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Buongiorno, ho un dubbio che riguarda i sistemi dinamici. Date le seguenti variabili e matrici: $A in RR^(n xx n)$ $x(t) in RR^n$ $B in RR^(n xx m)$ $u in RR^m$ $C in RR^(1 xx n)$ $D in RR^(1 xx m)$ $y(t) in RR$ Consideriamo un sistema lineare tempo invariante a tempo continuo $dot(x)(t)=Ax(t)+Bu$ con variabile di misura $y(t)$ così definita $y(t)= Cx(t) + Du$ Il sistema lineare tempo invariante che ho menzionato pocanzi viene detto completamente osservabile se ...

Ciao, avrei una domanda riguardo la polarizzazione della luce. Studiando questo fenomeno il libro dice che una luce naturale (non polarizzata) può sempre essere vista come sovrapposizione incoerente di due onde perpendicolari del tipo $\vecE_0cos(\veck·\vecr−ωt+δ(\vecr, t))$ e proprio per via di quel delta che dipende dal tempo in modo "casuale" rimane non polarizata, sommando infatti la componente perpendicolare all'altra mi esce un onda imprevedibile nella direzionalità (nemmeno ellittica). A questo punto però ...

Salve, Volevo chiedere un chiarimento sulla correttezza di calcolare la media di percentuali. Provo a chiarire meglio il mio dubbio, facendo riferimento all'immagine sottostante. Nelle due colonne vi sono i valori di un indicatore di perfomance di un'azienda. Per ogni riga i valori per ogni mese nei due anni indicati in testata, nella terza colonna ho inserito la variazione percentuale del 2020 rispetto all'anno precedente. Nella riga in fondo ho fatto la medesima cosa, considerando le somme ...

il mio problema: Una carta viene selezionata da un mazzo di 52 carte e messa in un secondo mazzo di carte. Successivamente, una carta viene selezionata dal secondo mazzo di carte. 1. Calcolare la probabilitàche la seconda carta estratta sia un asso. 2. Se viene estratto un asso, qual è la probabilità di aver trasferito un asso dal primo al secondo mazzo di carte? La mia soluzione: Dati gli eventi: E = Estrazione asso mazzo 1 D = estrazione mazzo 2 per il punto 1 ho applicato il teorema della ...

Buongiorno a tutti, il mio docente di fisica matematica, durante le lezioni di cinematica e dinamica del corpo rigido, ha sempre fatto riferimento a punti del corpo. Approfondendo la disciplina, ho però capito che non vi è alcuna differenza tra un punto dello spazio solidale appartenente al corpo ed uno che invece non vi appartiene, essendo lo spazio solidale il luogo dei punti che mantengono posizione invariata rispetto al corpo durante un moto rigido. Dunque, quando ad esempio si parla di ...

è corretto estendere una funzione al campo complesso semplicemente sostituendo al posto di x, a+ib nuova variabile complessa? faccio un esempio: y=x che diventa y=a+ib y=senx che diventa y=sen(a+ib)

Buon pomeriggio, ho questo esercizio proveniente da un vecchio tema d'esame di relatività che mi ha dato dei problemi sui punti b e c. In un sistema di riferimento inerziale è presente un campo elettrico $\bar E$ uniforme e costante parallelo all'asse x. Sia data una particella di carica $q$ e massa $m$ che all'istante $t=0$ si trova nel punto $\bar r_0 = (x_0, y_0, 0)$, con momento relativistico $\bar p_0 = (p_{0x}, p_{0y}, 0)$. [list=a] [*:2z40ohla] ...

