Conica degenere

[Fabrizio19921]

In un problema mi viene assegnata la seguente conica:

$x^2+4xy+(k-1)y^2-25=0$

E mi viene chiesto di trovare le rette di cui risulta essere unione se esistono valori di $k$ per cui è riducibile.

Ora, mi viene con $k=5$ riducibile (e risulta essere una parabola).
Le due rette che la compongono risultano essere parallele. Non essendo ferrato sul significato di coniche degeneri, mi è venuto il dubbio che potesse essere un risultato errato.
Le due rette, per l'esattezza, sono:
$x+2y -5=0$
$x+2y+5=0$
E' possibile che le rette siano parallele?

[Riccardo Desimini]

"Fabrizio1992":Ora, mi viene con k=5 riducibile (e risulta essere una parabola).

Per \( k = 5 \) la conica è degenere, quindi non è una parabola.

"Fabrizio1992":Le due rette che la compongono risultano essere parallele. Non essendo ferrato sul significato di coniche degeneri, mi è venuto il dubbio che potesse essere un risultato errato.
Le due rette, per l'esattezza, sono:
x+2y -5=0
x+2y+5=0
E' possibile che le rette siano parallele?

Certamente che lo sono (hanno la stessa equazione a meno dei termini noti).

[Fabrizio19921]

Sisi, intendevo chiedere se il fatto che siano parallele fosse possibile come risultato.

[Riccardo Desimini]

Sì certo.