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$I = \int_{0}^{2 \pi} \frac {d \theta}{a+b cos( \theta)}$
$ 0<b<a$
Io ho provato cosi:
Innanzitutto si effettuano le sostituzioni: $z = e^{i \theta}$ e $cos(\theta) = \frac{z+z^-1}{2}$
L'integrale si riduce a:
$\int_{\gamma_{(0,1)}}^{} \frac {2b}{i} \frac{1}{z^2 + \frac{2a}{b} z +1} dz $
Le singolarità dell'integranda $f(z)$ sono dei poli semplici, e, corrispondono ai punti in cui si annulla il denominatore, cioè a:
$z_1 = \frac{1}{b}(a + \sqrt{a^2 - b^2})$
$z_2 = \frac{1}{b}(a - \sqrt{a^2 - b^2})$
Si vuole capire ora quali punti sono esterni e quali interni a $\gamma$:
Impongo le ...
Ciao!
Dovrei svolgere un semplice esercizio ma non mi riesce. Ve lo presento:
[highlight]"Consideriamo un vettore con componenti dipendenti dal tempo $x(t) in RR^n$ ed una matrice $A in RR^(nxxn)$
Si consideri il seguente sistema:[/highlight]
$ { ( dot(x)(t)=Ax(t) ),( x_i(t)>=0 forall i ),( sum x_i(t)=gamma forall t),( gamma = text(costante) in RR\\ {0}):} $
[highlight]Dimostrare che $A$ ha un autovalore in zero, sfruttando il vettore $vec(1)^t$, ovvero il vettore con una riga ed $n$ colonne, con un $1$ in ogni elemento ...
Vorrei porvi una seconda domanda questa sera e riguarda Poynting.
Ho studiato che tale vettore ha una dipendenza dal quadrato dell'ampiezza, dunque l'energia trasportata dall'onda (essendo Poynting una potenza per unità di superficie) sarà legata al quadrato dell'ampiezza.
Poi ho studiato l'energia trasmessa da un'onda a una particella che oscilla lungo y indotta dall'onda a muoversi e che abbia legge quindi $v_d=doty=Asin(omegat+phi)$ con phi sfasamento data la forzante ...
Salve a tutti. In questi giorni, mi sto scervellando per capire bene il funzionamento delle trasformazioni di variabili aleatorie, e anche un esercizio considerato semplice, non riesco ad eseguirlo correttamente. Dunque, ho una $ X~ U(-10,20) $ (distribuzione uniforme), e devo calcolare la funzione di densità della trasformazione $ Y=X^2 $.
Dunque, essendo la trasformazione non monotona, ricavo le 2 possibili funzioni inverse, e ne calcolo la derivata:
$ x=G1(y)=sqrt(y) $ e ...
Salve a tutti, sto cercando di verificare questo limite applicando la definizione. Qualcuno può dare un'occhiata per dirmi se il ragionamento che ho fatto va bene? Grazie
$lim_(x -> 1) (3x-1)/(x+1)=1$
Definizione
$AA epsilon>0 EE delta >0 : 0<abs(x-x_0)<delta rArr abs(f(x)-l)<epsilon$
$abs((3x-1)/(x+1) -1)=abs((3x-1-x-1)/(x+1))=abs((2x-2)/(x+1))=abs((2*(x-1))/(x+1))=2*abs(x-1)*1/abs(x+1)<epsilon rArr abs(x-1)<epsilon*abs(x+1)/2$
Ora per ipotesi, essendo $abs(x-1)<delta$ posso supporre che $abs(x-1)<1/2 rArr -1/2<x-1<1/2 rArr 1/2<x<3/2$
Dunque $3/4<abs(x+1)/2<5/4 rArr (3epsilon)/4<abs(x+1)/2*epsilon<5/4*epsilon$
questo ci suggerisce che $delta<=(3epsilon)/4$:
$abs(x-1)<3/4*epsilon rArr abs(x-1)*2/abs(x+1)<(3epsilon)/4*2/abs(x+1)<abs(x+1)/2*epsilon*2/abs(x+1)=epsilon$
Salve domani ho l'esame di teoria e so che ci mette la domanda tranello. E vorrei sapere come dimostrare che:
Se A e B sono due matrici moltiplicabili, (AXB)^T = (B^T)X(A^T).
