Calcolo del tir
ciao a tutti ho un dubbio sul calcolo del tir. L'esercizio dice : chiedendo un prestito di 1000 euro , in restituzione tra 6 mesi di 1050, calcolare il tasso interno di costo su base annuo.
Ho svolto così : v= (1000/1050)^2 =0.9070 i =10.25%
Che dite è giusto? il problema è faccio bene a elevare a 2??
Infatti uno stesso esercizio non so come fare.. chiedendo un prestito di 2000 euro , in restituzione tra 874 giorni di 2200, calcolare il tasso interno di costo su base annuo.
come si fa in anni ??
Ho svolto così : v= (1000/1050)^2 =0.9070 i =10.25%
Che dite è giusto? il problema è faccio bene a elevare a 2??
Infatti uno stesso esercizio non so come fare.. chiedendo un prestito di 2000 euro , in restituzione tra 874 giorni di 2200, calcolare il tasso interno di costo su base annuo.
come si fa in anni ??
Risposte
Il risultato da te trovato è corretto. Se non sai risovere quello successivo (che è identico) significa che forse non hai chiaro il procedimento. Te lo spiego.
In $t_0=0$ ricevi una somma pari a $1000 €$, la quale deve essere rimborsata in $t_1=6$ $mesi$ versando l'importo (capitale + interessi) di $-1050 €$ (ricorda che in questi problemi bisogna sempre fare il diagramma importi-epoche). Poichè l'esercizio ti chiede di esprimere i tassi su base annua, l'istante della restituzione risulta $t_1=6/12=1/2$. Trovare il $TIR$ significa risolvere la seguente equazione:
$+1000 - 1050*(1+TIR)^{-1/2}=0$
$ 1050*(1+TIR)^{-1/2}=1000$
$ (1+TIR)^{-1/2}=1000/1050$
$ 1+TIR=(20/21)^{-2}$
$ TIR=(21/20)^{2}-1=0.1025=10.25$%
Per il secondo esercizio, si tratta solo di decidere quale convenzione utilizzare per il computo dei giorni (commerciale, solare, borsistico). Se decidi di utilizzare l'anno commerciale, l'equazione da risolvere risulta:
$+2000 - 2200*(1+TIR)^{-874/360}=0$
$ 2200*(1+TIR)^{-874/360}=2000$
$ (1+TIR)^{-874/360}=2000/2200$
$ 1+TIR=(10/11)^{-360/874}$
$ TIR=(11/10)^{360/874}-1~~0.04004~~4.004$%
Se usi la convenzione solare (borsistico), basta sotiuire 360 con 365 (252).
In $t_0=0$ ricevi una somma pari a $1000 €$, la quale deve essere rimborsata in $t_1=6$ $mesi$ versando l'importo (capitale + interessi) di $-1050 €$ (ricorda che in questi problemi bisogna sempre fare il diagramma importi-epoche). Poichè l'esercizio ti chiede di esprimere i tassi su base annua, l'istante della restituzione risulta $t_1=6/12=1/2$. Trovare il $TIR$ significa risolvere la seguente equazione:
$+1000 - 1050*(1+TIR)^{-1/2}=0$
$ 1050*(1+TIR)^{-1/2}=1000$
$ (1+TIR)^{-1/2}=1000/1050$
$ 1+TIR=(20/21)^{-2}$
$ TIR=(21/20)^{2}-1=0.1025=10.25$%
Per il secondo esercizio, si tratta solo di decidere quale convenzione utilizzare per il computo dei giorni (commerciale, solare, borsistico). Se decidi di utilizzare l'anno commerciale, l'equazione da risolvere risulta:
$+2000 - 2200*(1+TIR)^{-874/360}=0$
$ 2200*(1+TIR)^{-874/360}=2000$
$ (1+TIR)^{-874/360}=2000/2200$
$ 1+TIR=(10/11)^{-360/874}$
$ TIR=(11/10)^{360/874}-1~~0.04004~~4.004$%
Se usi la convenzione solare (borsistico), basta sotiuire 360 con 365 (252).
sisi il procedimento l'ho capito, solo che ero indecisa nel mettere 874/360. grazie mille
scusa se ti disturbo ancora su questo esercizio :Una finanziaria prevede il rimborso di un prestito in quattro rate costanti mensili pari al 27% del capitale prestato. La prima rata dovra` essere versata fra quattro mesi. Inoltre sono previste spese, da versarsi immediatamente, per l’istruzione della pratica pari allo 0.50% del capitale finanziato. Calcolare il TAEG del finanziamento. Come faccio a farlo se non so qual'è l'importo del capitale prestato? perchè il procedimento lo so qual è
Esercizio non proprio standard. Ci ho dovuto pensare un attimo.
Non so da che testo tu usi, dal momento che il TAEG può essere definito in più modi. Secondo Basso,Pianca "Appunti di matematica finanziaria", il TAEG è il TIR della seguente operazione finanziaria
$S=C+\sum_{k=1}^N R_k *(1+TIR)^{-t_k}$
dove $S$ è la somma presa a prestito, $C$ è un importo di commissioni corrisposto in via anticipata e $R_k$ sono le varie rate pagate alle epoche $t_k$.
