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Sera a tutti.
Vi chiedo aiuto per questo esercizio.
Testo:
Dimostrare che che se \(\displaystyle f: A \subset \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) ammette derivata destra e sinistra in \(\displaystyle x_0 \in A\), allora la funzione è continua nel punto.
Soluzione:
Se sapessi che la funzione è derivabile nel punto, potrei semplicemente prendere in considerazione la definizione di continuità:
\(\displaystyle \lim_{h \to 0} \: f(x_0 +h) - f(x_0) = 0 \)
quindi
\(\displaystyle \lim_{h \to 0} \: ...
Stavo pensando al moto di puro rotolamento e ho scoperto, non con grande sorpresa, la mia ignoranza a tal proposito. Vi chiedo di dare un'occhiata alla seguente situazione:
rocchetto di filo su un piano scabro; si tira il filo verso destra. Si sposta. In virtù di cosa? Dalla forza d'attrito ... In questo caso si ha
$\vecF_("attrito") = \mu m \vec(g) = m \veca$
La questione è: come faccio a calcolare l'accelerazione del centro di massa?
$\rArr \mu m g = ma$ ? Non credo.
Pensavo: quello che dovrà succede è che la forza ...
negli esercizi del libro compare questo limite
\( \lim_{x\ to \ 0}(cosx) ^ {(1/2x)} \)
premettendo che andrebbe risolto senza tener conto di De l'Hopital \ serie di Taylor \ infinitesimi ecc. ecc. quale può essere un metodo risolutivo?
io ho pensato a una risoluzione usando il teorema dei carabinieri cioé
prendendo \(\mathrm{x}^2 \)/2 -1 > \(\mathrm{cosx}\) > 1
Ciao. Qualcuno riesce a fare questo limite? Deve venire 0.
Grazie mille
ciao a tutti, sono nuovo nel sito, studiando le funzioni continue vorrei farvi delle domande sul teorema di Heine-Cantor, e definizioni sulla continuità e uniforme continuità...
siccome nei miei appunti avrò saltato qualcosa, non capisco bene il procedimento...
quello che ho capito, andando anche su internet è questo qui sotto:
Una funzione f : A ( R) → R si dice
continua in x appartenete A se ; per ogni ε>0 esiste un δ>0 : per ogni x0 appartenente ad A |x - x0| |f(x) - f(x0)|< ...
Limite x tende a -inf di ((x^5)(3^x) + 2^x)/(x^4(4^x) + 3^x).
deve venire + infinito. io, sbagliando, sono arrivato ad avere x(3/4)^x, però così viene -infinito.
Se mi qualcuno mi può rispondere, grazie
Ho un dubbio con questo problema di cauchy:
$ { ( y'=(2+8x^2)/(1+y^2) ),( y(0)=0):} $
questa non si dovrebbe ricondurre a un equazione a variabili separabili?
Ciao a tutti!
So bene che su questo forum non si usa dare la risoluzione dei problemi, ma vorrei sapere non i calcoli per filo e per segno bensì come comportarmi quando mi trovo davanti un problema del genere (solo la procedura quindi senza entrare nello specifico). Ho studiato praticamente a memoria l'intera teoria delle sezioni (anche su più libri) ma non so come applicarla. Ringrazio di cuore chi sappia darmi una mano!
essendo la traccia "determinare lo stato di tensione risultante nella ...
Ciao a tutti!
Ho svolto tutto quanto l'integrale ma il risultato non coincide
$int int_T(|x|+7sen^3y)dxdy$ dove $T={(x^2+y^2>=1),(x^2+4y^2<=4)}$
Visto che la prima è una circonferenza, la seconda è un'ellisse, io devo calcolare i due spicchi di area fuori dalla circonferenza. Per farlo ho pensato di calcolare prima l'aera dell'ellisse e poi sottrarre quella della circonferenza.
Integrale con ellisse (trasformo in coordinate polari, moltiplico per due l'integrale così calcolo solo la parte di destra. In questo ...
Nel calcolo di massimi e minimi assoluti, è importante capire se ci sono punti in cui $f(x)$ non è derivabile.
Ecco, volevo appunto chiedervi come posso capire se ci sono punti di non derivabilità.
Devo percaso porre $f'(x) -> f'(0)$ per il calcolo di tali punti?
P.s.
Sempre riguardante i massimi e minimi assoluti. Se ho un intervallo aperto in 0 e quindi posso fare il limite per vedere se la funzione è dotata o no di massimi e minimi, devo fare il limite da destra o da sinistra ...