Ciao a tutti, ho un dubbio su qualche dicitura. Data la matrice $A in RR^(3 xx 3)$ E' corretto dire che la matrice dei cofattori è: $COF(A)= ( ( Cof(A_11) , Cof(A_12) , Cof(A_13) ),( Cof(A_21) , Cof(A_22) , Cof(A_23) ),( Cof(A_31) , Cof(A_32) , Cof(A_33) ) ) $ ? Io ho sempre denominato "Cofattore della sottomatrice $A_(ij)$" il singolo elemento $Cof ( A_(ij))$ E' corretto? E, per completezza, è uguale a: $Cof ( A_(ij))= -1^(i+j) det(A_(ij))$ Dove $det(A_ij)$ è il determinante della sottomatrice di $A$ ottenuta eliminando l'i-esima riga e la j-esima colonna.

$I = \int_{0}^{2 \pi} \frac {d \theta}{a+b cos( \theta)}$ $ 0<b<a$ Io ho provato cosi: Innanzitutto si effettuano le sostituzioni: $z = e^{i \theta}$ e $cos(\theta) = \frac{z+z^-1}{2}$ L'integrale si riduce a: $\int_{\gamma_{(0,1)}}^{} \frac {2b}{i} \frac{1}{z^2 + \frac{2a}{b} z +1} dz $ Le singolarità dell'integranda $f(z)$ sono dei poli semplici, e, corrispondono ai punti in cui si annulla il denominatore, cioè a: $z_1 = \frac{1}{b}(a + \sqrt{a^2 - b^2})$ $z_2 = \frac{1}{b}(a - \sqrt{a^2 - b^2})$ Si vuole capire ora quali punti sono esterni e quali interni a $\gamma$: Impongo le ...

Ciao! Dovrei svolgere un semplice esercizio ma non mi riesce. Ve lo presento: [highlight]"Consideriamo un vettore con componenti dipendenti dal tempo $x(t) in RR^n$ ed una matrice $A in RR^(nxxn)$ Si consideri il seguente sistema:[/highlight] $ { ( dot(x)(t)=Ax(t) ),( x_i(t)>=0 forall i ),( sum x_i(t)=gamma forall t),( gamma = text(costante) in RR\\ {0}):} $ [highlight]Dimostrare che $A$ ha un autovalore in zero, sfruttando il vettore $vec(1)^t$, ovvero il vettore con una riga ed $n$ colonne, con un $1$ in ogni elemento ...

Vorrei porvi una seconda domanda questa sera e riguarda Poynting. Ho studiato che tale vettore ha una dipendenza dal quadrato dell'ampiezza, dunque l'energia trasportata dall'onda (essendo Poynting una potenza per unità di superficie) sarà legata al quadrato dell'ampiezza. Poi ho studiato l'energia trasmessa da un'onda a una particella che oscilla lungo y indotta dall'onda a muoversi e che abbia legge quindi $v_d=doty=Asin(omegat+phi)$ con phi sfasamento data la forzante ...

Salve a tutti. In questi giorni, mi sto scervellando per capire bene il funzionamento delle trasformazioni di variabili aleatorie, e anche un esercizio considerato semplice, non riesco ad eseguirlo correttamente. Dunque, ho una $ X~ U(-10,20) $ (distribuzione uniforme), e devo calcolare la funzione di densità della trasformazione $ Y=X^2 $. Dunque, essendo la trasformazione non monotona, ricavo le 2 possibili funzioni inverse, e ne calcolo la derivata: $ x=G1(y)=sqrt(y) $ e ...

Salve a tutti, sto cercando di verificare questo limite applicando la definizione. Qualcuno può dare un'occhiata per dirmi se il ragionamento che ho fatto va bene? Grazie $lim_(x -> 1) (3x-1)/(x+1)=1$ Definizione $AA epsilon>0 EE delta >0 : 0<abs(x-x_0)<delta rArr abs(f(x)-l)<epsilon$ $abs((3x-1)/(x+1) -1)=abs((3x-1-x-1)/(x+1))=abs((2x-2)/(x+1))=abs((2*(x-1))/(x+1))=2*abs(x-1)*1/abs(x+1)<epsilon rArr abs(x-1)<epsilon*abs(x+1)/2$ Ora per ipotesi, essendo $abs(x-1)<delta$ posso supporre che $abs(x-1)<1/2 rArr -1/2<x-1<1/2 rArr 1/2<x<3/2$ Dunque $3/4<abs(x+1)/2<5/4 rArr (3epsilon)/4<abs(x+1)/2*epsilon<5/4*epsilon$ questo ci suggerisce che $delta<=(3epsilon)/4$: $abs(x-1)<3/4*epsilon rArr abs(x-1)*2/abs(x+1)<(3epsilon)/4*2/abs(x+1)<abs(x+1)/2*epsilon*2/abs(x+1)=epsilon$

