\lambda_(k,min))) $
dove:
$ A_k $ e' una matrice formata da k vettori (colonne)
$ \lambda_(k,min) $ e' il piu' piccolo autovalore di $ A_k^T*A_k $
inoltre:
$ A_k\alpha=A_1\alpha_1+A_2\alpha_2+...+A_k\alpha_k $
In modo particolare, non ho chiaro il significato della seguente notazione:
$ 1/(min_(||alpha||=1)||A_k\alpha||) $
e non ho chiaro neppure l'uguaglianza.
Grazie mille in anticipo!
Buonasera a tutti!
Qualcuno conosce uno o più argomenti di Matematica in cui lo studio delle equazioni differenziali (ordinarie e non) è utile nella Ricerca Operativa?
Tutto ciò che riguarda Equazioni Diff. e Ricerca Operativa mi affascina molto, vorrei trovare un punto d'incontro in cui i concetti di queste due parti della Matematica si intrecciano.
Grazie a tutti in anticipo
Ciao a tutti, sono una ragazza che si è iscritta da poco alla facoltà di Ingegneria, non nascondo che sto avendo un po’ di problemi con la risoluzione di problemi fisici leggermente complessi tipo questo. Mi potreste aiutare? Grazie.
Si consideri il sistema riportato in figura dove la carrucola è assimilabile ad un disco omogeneo di massa M 16kg e raggio R girevole senza attrito intorno al suo asse di simmetria mantenuto fermo e orizzontale. La fune ideale (inestensibile e ...
Buongiorno,
Avrei bisogno di una mano con questo esercizio.
Dato un arbitrario tensore elettromagnetico $F^{\mu\nu}$, dimostrare che
$$detF^\mu{}_\nu=-(\bar B\cdot \bar E)^2$$
Discutere il carattere invariante di tale uguaglianza.
N.B. Dato un generico tensore $F^{\mu\nu}$, applicare prima una opportuna trasformazione di Lorentz tale che il calcolo del determinante sia reso piu` semplice.
Il risultato è banalmente facile da ...
Un fatto simpatico che dimostra un affare combinatorio con l'algebra lineare.
Sia \(S\) un insieme finito, \(|S|=n\); si consideri lo spazio vettoriale \(V\) di dimensione \(2^n\) di tutte le funzioni \(2^S \to \mathbb{R}\), e l'applicazione \(\varphi : V \to V\) definita da
\[\varphi(f) : T \mapsto \sum_{Y\supseteq T} fY\]Mostrare che \(\varphi\) è un isomorfismo.
\((\star\star)\) Calcolare \(\det \varphi\).
Domanda teorica:
E' possibile che una statistica campionaria abbia distribuzione normale anche se non stima un parametro di una popolazione con distribuzione normale?
Se sì, perché?
Buonasera, il nostro prof di tecniche di ottimizzazione ci ha assegnato un problema di massimo flusso del quale non riusciamo a disegnare il grafo.
Il testo è:
"Alcune famiglie decidono di andare fuori a pranzo. Per aumentare l’interazione
sociale, vogliono sedersi ai tavoli in modo che non ci siano due membri della
stessa famiglia allo stesso tavolo.
Formulare un problema di massimo flusso la cui soluzione identifichi, se
esiste, una soluzione del problema di assegnare le persone ai ...
Ciao a tutti, mi scuso in anticipo se la domanda possa risultare banale ma ho un piccolo dubbio:
L'equazione di ricorrenza di un algoritmo è
\(\displaystyle T(n) = \left\{
\begin{array}{ll}
\theta(1) & se\ n \le c \\
aT(\frac{n}{b}) & altrimenti
\end{array}
\right. \)
dove \(\displaystyle a \) è il numero di sottoproblemi e \(\displaystyle \frac{n}{b} \) è la dimensione del nuovo sottoproblema.
La mia domanda è: questo vale anche se i sottoproblemi di dimensione ...
Ciao a tutti.
Ho da fare questo esercizio e devo calcolare la corrente I passante per la resistenza R5, e il mio primo approccio è stato quello di utilizzare la sovrapposizione degli effetti ma mi blocco nel semplificare le resistenze. Ho provato anche con il metodo della corrente agli anelli ma ci si ritrova con un sistema a 4 equazioni e 4 incognite e mi chiedevo se c'è un metodo più sbrigativo di questo che al momento mi sfugge.
Qualcuno riesce a darmi una mano?
Ecco la foto ...
Buongiorno!
Ho un dubbio sul teorema di Kamke, che illustro:
"Sia $f:A->RR$ una funzione continua su un aperto $A sube RR^2 $.
Il grafico di una soluzione massimale a destra [o sinistra] dell'equazione differenziale
$y'=f(x,y)$
non può essere contenuto in un sottoinsieme limitato e chiuso di $A$."
Quello che non capisco:
$1)$ Qual è il legame tra il dominio ed il codominio della funzione soluzione massimale ed il dominio di $A$? ...
Un fatto simpatico che ho imparato oggi: forse c'è una dimostrazione più semplice, che non fa uso di un "trucco" (come si dice in italiano "swindle"?).
Se \(A,B,C\) sono insiemi finiti, ed esiste una biiezione \(A\sqcup C\cong B\sqcup C\), allora esiste una biiezione \(A\cong B\); chiaramente (?) è falso per insiemi infiniti.
E' in effetti vera una cosa più forte: se si chiamano
- \({\sf B}(X,Y)\) l'insieme delle biiezioni tra l'insieme $X$ e l'insieme $Y$;
- ...
Sia \( d \geq 2 \) un intero privo di quadrati, e consideriamo l'equazione di Pell, i.e.
\[ x^2 -d y^2 = 1 \]
a) Per \( z = a + b \sqrt{d} \in \mathbb{Z}[\sqrt{d}] =:A \), definiamo \( \overline{z} = a- b \sqrt{d} \) e \(N(z)= z \overline{z} \). Dimostra che \(N(z_1z_2)=N(z_1)N(z_2) \) e che l'insieme delle soluzioni \( A_1^{\times} \) dell'equazione di Pell formano un sottogruppo di \( A^{\times} \).
b) Dimostra che \( \phi : A_1^{\times} \to (\mathbb{R},+) \), \( a +b \sqrt{d} \mapsto \log ...
Sto cercando di capire perché il determinante dei vettori che formano un parallelepipedo corrisponde al volume di quest'ultimo, in qualunque dimensione.
Ho trovato una risposta qui (la risposta segnata come 'best answer'):
https://math.stackexchange.com/question ... dimensions
ma non ne ho capito un passaggio, ovvero quando dice 'This corresponds to a skew translation of the parallelepiped'.
Mi pare di capire che lo scrivente afferma che sostituire una colonna con lei stessa più un'altra (ad esempio) corrisponde a una ...
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