Integrale doppio

[floppyes]

Ciao a tutti!

Ho svolto tutto quanto l'integrale ma il risultato non coincide

$int int_T(|x|+7sen^3y)dxdy$ dove $T={(x^2+y^2>=1),(x^2+4y^2<=4)}$

Visto che la prima è una circonferenza, la seconda è un'ellisse, io devo calcolare i due spicchi di area fuori dalla circonferenza. Per farlo ho pensato di calcolare prima l'aera dell'ellisse e poi sottrarre quella della circonferenza.

Integrale con ellisse (trasformo in coordinate polari, moltiplico per due l'integrale così calcolo solo la parte di destra. In questo modo posso togliere il modulo dalla x ed inoltre l'integrale del seno di annulla).

$2(int_0^1 int_(-pi/2)^(pi/2)(2rhocostheta+7rho^3sen^3theta)d(rho)d(theta)$ il seno si annulla quindi:
$2(int_0^1 (2rho)drho int_(-pi/2)^(pi/2)(costheta))d(theta)$ che risulta $4$

Integrale con circonferenza (trasformo in coordinate polari, moltiplico per due l'integrale così calcolo solo la parte di destra. In questo modo posso togliere il modulo dalla x ed inoltre l'integrale del seno di annulla).

$2(int_0^1 int_(-pi/2)^(pi/2)(rhocostheta+7rho^3sen^3theta)d(rho)d(theta)$ il seno si annulla quindi:
$2(int_0^1 (rho)d(rho) int_(-pi/2)^(pi/2)(costheta)d(theta))$ che risulta $2$

Quindi $4-2=2$ invece il risultato è $4$

Grazie mille
Buona serata
Ciao!

[floppyes]

Ciao!

Che errore! Grazie mille ora torna tutto quanto

Ciaoo!