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devo studiare la continuità di questa funzione: $f(x,y)=(cos(sqrt(x^2+y^2))-1)/(sqrt(x^2+y^2))$ Come prima cosa diciamo che la funzione è definita in $D= R^2\backslash{(0,0)}$ La funzione è continua nel dominio D poichè rapporto di funzioni continue, infatti avremo $lim_{(x,y)->(x_0,y_0)} f(x,y)=f(x_0,y_0)$ Quindi devo studiare la continuità nell' origine e questo significa dimostrare che : $lim_{(x,y)->(0,0)} f(x,y)=f(0,0)=0$ Calcolo il limite restringendo alla curva $y=x$ $lim_{(x,y)->(0,0)} (cos(sqrt(x^2+y^2))-1)/(sqrt(x^2+y^2))=lim_{(x,y)->(0,0)} (cos(sqrt(x^2+x^2))-1)/(sqrt(x^2+x^2))=lim_{(x,y)->(0,0)} (cos(sqrt(2x^2))-1)/(sqrt(2x^2))=0$ Ora devo dimostrare l'esistenza del limite :procediamo per coordinate ...

Salve a tutti, Mi servirebbe un aiuto per il seguente esercizio: Il primo punto è abbastanza immediato: notando che $x=v_x t$ integro l'equazione del moto $\ddot{z}= \frac{q}{m}E_0 \cos(kx-\omegat)$ e ottengo l'energia cinetica $ T= \frac{q^2E_0^2}{2m(kv_x-\omega)^2}\sin^2(kv_x-\omega)t$ Ora considero un sistema con un gran numero di particelle la cui velocità $v_x$ è distribuita come $f(v_x)$. Allora l'energia trasmessa per unità di tempo dall'onda alle particelle con velocità compresa in un intervallo ...

Ciao a tutti, sto ripassando combinatoria dopo anni senza mai vederla, ma c'è un quesito che non sto riuscendo a risolvere: Dato l'insieme \(\displaystyle A \subset \mathbb{N} \) contenente soltanto numeri con esattamente sei cifre, determina il numero di elementi di \(\displaystyle A \) che hanno esattamente due cifre uguali. Avevo pensato di ragionare come segue, ma è errato in quanto non solo non combaciante col risultato del testo. [*:155zfv5t] Scriviamo gli elementi di \(\displaystyle A ...

Voglio calcolare la densità di una portata di una miscela di composizione nota in una determinata sezione. Nel caso di una miscela gassosa ideale avrei pensato a qualcosa del genere: $p_iV=n_iRT=>n_i/V=p_i/(RT)=>(n_iM_i)/V=(p_iM_i)/(RT)=>m_i/V=(py_iM_i)/(RT)=>$ $=>sum_(i)(m_i)/V=m/V=rho=sum_(i)(py_iM_i)/(RT)$ E' corretto? Nel caso di una miscela generica invece ho pensato di calcolarla come media pesata delle densità dei singoli costituenti, ma non sapevo se utilizzare come pesi le frazioni molari o quelle massiche. Cercando su internet ho letto che bisogna usare le frazioni ...

Salve ragazzi, mi rendo conto che la domanda sia molto banale ma volevo chiedervi una cosa del seguente problema: Si consideri l’insieme di $\mathbb R^n $composto da tutte le omotetie e da tutte le traslazioni : In quali casi $h_{c,\lambda}$ (omotetia di centro $c$ e rapporto $lamda$) commuta con una traslazione $t_u$ di vettore u? Mi hanno detto che c'è un caso in cui è vero , però non ho capito come agisce questa commutazione , cioè mi è chiaro che ...

Siano \(x\) e \(y\) degli interi coprimi tale che \[ x+y \] e \[ \frac{x^p + y^p}{x+y} \] hanno un fattore primo in comune. Dimostra che questo fattore primo in comune dev'essere \(p\). La proof è molto breve, ma non capisco l'ultima congruenza, ne tanto meno la conclusione. Mi dà l'idea di essere una cosa molto semplice, ma ho davvero problemi ha vederlo. Dimostrazione: Sia \(q\) il fattore primo in comune. Allora \[ 0 \equiv \frac{x^p + y^p}{x+y} \equiv x^{p-1} - x^{p-1}y + \ldots + ...