Come lo dimostrereste? Sono giorni che ci provo ma non so come dimostrarla.
Chi mi potrebbe dare una mano?
Grazie infinite!
Salve. Ho un problema con una domanda che è stata fatta durante l'esame di Fisica Medica. La domanda posta dal professore è: cosa succede a un circuito RC (quindi con una pila, una resistenza e un condensatore in serie) che si muove in un campo magnetico? grazie in anticipo!
Buonasera
Ho dei problemi con questo esercizio
(TESTO CORRETTO)
Data una successione di insiemi misurabili tali che ogni punto appartenente alla loro unione appartenga al più a $k$ di essi, allora la somma delle misure è minore o uguale di $k$ volte la misura dell'unione.
Ho pensato di provare a scrivere la misura di ogni insieme come integrale della funzione caratteristica dell'insieme ma non so come proseguire
Potreste aiutarmi?
Grazie in anticipo
Ciao
Oggi vorrei chiedervi dell'esistenza riguardo un teorema che dimostri: "due funzioni sono indipendenti quando i loro differenziali sono linearmente indipendenti".
Ho letto tale affermazione ma sinceramente conoscevo solo il teorema del wronskiano che si riferisce a n funzioni linearmente indipendenti quando il determinante di quella particolare matrice è diverso da zero in ogni punto dell'intervallo [a,b] di derivabilità fino a ordine n delle funzioni... però mi sfugge il perché ...
Salve a tutti questo è il mio primo messaggio, non so se lo sto pubblicando nella sezione giusta ma ho assolutamente bisogno di un chiarimento riguardo questo teorema. Onde evitare fraintendimenti tento di trascriverlo
Siano U, V, W tre spazi vettoriali su K. Sia f $ in $ hom(U,V) e g $ in $ hom(V,W).
Le applicazioni F: hom(V,W) $ rarr $ hom(U,W) e G: hom(U,V) $ rarr $ hom(U,W) definite da
F(h) = h $ @ $ f ; ...
Salve a tutti. Se prendessi in considerazione una variabile casuale con funzione di densità $ fx $, e volessi calcolare la funzione di ripartizione della trasformazione $ Y=aX^2+b $, come dovrei procedere? Sto riscontrando difficoltà perché la trasformazione in questione non è monotona, quindi non riesco ad arrivare a dama.
Sto svolgendo un esercizio sul calcolo degli integrali doppi con cambio di variabile , ma ho riscontrato dei problemi quando devo fare il cambio di variabili nel dominio:
L'integrale da calcolare è il seguente:
$\int\int_{D} xydxdy$
con $D={(x,y)\in R^2|x>0, y<0, x^2+y^2>=1/4, x<1+y}$
Ho provato con il cambio in coordinate polari, ponendo:
$x=\rho cos(\theta)$
$y=\rho sin(\theta)$
Per determinare il nuovo dominio impongo le seguenti condizioni:
$\rho cos(\theta)>0$
$\rho sin(\theta)<0$
$\rho^ 2cos^2(\theta)+\rho^2 sin^2(\theta)>=1/4$
$\rho cos(\theta)<1+ \rho sin(\theta)$
Mettendo a ...
Salve,
è noto che la tavola di verità dell'implicazione materiale risulta essere:
A | C | A->C
0 | 0 | 1
0 | 1 | 1
1 | 0 | 0
1 | 1 | 1
Da questa si può desumere la seguente funzione boleana:
(1) A-> C = (NOT A)(NOT B) +(NOT A)B +AB.