Ho ragionato così: considero un quarto della circuitazione della circonferenza di raggio R e quindi ottengo $ -mu*i/4 $ e sommo un quarto della circuitazione della circonferenza più piccola, cioè $ -mu*i/16 $ è giusto?? Non mi trovo col risultato finale..a me esce $ 0,1875pi * 10 ^-7 T*m $
Ho un dubbio consideriamo il grafico di un esponenziale con base maggiore di 1: se il dominio e tutto R ed Imf è R+ come mai l'estremo inferiore è 0?. Per definizione l' estremo inferiore di una funzione è l' estremo inferiore dell'immagine della funzione stessa, come mai Inf=0 se l'immagine Imf = R+? nell'immagine il valore 0 non c'è
In un problema mi viene assegnata la seguente conica:
$x^2+4xy+(k-1)y^2-25=0$
E mi viene chiesto di trovare le rette di cui risulta essere unione se esistono valori di $k$ per cui è riducibile.
Ora, mi viene con $k=5$ riducibile (e risulta essere una parabola).
Le due rette che la compongono risultano essere parallele. Non essendo ferrato sul significato di coniche degeneri, mi è venuto il dubbio che potesse essere un risultato errato.
Le due rette, per l'esattezza, ...
Buona sera a tutti
scrivo questo post per chiedere aiuto riguardo a tre programmi che ho scritto in C per risolvere numericamente degli integrali.
Si tratta dei metodi dei Rettangoli dei Trapezi e del metodo di Simpson. I programmi li ho scritti nella maniera più semplice possibile, utilizzando solo le righe di codice che ritenevo strettamente necessarie però non essendo un esperto non sono sicuro che siano corretti in quanto provandoli non sempre forniscono risultati corretti. Vi sarei grato ...
Ciao!
Volevo chiedervi un parere su questo esercizio di base sugli insiemi:
Dire se è possibile che A \(\cap\) B oppure A - B siano limitati, con A e B ambedue insiemi illimitati di \(\Re\) .
La risposta che proporrei io è si. Dipende se A e B sono illimitati superiormente/inferiormente o entrambi.
es. A = ( - \(\infty, 4 ] \) B = [2, \( + \infty \)) allora A \(\cap\) B = [2,4]
è corretto?
Grazie mille, ciao
Scusate sapreste dirmi perché avendo questo campo di vettori \( F = (( 2*x-y)/( x^2+ y^2) , (x+ 2*y) / (x^2+ y^2)) \) il lavoro di questo lungo queste due curve è lo stesso( a parte il segno opposto) ? Curva 1 \( (cos(t), sin(t) ) ; t \in [ 0, 2 \pi ] \) e Curva 2 \( ( sin(t)^3 , cos(t)^2+ 1/2*cos(t) -1) ; t \in [ 0, 2 \pi ] \) Nella spiegazione si calcola il lavoro di F lungo la prima curva e si deduce che sia uguale a quello della seconda per un teorema dei campi irrotazionali...ma ...
Vogliamo calcolare
\[ \lim_{x \rightarrow 0}\ \frac{\ln{(e^x+x)}}{\ln{(1+3x})} \]
Ho fatto diversi ragionamenti: li propongo nel seguito e commento la loro correttezza.
(1) Non si può utilizzare il fatto che \( e^x + x \sim 1 + x \) per dire che \( \ln (e^x+x) \sim \ln (1+x) \): così facendo, viene \[ \lim_{x \rightarrow 0}\ \frac{\ln{(1+x)}}{\ln{(1+3x})} = \frac{1}{3} \]
che è sbagliato.
(2) Poiché \( 1 + 3x \rightarrow 1 \), non posso dire che
\[ \lim_{x \rightarrow 0}\ \log_{1+3x} (e^x+x) ...
Salve a tutti, vorrei chiedervi dei chiarimenti su un esercizio di analisi:
-Si consideri la funzione \(f : \mathbb{R}^2\to\mathbb{R}\) de finita da
\[
f(x, y) =
\begin{cases}
(x^4 + y^2) \log[1/(x^2+y^2)] & x\neq 0,\\
0, & x=0
\end{cases}
\]
e mi chiede di dimostrare che f è differenziabile in (0,0).
Ora in (0,0) ho che x=0, quindi ho che f(x,y) è uguale alla funzione nulla quindi devo dire se f(x,y)= 0 è differenziabile?
Io so che una funzione è differenziabile quando in un punto puo ...
Qualcuno mi può dare una mano con questo problema di cauchy:
$ y'=\frac{y}{1+x} +3 $
$ y(0)=0 $
A occhio credo sia un equazione lineare a variabili separabili, giusto?
Salve a tutti, avrei un problema con un punto del seguente esercizio:
Sia f:R^4->R^4 l'endomorfismo definito da:
f((x,y,z,y))=(x+y, 3x+3y, 2z-4t, -z+2t)
-Determinare una base e la dimensione di Ker(f) e Im(f)
-Posto U={(x,y,z,y):x+2y-z+t=0}, determinare la base e la dimensione dei sottospazi di R^4 Ker(f)∩U e Ker(f)+U.
Riguardo al primo punto, credo di averlo svolto correttamente, le dimensioni di Im(f) e Ker(f) mi vengono entrambe uguali a 2.
Ho costruito una base di Im(f) con i vettori [(1 ...
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