Salve ragazzi, sia $ g:Asube RR^N->RR $ differenziabile in $ x^0in A $ con $ A $ aperto. è possibile scrivere la seguente relazione: $ (partial g)/(partial x_k)(x^0)=(partial g)/(partial e_k)(x^0)=Dg(x^0)[e_k] $ dove con $ D $ ho indicato il differenziale, e con $ e_k $ il k-esimo elemento della base canonica. per quanto intuitivo, non riesco a visualizzare il nesso tra queste tre uguaglianze. in che senso la derivata parziale rispetto al k-esimo elemento della base canonica mi dà la derivata parziale della ...

Si consideri un condensatore cilindrico di lunghezza h = 12 cm con superficie cilindrica interna di raggio a = 1.0 cm e superficie cilindrica esterna di raggio b = 4.0 cm. La superficie cilindrica interna è ricoperta da uno strato di dielettrico omogeneo ed isotropo di spessore d = 1.0 cm e costante dielettrica $\epsilon_r$ = 3.0. Si assuma che la differenza tra la lunghezza h ed i raggi a e b sia sufficiente a consentire la usuale schematizzazione in cui il campo elettrico ...

Stavo provando ad approfondire i concetti di corrispondenza e ho appreso la definizione di corrispondenza opposta. Nel libro tuttavia da perscontato che data una corrispondenza (come sottoinsieme di un prodotto cartesiano) ne esista l'opposta. Definendo come $R_(op):={(b,a) in BxxA:(a,b) in R}$, con R corrispondenza, mi chiedo come dimostrare che esista sempre R_op. Ad occhio è abbastanza ovvio nel senso che l'opposta fa parte del prodotto cartesiano commutato e ragionando sul fatto che in una dupla ho solo due ...

salve ragazzi, voglio calcolare il raggio di convergenza $ R $ della serie $ sum_(n =1)^{+oo} (x^n)/(log(n+1)) $ . procedo con il criterio del rapporto: $ lim_{n->oo} (|x|^(n+1))/(log(n+2))*(log(n+1))/(|x|^n)=|x| $ quindi, da quello che ho capito studiando la teoria, essendo il limite uguale a $ |x| $ si conclude che $ R=1/|x| $ e converge assolutamente per $ |x|<R=|1/x| $ . invece la soluzione dell'esercizio riporta che $ R=1 $ dal momento che la serie converge per $ |x|<1 $ . non riesco proprio a ...

Ciao a tutti, spero sia la sezione giusta. È vera la seguente identità tra 4-vettori di Lorentz? Se sì, potete dimostrarla? $ (a^mu b_mu)(c^nud_nu)=(a^muc_mu)(b^nud_nu) $ Se invece non è vera per $a,b,c,d$ diversi, è forse vera nei casi $a=c$ oppure $a=c, b=d$?

Esistono insiemi transitivi che non sono ordinali?

Ciao, non capisco cosa sbaglio in un sistema di equazioni. $theta_1 in RR, theta_2 in RR$ sono le mie due variabili $omega in RR$ è un parametro $ { ( 0= omega + sin(theta_2 -theta_1) ),( 0= omega + sin(theta_1 -theta_2) ):} $ CASO IN CUI $omega!=0$ : $ { ( -omega= sin(theta_2 -theta_1) ),( sin(theta_2 -theta_1)= sin(theta_1 -theta_2) ):} $ Da questo sistema capisco che $omega$ deve essere per forza uguale a $0$. Adesso arriva il problema: CASO IN CUI $omega=0$ : $ { ( 0= sin(theta_2 -theta_1) ),( 0= sin(theta_1 -theta_2) ):} $ $ rArr { ( k_a pi= theta_2 -theta_1 ),( k_bpi= theta_1 -theta_2 ):} , (k in ZZ)$ $ rArr { ( theta_2 = theta_1 + k_a pi ),( k_bpi= theta_1 -theta_2 ):} $ $ rArr { ( theta_2 = theta_1 + k_a pi ),( k_bpi= k_a pi):} $ Da cui ottengo che la mia ...

