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Salve a tutti sul testo di topologia è riportato il seguente teorema: 'L'intersezione di un qualsiasi numero finito di insiemi aperti di $R$ è un insieme aperto.' Se considero la classe di intervalli aperti ${A_n=(-1/b,1/n): n \in N}$ cioè {(-1,1), (-1/2,1/2),...} l'intersezione $\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n={0}$ ma $0$ non è un insieme aperto. Ma il teorema afferma il contrario; dove sto sbagliando? (Non era $4$ ma $\infty$). Grazie e saluti Giovanni C.

Ho il seguente problema: Date le variabili aleatorie $X_n$, $X$ con funzioni di ripartizione $F_n$, $F$, e data una funzione $f>0$ continua e integrabile, allora $\int_\mathbb{R}|F_n(x)-F(x)|\ f(x)\ dx\to 0\quad\Rightarrow\quad X_n\to X$ in legge. Vale anche l'altra freccia, e direi che si dimostri con il teorema di Lebesgue sulla convergenza dominata. Ma occupiamoci della freccia del problema... Vediamo che se si chiama $K$ l'integrale su $\mathbb{R}$ della ...

Volevo la conferma della dimostrazione del fatto che le traiettorie di un processo di Wiener $(W_t)$ non possono essere $\alpha$-hölderiane con $\alpha>1/2$: posso utilizzare il fatto che, dato $t$, per quasi ogni $\omega$ risulta $\lim_{n\to\infty}\sum_{k=0}^{2^n-1}(W_{\frac{t(k+1)}{2^n}}-W_{\frac{tk}{2^n}})^2=t$. - Poiché le traiettorie sono hölderiane, $(W_{\frac{t(k+1)}{2^n}}-W_{\frac{tk}{2^n}})^2\leq C^2(\frac{t}{2^n})^{2\alpha}$. - Per la proposizione precedente (sommando e passando al limite) $t\leq C^2(\frac{t}{2^n})^{2\alpha}2^n$, cioè $C^2(\frac{t}{2^n})^{2\alpha-1}\geq 1$, che è in generale falso a meno ...

Ciao ragazzi, so che dato $A$ aperto di $RR^N$, $F:A->RR^N$, $V$ una varietà di $RR^N$ $text{s-compatibile}$=(super regolarità di $V$ e di $partial^+V$) allora: $int_(partial^+V)<vec F,hat n>ds_(N-1)=0 => int_V <nabla,vec F> dx_1...dx_n=0=><nabla,vec F> =0$ (per l'indipendenza di $V$). Mentre il passaggio: $int_(partial^+V)<vec F,hat n>ds_(N-1)=0 <=> <nabla,vec F> =0 $ Si ha solo in presenza di semplice connessione superficiale. Che cos'è? Non conosco questa definizione, nè l'ho mai sentita prima d'ora.... Grazie in anticipo

Salve devo risolvere le seguenti tipologie di esercizi di cui riporto 2 esempi. Premetto che devo affrontare l'esame con un professore diverso rispetto a quello dell'anno scorso e quello attuale affronta la parte di programma dedicata alle equazioni differenziali alle derivate parziali che il precedente non ha affrontato. gli esercizi sono i seguenti: "Risolvere il problema \(\displaystyle \left\{\begin{matrix} \Delta u(x,y)=0 \qquad in \enspace \mathbb{R}_{+}^{2}\\ ...

Salve a tutti provo a fare questo esercizio rigurdo i numeri complessi $z^4+(1-i)z^2-i=0$ ragionando un pò mi rendo conto che può essere vista come una biquadratica sostituendo $z^2$ in $t$ ma mi rendo conto che la strada è troppo tortuosa.Anche svolgere il binomio mi sembra troppo complicato.Se qualcuno vede un modo più semplice.Ho anche pensato a passare in forma esponenziale ma come si può scrivere $-i$ in forma esponenziale?

