Cosa è un tensore??

[xnix]

salve, riuscireste a spiegarmi cosa è un tensore e cosa fa, a cosa serve?? in maniera tale da farlo capire a uno studente di ingegneria...

[Studente Anonimo]

Ci sarebbe da scrivere tanto e cose dette più volte magari, qualcuno ricorda una bella discussione sull'argomento già postata?

[Serge_Lang]

Dati spazi vettoriali $V_1,...,V_n$ di dimensione finita sul medesimo campo $K$, un prodotto tensoriale di $V_1,...,V_n$ è una coppia $(V,\otimes)$ dove $V$ è uno spazio vettoriale su $K$ e $\otimes : V_1\times...\timesV_n\rightarrowV$ è un'applicazione $n$-lineare tale che, per ogni spazio vettoriale $W$ su $K$ e ogni applicazione $n$-lineare $\Phi : V_1\times...\timesV_n\rightarrowW$ esiste unica applicazione lineare $\Psi : V\rightarrowW$ per la quale si abbia che: $\Phi=\Psi\circ\otimes$.

Gli elementi di $V$ prendono il nome di tensori e gli elementi di $V$ che sono nell'immagine di $\otimes$ prendono il nome di tensori decomponibili.

Si dimostra che due prodotti tensoriali di $V_1,...,V_n$ sono canonicamente isomorfi e, una realizzazione del prodotto tensoriale di $V_1,...,V_n$ è data dalla coppia $(V,\otimes)$ dove $V$ è lo spazio vettoriale delle applicazioni $n$-lineari da $V_1^{\prime}\times...\timesV_n^{\prime}$ in $\K$ e $\otimes : (v_1,...,v_n)\mapsto((phi_1,...,phi_n)\mapsto(phi_1(v_1)*...*phi_n(v_n)))$

[ooooMMMM]

Oh grazie, serviva anche a me una definizione chiara e comprensibile.

[xnix]

"Serge_Lang":Gli elementi di $V$ prendono il nome di tensori e gli elementi di $V$ che sono nell'immagine di $\otimes$ prendono il nome di tensori decomponibili.

ma gli elementi di $V$ possono essere sia matrici che vettori?? e $\otimes$ è una applicazione (che comprime) giusto!? e gli elementi di $\Phi$ sono anche essi tensori?