Circuitazione del campo magnetico

[Ciquis]

Ho ragionato così: considero un quarto della circuitazione della circonferenza di raggio R e quindi ottengo $ -mu*i/4 $ e sommo un quarto della circuitazione della circonferenza più piccola, cioè $ -mu*i/16 $ è giusto?? Non mi trovo col risultato finale..a me esce $ 0,1875pi * 10 ^-7 T*m $

[mathbells]

"Ciquis":considero un quarto della circuitazione della circonferenza di raggio R e quindi ottengo \(\displaystyle −\mu i \frac{1}{4} \) e sommo un quarto della circuitazione della circonferenza più piccola, cioè \(\displaystyle −\mu i \frac{1}{16} \) è giusto??

No. La legge di Ampere dice un'altra cosa, e cioè che la circuitazione di B lungo una linea chiusa è pari alla somma algebrica delle correnti concatenate alla linea, moltiplicata per \(\displaystyle \mu \)
Assumendo che la corrente i sia uniformemente distribuita sulla sezione del conduttore, la corrente concatenata con la linea blu è la frazione della corrente totale corrispondente alla frazione di sezione racchiusa dalla linea blu, cioè:

\(\displaystyle \mu i\frac{S_{BLU}}{S_{TOT}}=\mu i\frac{\frac{1}{4}(\pi R^2-\pi (\frac{R}{2})^2)}{\pi R^2}=\frac{3}{16}\mu i \)

[Ciquis]

Ok ho capito..il risultato porta $ -0,5pi*10^-7 T*m $ ma a questo punto credo sia sbagliato..il tuo risultato è comunque a meno del segno, giusto?

[mathbells]

mi dici quanto vale \(\displaystyle \mu \) per il conduttore? senza quel dato non posso fare il conto numerico

[Ciquis]

Credo sottintenda nel vuoto..perciò $ 4pi*10^-7 $

[mathbells]

"Ciquis":Credo sottintenda nel vuoto..perciò $4π⋅10−7$

bhè no, il \(\displaystyle \mu \) va preso nella regione di spazio in cui c'è la corrente per cui il \(\displaystyle \mu \) è quello del conduttore:

\(\displaystyle \mu =\mu_0 \mu_r \)

dove \(\displaystyle \mu_0 \) è quella del vuoto e \(\displaystyle \mu_r \) è quella relativa del conduttore, quindi l'esercizio ti deve dare \(\displaystyle \mu \) o \(\displaystyle \mu_r \)

PS: ma scusa, possibile che la soluzione non venga data sotto forma di formula? Da dove hai preso l'esercizio?

[Ciquis]

No sono delle domande a risposta multipla..e tutto quello che ho della traccia del problema è questo..è plausibile che se non diversamente specificato $ μr = 1 $

[Palliit]

Ciao ad entrambi, mi intrometto: salvo che non si tratti di materiali particolari (ferromagnetici, superconduttori,...) nel qual caso credo che sarebbe specificato dal testo, è comunque: $mu_r approx 1$

[Ciquis]

Si sono d'accordo...se non è specificato dovrebbe essere così

[mathbells]

"Palliit":Ciao ad entrambi, mi intrometto: salvo che non si tratti di materiali particolari (ferromagnetici, superconduttori,...) nel qual caso credo che sarebbe specificato dal testo, è comunque: $μr≈1$

Avevo pensato anche io la stessa cosa, però, assumendo che la formula che ho trovato sia giusta (lo è? ), per ottenere il risultato postato da Ciquis, il valore di \(\displaystyle \mu_r \) dovrebbe essere circa 2,6 se non ricordo male, che è abbastanza diverso da 1

[Riccardo Desimini]

"mathbells":Avevo pensato anche io la stessa cosa, però, assumendo che la formula che ho trovato sia giusta (lo è? ), per ottenere il risultato postato da Ciquis, il valore di \(\displaystyle \mu_r \) dovrebbe essere circa 2,6 se non ricordo male, che è abbastanza diverso da 1

Sì, la tua formula è corretta.