Nel tuo esercizio abbiamo:
$S=S$
$C=0.005*S$
$R_1=R_2=R_3=R_4=0.27*S$
Il testo non lo dice espressamente, ma credo che le rate vengano pagate ogni quattro mesi, ossia:
$t_1=4/12=1/3$
$t_2=8/12=2/3$
$t_3=12/12=1$
$t_4=16/12=4/3$
Bisogna quindi risolvere l'equazione
$S=0.005S+0.27S*(1+TIR)^{-1/3} +0.27S*(1+TIR)^{-2/3}+0.27S*(1+TIR)^{-1} +0.27S*(1+TIR)^{-4/3}$
Dividendo tutto per $S$, l'equazione non dipende più da questa e la si può risolvere rispetto al $TIR$, ossia:
$1=0.005+0.27*(1+TIR)^{-1/3} +0.27*(1+TIR)^{-2/3}+0.27*(1+TIR)^{-1} +0.27*(1+TIR)^{-4/3}$
$1-0.005=0.27*[(1+TIR)^{-1/3} +(1+TIR)^{-2/3}+(1+TIR)^{-1} +(1+TIR)^{-4/3}]$
$199/54=(1+TIR)^{-1/3} +(1+TIR)^{-2/3}+(1+TIR)^{-1} +(1+TIR)^{-4/3}$
Ora per risolverla o usi un metodo rigoroso approssimato (tipo il metodo delle tangenti di Newton) ovvero uno meno rigoroso (sbaglia e prova). Ad ogni modo la soluzione è:
$TIR ~~ 0.1042739138 ~~ 10.43$%
che è il TAEG (su base annua) del finanziamento.
Non so da che testo tu usi, dal momento che il TAEG può essere definito in più modi. Secondo Basso,Pianca "Appunti di matematica finanziaria", il TAEG è il TIR della seguente operazione finanziaria
$S=C+\sum_{k=1}^N R_k *(1+TIR)^{-t_k}$
dove $S$ è la somma presa a prestito, $C$ è un importo di commissioni corrisposto in via anticipata e $R_k$ sono le varie rate pagate alle epoche $t_k$.
Nel tuo esercizio abbiamo:
$S=S$
$C=0.005*S$
$R_1=R_2=R_3=R_4=0.27*S$
Il testo non lo dice espressamente, ma credo che le rate vengano pagate ogni quattro mesi, ossia:
$t_1=4/12=1/3$
$t_2=8/12=2/3$
$t_3=12/12=1$
$t_4=16/12=4/3$
Bisogna quindi risolvere l'equazione
$S=0.005S+0.27S*(1+TIR)^{-1/3} +0.27S*(1+TIR)^{-2/3}+0.27S*(1+TIR)^{-1} +0.27S*(1+TIR)^{-4/3}$
Dividendo tutto per $S$, l'equazione non dipende più da questa e la si può risolvere rispetto al $TIR$, ossia:
$1=0.005+0.27*(1+TIR)^{-1/3} +0.27*(1+TIR)^{-2/3}+0.27*(1+TIR)^{-1} +0.27*(1+TIR)^{-4/3}$
$1-0.005=0.27*[(1+TIR)^{-1/3} +(1+TIR)^{-2/3}+(1+TIR)^{-1} +(1+TIR)^{-4/3}]$
$199/54=(1+TIR)^{-1/3} +(1+TIR)^{-2/3}+(1+TIR)^{-1} +(1+TIR)^{-4/3}$
Ora per risolverla o usi un metodo rigoroso approssimato (tipo il metodo delle tangenti di Newton) ovvero uno meno rigoroso (sbaglia e prova). Ad ogni modo la soluzione è:
$TIR ~~ 0.1042739138 ~~ 10.43$%
che è il TAEG (su base annua) del finanziamento.
grazie mille ...quindi devo fare tutto indipendentemente da S. Comunque sul testo che uso non c'è proprio la spiegazione del taeg e questo tipo di esercizio, dove manca la somma, non è stato trattato dal prof. ancora grazie 
Rileggendo l'esercizio, potrebbe anche essere che i rimborsi avvengano mensilmene dal quarto mese in poi, ossia:
$t_1=4/12$ $ $ $t_2=5/12$ $ $ $t_3=6/12$ $ $ $t_4=7/12$
Il procedimento è sempre lo stesso; cambiano solo gli esponenti dell'equazione:
$199/54=(1+TIR)^{-4/12}+(1+TIR)^{-5/12}+(1+TIR)^{-6/12}+(1+TIR)^{-7/12}$
la quale ha soluzione
$TIR ~~ 0.1962066069 ~~ 19.62$%
$t_1=4/12$ $ $ $t_2=5/12$ $ $ $t_3=6/12$ $ $ $t_4=7/12$
Il procedimento è sempre lo stesso; cambiano solo gli esponenti dell'equazione:
$199/54=(1+TIR)^{-4/12}+(1+TIR)^{-5/12}+(1+TIR)^{-6/12}+(1+TIR)^{-7/12}$
la quale ha soluzione
$TIR ~~ 0.1962066069 ~~ 19.62$%
ok grazie anche se l'esercizio è strano
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