Qualcuno può darmi una mano con questo esercizio? $int(x+1)/(x(x^2+1))dx$ Allora ho provato a fare così: $(x+1)/(x(x^2+1))=A/(x^2+1)+B/x$ ma non viene perchè si deve dividere il denominatore come: $(x+1)/(x(x^2+1))=A/(x^2+1)+B/(x(x^2+1))$ e già questo non mi è molto chiaro, non riesco a capire come decidere i denominatori. comunque si ha: $x+1=Ax+B$ e quindi $A=1$ e $B=1$; $int(1/(x^2+1)+1/(x(x^2+1)))dx = arctanx+c+int1/(x(x^2+1))$ $int1/(x(x^2+1)) dx= int(1+3x^2-3x^2)/(x^3+x)dx = int(1+3x^2)/(x^3+x)dx - 3intx^2/(x(x^2+1))dx$ $= ln|x^3+x|-3intx/(x^2+1)dx=ln|x^3+x|-3/2int2x/(x^2+1)dx = ln|x^3+x|-3/2 ln(x^2+1)$ $int(x+1)/(x(x^2+1))dx = ln|x^3+x|-3/2 ln(x^2+1)+arctanx+c$ Dove sbaglio? la soluzione ...

Salve, avrei un problema urgentissimo da risolvere che mi sta facendo impazzire. Io ho un ciclo così fatto: for Xcentri=min(lclrot(1, :)):B:max(lclrot(1, :)) for Ycentri=min(lclrot(2, :)):Intstrisc:max(lclrot(2, :)) CENTRI=[Xcentri; Ycentri] end end I risultati che mi da sono giusti solo che mi restituisce singoli vettori inutilizzabili anziché un unica matrice 2xn. Qualcuno saprebbe dirmi come scrivere la matrice? Grazie in anticipo

salve a tutti, mi sono trovato davanti questo problema di termodinamica: dato un diffusore divergente l'aria in ingresso ha i seguenti dati P1=0,8 bar T1=12°C V1=400 Km/h e l'aera di ingresso S1= $0,3 m^2$ sull'uscita è data solo la velocita V2=30m/s la richiesta è di trovare la superfice di uscita S2, tuttavia per lo svolgimento del resto del problema servono tutte le variabili nel punto 2. ho pensato di applicare il bilancio entalpico, $h_1 (v_1)^2/2= h_2 (v_2)^2/2$ tuttavia mi viene un entalpia ...

Se ho una successione $\{X_n\}_n$ di variabili aleatorie indipendenti e identicamente distribuite (di media $0$ e varianza $1$) perchè $|\frac{1}{\sqrt{n}}\sum_{j=1}^{[sn]}X_j-\frac{\sqrt{s}}{\sqrt{[sn]}}\sum_{j=1}^{[sn]}X_j|$ converge a $0$ in probabilità? Quello che io dovrei dimostrare è che $\lim_{n\to +\infty}P(\omega : |\frac{1}{\sqrt{n}}sum_{j=1}^{[sn]}X_j(\omega)-\frac{\sqrt{s}}{\sqrt{[sn]}}\sum_{j=1}^{[sn]}X_j(\omega)|>\epsilon)=0$. Quello che mi viene in mente è che $P(\omega : \lim_{n\to+infty}|\frac{1}{\sqrt{n}}sum_{j=1}^{[sn]}X_j(\omega)-\frac{\sqrt{s}}{\sqrt{[sn]}}\sum_{j=1}^{[sn]}X_j(\omega)|=0)=1$, quindi siccome ho la convergenza $P$q.o. allora ho anche la convergenza in probabilità. Vi sembra giusto come ragionamento? Grazie a tutti!

$ f(x)={ ( |x|+log ((1-2x)^(1/2) ) ),( 1 ) :} $ La prima espressione è valida per x

Salve! Domanda banale giustificata dal fatto che sono nuovo all'argomento. Svolgendo i primi esercizi su sistemi di carrucole, ho notato che la tensione del corpo 1 è sempre uguale a quella di un corpo 2, in condizioni ideali; operativamente, anche l'accelerazione dei 2 corpi corrisponde. Volevo domandare se ciò è sempre vero, o esistono casi in cui ciò non avviene, e se conoscete qualche esempio da propormi per capire l'eventuale differenza. Grazie mille in anticipo

Salve a tutti!!! Chi saprebbe spiegarmi precisamente che senso ha scrivere la delta di Dirac valutata in x, al di fuori del segno di integrale? Ho trovato tale notazione in un'equazione, il cui secondo membro è, come dicevo sopra, la delta di Dirac valutata in un punto. Grazie anticipatamente!

