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Salve a tutti, sto risolvendo degli esercizi per un test di analisi, e mi sono trovato di fronte ad un problema che da solo non riesco a risolvere. Ve lo scrivo: Provare la convergenza e determinare il limite della successione definita da, per $ a_1 > 0 $ $ a_{n+1} = 6 \frac{(1 + a_n)} {(7 + a_n)} $ a occhio, sono piuttosto sicuro che la successione sia contrattiva, e se lo fosse la convergenza sarebbe provata. E che non sono in grado di dimostrarlo..qualcuno mi puo aiutare? inoltre se esiste il limite, esso ...

Dati i seguenti sottospazi di grado minore o uguale a 3 H=[p(x) E R3(x)| p(x)=(ax+b)(x^2+1)] K=[p(x) E R3(x)| p(x)=c(1+x^3)+dx] 1)determinare basi e dim di H e K io avrei creato uan matrice così 1010 0101 0000 rg=dim=2 e avrei preso i primi due come basi ma non credo sia giusto 2)completare la base di H ad una base di R3(x) non ho mai capito se la base che scelgo oltre ad essere lin indip deve risolvere l'eq. 3)determinare dimensione e basi per H ∩ K credo basti vedere tra le basi di ...

Salve a tutti ragazzi,vi scrivo per chiarirmi dubbi su un argomento sul quale trovo molte poche informazioni (quasi niente ) Nel caso in cui abbiamo necessità di studiare forme differenziali che risultano essere radiali,come facciamo? Vi posto un esercizio cosi magari nella risoluzione di questo mi chiarisco meglio le idee \( \omega = \frac{6x^2+3y^2}{\sqrt {x^2+y^2}} dx + \frac{3xy}{\sqrt {x^2+y^2}} dy \) Devo studiarla cioè verificare la sua chiusura in un insieme semplicemente ...

Sono andato a calcolarmi il rotore, per vedere se è uguale a zero, così da poter affermare che è esatta, e andare a calcolare la primitiva. Posto le derivate che mi sono venute: $rot\omega=(-1/(sqrtx - y)^2, 1/(4xy^2 + 4x^2 + 8yx^(3/2)), 1/(2(y-sqrtx)^2 x^(3/2)) - 2x/(4xy^2+4x^2+ 8x^(3/2)y)) $. Durante il calcolo del rotore, alcune derivate parziali si annullavano lasciando proprio quest' ultime. Non sono certo della validità delle mie derivate parziali.

Ciao a tutti. Mi sono imbattuto in un integrale triplo e l'ho risolto attraverso opportuni metodi, solo che mi da come risultato una quantità negativa! Ho cercato un pò di info in giro su internet perché questa parte di teoria, vuol dire l'ho proprio mancata; ho letto che in alcuni casi può essere negativo perché considera l'andamento della funzione, ma sinceramente non so se è una fonte attendibile o comunque giusta come congiura . Non è he qualcuno di voi potrebbe delucidarmi su questo ...

Ciao a tutti, sto provando a svolgere il seguente integrale e il risultato che ottengo non è lo stesso delle soluzioni, spero che qualcuno possa aiutarmi a fare un po' di chiarezza...l'integrale è il seguente: $ int_(0)^(2pi) sin(3theta)/(2+sintheta) d theta $ Per prima cosa ho pensato di esplicitare $sin(3theta)$ ottenendo così $ int_(0)^(2pi) (3sintheta-4sin^3theta)/(2+sintheta) d theta $ Poi sono andata avanti definendo $f(z)=1/(iz)g((z+z^(-1))/2,(z-z^(-1))/(2i))$ e ottenenendo quindi $f(z)=(z^3-z^(-3))/(iz^2-4z-i)$ Se non ho fatto errori i poli di questa funzione dovrebbero essere ...

Andrea Girandi, economista e studioso di matematica e statistica, propone un nuovo metodo generale di risoluzione delle equazioni esponenziali. Il metodo, detto delle iterazioni successive, parte dal calcolo del logaritmo della media aritmetica semplice dei termini esponenziali. La base del logaritmo è data invece dalla media geometrica ponderata delle basi, dove i pesi sono costituiti dai logaritmi naturali delle basi stesse. L'algoritmo, applicabile al caso in cui le basi abbiano lo stesso ...

salve a tutti! Oggi mentre mi esercitavo sulle serie mi è capitato questo esercizio che ho "risolto" in maniera un pò particolare ma non ne sono sicuro. Oggi vorrei farlo vedere al prof ma non vorrei fare una brutta figura facendogli vedere un esercizio "fatto con i piedi"..passiamo all'esercizio : \(\displaystyle \sum_{n=1}^\infty ln(\frac{2n^2+1}{2n^2+| sin(n \frac{\pi}{2})|}) \) Ho pensato che \(\displaystyle 0\leq|sin(n \frac{\pi}{2})|\leq1 \) quindi possiamo scrivere : \(\displaystyle ...

Ho appena riveduto e corretto un breve testo che ho scritto un paio di mesi fa sulla misura $\mu$ che conta i punti, cioè quella misura che dà il numero degli elementi di un insieme se questo numero è finito, altrimenti dà $\infty$. Lo scopo principale è quello di fornire un controesempio del teorema di Radon-Nikodym e di caratterizzare le misure aventi densità rispetto a $\mu$. Vorrei che questo scritto fosse chiaro e soprattutto giusto Ho messo il tutto in ...