E' però anche noto che questa può essere semplificata fino alla seguente formula:
(2) A -> C = NOT(A(NOT B))
Potreste mostrami attraverso quali passaggi/semplificazioni si passa dalla (1) alla (2) ?
Grazie
Vi sottopongo questo esercizio che pare essere molto semplice a cui però non riesco a trovare conclusione. La traccia dice:
"Sia \(f:[-1,1]\to\mathbb R\) una funzione derivabile due volte (ovunque) tale che \(f(-1)=0=f(1)\) ed \(\exists C\geq 0 \ \ \forall x\in [-1,1]: |f''(x)|\leq C\). Provare che \(\forall x\in [-1,1]: |f(x)|\leq \frac C2\)."
La mia infruttuosa idea vuole sfruttare lo sviluppo di Taylor con resto di Lagrange, snellendolo del termine di primo ordine col teorema di Rolle. ...
Buongiorno, mi sono imbattuto nel caso della fattorazione di una matrice $A$ fortemente non singolare in $A=LU$ ma non ho compreso come effettivamente funzioni. In particolare ho compreso che $L$ è triangolare inferiore e $U$ è triangolare superiore, ma come sono fatte tali matrici e come si ottengono?
Grazie
P.S.: Infine ci è stato accennato il caso di $PA=LU$, ma cosa cambia rispetto al caso sopracitato e come è fatta ...
Buongiorno, vi chiedo un consiglio!
Un mio caro amico a breve dovrà sostenere un esame di Meccanica Razionale piuttosto complesso.
In quest'esame capita spesso di dover fare calcoli lunghissimi, tuttavia è consentito l'uso della calcolatrice.
Il professore in passato ha messo nell'esame (lunghissimo) delle equazioni parametriche di terzo grado. Chiaramente risolvere l'equazione è solo una parte infinitesimale di un singolo esercizio.
Per farvi un esempio:
$x^2(x-beta)- alpha(x-1)=0$
o più ...
Data la funzione di trasferimento $H(s) = \frac{4.85}{(1+s/20)(s^2/33+s/11+1)}$
si ricava che il guadagno è $\mu = 4.85$ che corrisponde a $14dB$ circa.
Vi è poi un termine binomio con pulsazione di rottura $w_1 = 20$ e un termine trinomio con pulsazione $w_n = 5$
Ho effettuato alcune approssimazioni su questi valori, ma non è importante: la domanda non riguarda la correttezza o meno del diagramma di Bode.
Faccio quindi un primo schizzo del diagramma dei moduli:
Ogni unità sull'asse ...
Sto cercando di capirci qualcosa su questo esercizio.
Progettare un controllore in maniera tale che:
• il sistema controllato in controreazione sia BIBO stabile e di tipo 1
• e il sistema a ciclo chiuso abbia tutti i poli con parte reale positiva minore/uguale di -0,75.
Una volta effettuata la sintesi, dire quale è la massima velocità di convergenza a zero possibile al
variare di K con il controllore scelto. Dire come sia possibile selezionare un valore di K per ottenerla.
La mia funzione ...
sia $C={(x,y) in RR^2 | y^2=x^3$ parametrizzata da $sigma(t)=(t^2,t^3)$
dimostrare che per ogni parametrizzazione $phi$ di $Im(sigma)$, cioè ogni $phi : I->RR^2$ con $Im(phi)=C$, non può essere regolare, ovvero per ogni $t_0$ tale che $phi(t_0)=(0,0)$ si ha $phi'(t_0)=(0,0)$
Disegnando il grafico di $C$ ho capito che la tesi è vera poiché immaginando di muovermi sulla curva, nel punto $(0,0)$ devo per forza fermarmi e cambiare direzione ...
Salve a tutti,domanda probabilmente banalissima,ma non per me: il prodotto di tre matrici elementari ABC,si puo commutare e scrivere anche come prodotto ACB??
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