Ciao a tutti, il professore del mio corso ha assegnato alcuni esercizi che ne io ne altri miei compagni di corso riusciamo a risolvere, spero che ci darete una mano Il primo esercizio riguarda il teorema degli zeri: Facendo ricorso al teorema degli zeri si determini il numero delle soluzioni dell'equazione $x^3-3*x+3=0$ ora, col teorema degli zeri sappiamo che, preso un intervallo [a,b], se f(a)*f(b)

$ lim_(x -> +∞) (x-1) e^(pi/4-arctan((x-2)/(x+1)))-x = $ Io credevo di poter ragionare in questo modo : $ arctan(1) = pi/4 $ ed $ e^0 = 1 $ quindi $ x - 1 - x = -1 $ In realtà il limite deve venire -1/2, dove sbaglio ? Trovo una difficoltà analoga nel limite seguente: $ lim_(x -> +∞) log (2e^(2x) -3e^x +1)/x $

Ciao a tutti, mi scuso per la domanda sicuramente banale. Non sono un vero conoscitore di matematica, ma vorrei riuscire a fare dei calcoli con questa formula, e con la calcolatrice scientifica di windows. Vorrei conoscere il segnale, conosco tutti gli altri valori, il P è sempre 1, e gli altri sono valori che posso decidere tra 500 e 2000 Come faccio a fare l'exp? grazie

Una circonferenza $\gamma$ di raggio r e centro O ruota uniformemente intorno ad un suo diametro d con velocita angolare$\omega_0$. E presente la gravita, diretta parallelemente a d. Una sbarra omogenea S di massa m, estremi A e B e lunghezza l < 2r ha i propri estremi vincolati a muoversi su $\gamma$ (senza attrito). a) Dopo aver ssato opportuni sistemi di riferimento \sso" e solidale, e un'opportuna coordinata lagrangiana q, determinare ...

Ciao mi aiutate solo a capire se ho ragionato bene in questo esercizio? La traccia è questa: "Supponendo di conoscere la funzione generatrice dei momenti Gx(t)=(0,4e^(t)+0,6)^(8) valutare la funzione generatrice dei momenti di una v.a. Y=3X+2" Svolgimento: Gy(t)=E(e^tY)=E(e^t(3X+2)=E(e^2t)E(e^3tX)=e^2t+e^3t(0,4e^(3t)+0,6)^8 chi mi sa dire se è giusto il procedimento? GRAZIE

Hola Sto trovando qualche problemino nel capire gli ultimi passaggi del 2 teorema di Dini. scrivo la dimostrazione per intero, sperando che qualcuno ci dia un'occhiata specialmente sui punti che sottolinerò! H.p $F(x,y) \in C^1 (A)$ $(x_0, y_0) \in A: F(x_0, y_0)=0$ T..h (1) primo teorema del dini (2) $f'(x) = - (F_x (x,f(x)))/(F_y(x,f(x)))$ dim (1) ci sono le ipotesi del primo teorema del Dini, quindi è verificato (2) fissato x, prendo un $h>0$ $/ x,x+h \in (x_0 -\delta , x_0 + \delta)$ costruiamo $F$, sapendo che ...

Salve ragazzi, mi serve una mano per risolvere un mio dubbio che non riesco proprio a capire. Oggi mi è stato chiesto di disegnare il circuito dell'ALU per il bit meno significativo, indicando i segnali di controllo con i relativi nomi. In poche parole come devo disegnarlo? In pratica riesco a disegnare tutti i diversi circuiti come ad esempio quello della load, la store, quindi di tipo R, di tipo J, di tipo I ... ma non ho capito bene come disegnare il circuito dell'ALU per il bit meno ...