Buonasera a tutti! Volevo chiedere un favore... potreste controllare se questo esercizio è svolto bene? Sia $f:$ $RR^4$ $->$ $RR^4$ un'applicazione lineare tale che $f(x, y, z, t) = (x + y, x + y, 2z + sqrt2 t, sqrt2 z + t)$. Determino una base per il nucleo in questo modo: $\{( x + y = 0),(x + y = 0),(2z + sqrt2 t = 0), (sqrt2 z + t = 0):}$ quindi scrivo la matrice dei coefficienti del sistema, cioè $((1,1,0,0),(1,1,0,0),(0,0,2,sqrt2),(0,0,sqrt2, 1))$ e la riduco a scala con il metodo di Gauss, ottenendo questo $((1,1,0,0),(0,0,2,sqrt2))$ (perchè la seconda riga è ...

Sono alle prese con il Teorema di Frobenius. Vorrei capire la formulazione con i campi vettoriali e le $1$-forme. Innanzitutto, la seguente formulazione è corretta? Teorema. Sia $M$ una varietà liscia (liscia per me è $C^\infty$) e sia $TM$ il suo fibrato tangente. Sia $E$ un sottofibrato di $TM$. Allora le affermazioni seguenti sono equivalenti: - esiste una sottovarietà $N$ embedded in ...

Salve a tutti: ho un numero intero positivo a, come posso scrivere a mod 2 in funzione di a, usando solo trasformazioni lineari? (intendo senza elevare -1 alla a, per esempio) Grazie

Salve, sapete aiutarmi a risolvere questo quesito che riguarda il calcolo della lunghezza del bordo di una superficie. E' una giorno intero che cerco sul libro qualcosa che non trovo riguardo l'argomento. I quesiti sono: 1)Calcolare la lunghezza del bordo della superficie cilindrica compresa tra i piani $z=-1, z=1, $ avente per direttrice la curva di equazione $y=log(senx)$, $x in [pi/4, pi/2]$ e generatrici parallele all'asse $z$. 2)Data la superficie di equazione: ...

Dato un punto P e una retta r, esiste una e una sola retta s tale che r//s. DIMOSTRAZIONE. Cominciamo con l'unicità. Siano s,s' due rette parallele a r e passanti per P. Allora si ha s//r e r//s', per cui s//s' in quanto il parallelismo è una relazione di equivalenza. Due rette parallele con un punto in comune sono coincidenti, e quindi s=s'. Esistenza. Conduciamo da P la perpendicolare a r. Individuiamo così sulla retta r il punto P'. Scegliamo un terzo punto Q su r. Tracciamo da Q un ...

Ciao a tutti, ci sarebbe gentilmente qualcuno disposto a scrivermi tutti i vari passaggi di questo esercizio? C'è sia il testo che la soluzione data dal professore, il mio problema è che non riesco a capire come sia arrivato a certe convlusioni. Grazie in anticipo!! Sia π il piano di equazione (t–1)x + 9y + tz – 10 = 0 ed r la retta passante per i punti A(–5, t2, 1) e B(0, t2, t). Determinare per quale valore del parametro reale t il piano π e la retta r non hanno punti in comune. Affinchè ...

da $lim_(x->0) [(cosx - senx) / (senx + cosx) + (x-1)e^-x] / [4x^3 + 3x^2]$ a $lim_(x->0) [cosx - senx + (senx + cosx)(x-1)e^-x] / [x^2(4x+3)(senx + cosx)]$ In particolare non riesco a capire come ha fatto a portare il rapporto $(cosx - senx) / (senx + cosx)$ nella forma che vedo nel secondo passaggio.... grazie

Salve a tutti ragazzi, scusatemi la domanda forse facile ma apparentemente il tutto mi sta un pò confondendo. Vorrei sapere quando la matrice hessiana è semidefinita, mi spiego meglio. Ho capito bene che quando fxx e fyy sono discordi esso non è nè un punto di massimo nè un punto di minimo relativo . Ma non capisco quando l'Hessiana è semidefinita. Basta che un solo valore fra fxx , fyy, det H ( x°,y°) , sia uguale a 0 per dire che è semidefinita? Oppure tutti e tre contemporaneamente? O ...

Salve ragazzi mi è venuto un dubbio: Dato un guscio sferico di raggio interno r1 e raggio esterno r2 con una carica qo posta nel centro del guscio e con densità volumetrica assegnata. Il campo elettrico, visto che siamo all'interno di un conduttore, non dovrebbe essere uguale a zero? o poichè c'è la carica posta all'interno cambia qualcosa?

Come si procede per risolvere un esercizio di questo genere: Sono dati i vettori di R^3 i = (1,0,0) k=(0,0,1) v=(2,-1,1) Scrivere le equazioni dell'endomorfismo $\varphi$ di R^3 per il quale risulti: $\varphi$ (i) = (0,0,0) $\varphi$(k)= (0,0,-2) $\varphi$(v)= (-4,2,-2) Determinare, inoltre, la dimensione di Ker $\varphi$ e di Im $\varphi$ (se possibile, senza fare calcoli, ma giustificando le affermazioni). Ringrazio tutti anticipatamente

Salve, premetto che non posso riportare il problema in questione perché non lo ho qui (era una prova d'esame), ma in linea di massima la situazione è la seguente: Un proiettile viene sparato orizzontalmente verso un blocco, il quale si trova sullo spigolo di un tavolo, e dopo l'urto (che è perfettamente anelastico) blocco e proiettile hanno un moto parabolico cadendo a terra. Senza dilungarci su cosa veniva chiesto, nello svolgimento ho fatto questa considerazione: la velocità del sistema ...