Ciao a tutti, qualcuno riesce a spiegarmi, meglio di come ho capito io, cosa è la risoluzione di un piano fattoriale? L'argomento sono i DOE (acronimo di "design of experiment"). Se non ho capito male in termini non rigorosi si parla di risoluzione di un piano fattoriale quando il piano fattoriale è frazionato (cioè non completo). In questa situazione possiamo avere delle relazioni tra i fattori del piano fattoriale confuse (non chiare), se ipotizziamo che le le relazioni "confuse" sono: - ...

sia data la serie $ sum_(n =0)^{+oo} (-1)^n1/n $ . la convergenza semplice riesco a dimostrarla molto facile usando il criterio di Leibniz, ma non sono sicuro del fatto che l'assoluta convergenza sia dovuto al fatto che il $ lim_(n -> +oo) (-1)^n1/|n| $ non esiste perchè non esiste il $ lim_(n -> +oo) (-1)^n $ .

Salve a tutti:) Sia $f in L^p(a,b)$ con $p>=1$ Mi costruisco una successione di funzioni semplici che convergono a $f$ in $L^p$ Sia $\Pi^n={a=t_0, t_1,...,t_(2^n)=b}$ una partizione dell'intervallo $[a,b]$ equispaziata (cioè $t_(i+1)-t_i=(b-a)/(2^n) $ $AA i in [0,2^n-1]$) Definisco: $f^n(t)=\sum_{k=0}^(2^n-1) f_i*\chi_("["t_i, t_(i+1)")")(t)$ in cui $\chi$ è la funzione caratteristica dell'intervallo $[t_i, t_(i+1))$ ed i coefficienti $f_i$ sono definiti ...

Vi chiedo gentilmente di verificare se tutto va bene: $B ⊆ A uu B$ $x in B rArr x in A uu B$ (definizione di unione) Segue che $B ⊆ A uu B$ Ho provato anche a dimostrare la cosa con la logica proposizionale: $B ⊆ A uu B$ $x in B rArr x in A uu B$ $x in B rArr (x in A vv x in B$ Chiamo $x in B$ proposizione $p$ Chiamo $x in A$ proposizione $q$ Quindi ottengo $ p rArr (q vv p) = p rArr q vv p rArr p $ Ora ho $ p rArr q = Falso$ $p rArr p = Vero$ E da qui, considerando la tavola ...

Ciao Ho il seguente esercizio di Fondamenti di Meccanica (Matematica al secondo anno): Un punto materiale di massa \(m\) è vincolato (con vincolo non dissipativo) ad un'elica cilindrica di equazioni \[\begin{cases} x = r \sin \frac y {3r} \\ z = r \cos \frac y {3r} \end{cases} \quad \text{con } r > 0 .\] Le uniche forze agenti sul punto materiale sono la forza peso (lungo l'asse \(z\)) e il vincolo che lo mantiene in quella traiettoria. All'istante iniziale [immagino intenda \(y ...

Si supponga che la funzione di trasferimento di un processo da controllare, che chiamiamo $G(s)$, abbia almeno un polo e uno zero a parte reale positiva, e supponiamo che sia $R(s)$ la funzione di trasferimento del regolatore da porre in serie. Il mio dubbio, per il quale non ho trovato risposte soddisfacenti, è il seguente: perché il regolatore non può cancellare i poli e gli zeri a parte reale positiva del processo?

Ciao a tutti, anzitutto auguro buona Pasqua a chiunque stia leggendo. Vorrei chiedere una conferma su una cosa: la dilatazione lineare si calcola quando si ha un solido di cui una delle dimensioni è molto più ampia delle altre, mentre la dilatazione volumica quando nessuna delle tre dimensioni è trascurabile, vero? Scusate la domanda che a qualcuno potrà sembrare banale, ma è giusto per sicurezza. Buona giornata! P.S.: parlo dei solidi, quella dei liquidi ancora non l'ho vista