Sottospazio vettoriale generato (spanS)

[IlCreatore]

Ciao avrei bisogno di una mano con un concetto che non mi è chiarissimo: il sottospazio vettoriale generato.
Credo di aver capito il procedimento per generarlo ma non in tutti i casi. Di seguito posto un esercizio banale ma che mi può servire da base per capire la risoluzione:

Qual è lo spazio vettoriale generato dai vettori:
$ ( ( -3 , 2 , 7 ) )
( ( 1 , 5 , 1 ) )
( ( 0 , -3 , 1 ) ) $
e la sua dimensione.

Come dovrei procedere? Grazie

[vict85]

Scusa ma non capisco la tua notazione. I tre vettori sono: \((-3\;2\;7) \), \((1\;5\;1) \), \((0\;-3\;1) \) ?

[Salvo19911]

Ciao, dato un insieme di vettori A (non necessariamente finito) di uno spazio vettoriale V ( non necessariamente di dimensione finita) , lo span(A) è l'insieme di tutte le combinazioni lineari finite che puoi fare prendendo elementi di A.
Nel tuo caso A = {v1,v2,v3} il generico elemento dello span è una combinazione lineare del tipo w = a_1 v1 + a_2 v2 + a_3 v3, con a_i scalari, dipenderà quindi da 3 parametri liberi.
sostituendo i tuoi numeri w = (- 3 * a_1 + a_2 ; 2 * a_1 + 5 * a_2 - 3 * a_3 ; 7 * a_1 + a_2 + a_3).
Capito?