Salve domani ho l'esame di teoria e so che ci mette la domanda tranello. E vorrei sapere come dimostrare che: Se A e B sono due matrici moltiplicabili, (AXB)^T = (B^T)X(A^T). Come lo dimostrereste? Sono giorni che ci provo ma non so come dimostrarla. Chi mi potrebbe dare una mano? Grazie infinite!

Salve. Ho un problema con una domanda che è stata fatta durante l'esame di Fisica Medica. La domanda posta dal professore è: cosa succede a un circuito RC (quindi con una pila, una resistenza e un condensatore in serie) che si muove in un campo magnetico? grazie in anticipo!

Buonasera Ho dei problemi con questo esercizio (TESTO CORRETTO) Data una successione di insiemi misurabili tali che ogni punto appartenente alla loro unione appartenga al più a $k$ di essi, allora la somma delle misure è minore o uguale di $k$ volte la misura dell'unione. Ho pensato di provare a scrivere la misura di ogni insieme come integrale della funzione caratteristica dell'insieme ma non so come proseguire Potreste aiutarmi? Grazie in anticipo

Ciao Oggi vorrei chiedervi dell'esistenza riguardo un teorema che dimostri: "due funzioni sono indipendenti quando i loro differenziali sono linearmente indipendenti". Ho letto tale affermazione ma sinceramente conoscevo solo il teorema del wronskiano che si riferisce a n funzioni linearmente indipendenti quando il determinante di quella particolare matrice è diverso da zero in ogni punto dell'intervallo [a,b] di derivabilità fino a ordine n delle funzioni... però mi sfugge il perché ...

Salve a tutti questo è il mio primo messaggio, non so se lo sto pubblicando nella sezione giusta ma ho assolutamente bisogno di un chiarimento riguardo questo teorema. Onde evitare fraintendimenti tento di trascriverlo Siano U, V, W tre spazi vettoriali su K. Sia f $ in $ hom(U,V) e g $ in $ hom(V,W). Le applicazioni F: hom(V,W) $ rarr $ hom(U,W) e G: hom(U,V) $ rarr $ hom(U,W) definite da F(h) = h $ @ $ f ; ...

Salve a tutti. Se prendessi in considerazione una variabile casuale con funzione di densità $ fx $, e volessi calcolare la funzione di ripartizione della trasformazione $ Y=aX^2+b $, come dovrei procedere? Sto riscontrando difficoltà perché la trasformazione in questione non è monotona, quindi non riesco ad arrivare a dama.

Sto svolgendo un esercizio sul calcolo degli integrali doppi con cambio di variabile , ma ho riscontrato dei problemi quando devo fare il cambio di variabili nel dominio: L'integrale da calcolare è il seguente: $\int\int_{D} xydxdy$ con $D={(x,y)\in R^2|x>0, y<0, x^2+y^2>=1/4, x<1+y}$ Ho provato con il cambio in coordinate polari, ponendo: $x=\rho cos(\theta)$ $y=\rho sin(\theta)$ Per determinare il nuovo dominio impongo le seguenti condizioni: $\rho cos(\theta)>0$ $\rho sin(\theta)<0$ $\rho^ 2cos^2(\theta)+\rho^2 sin^2(\theta)>=1/4$ $\rho cos(\theta)<1+ \rho sin(\theta)$ Mettendo a ...