Equazione differenziale omogenea "particolare"

[Lely911]

salve a tutti vi vorrei proporre il seguente prublema:
una palla viene lanciata verso l'alto con velocità inziale $v_0$. la palla subisce le forze di attrazione gravitazionale; si suppone che la forza di attrito sia $ kv(t) $ con k costante positiva e $ v(t) $ velocità all'istante t. l'equazione del moto è:
$ mv'(t)= -k v(t) -mg $
a) risolvere l'equazione per trovare la velocità della palla, utilizzando $ v(0)= v_0$
b) determinare la funzione $y(t)$ che fornisce l'altezza della palla, assumendo l'ltezza iniziale $y_0=0$
c) determinare l'sitante $t_1$ in cui la palla raggiunge la quota massima.

allora per il punto a non ho avuto problemi e ho trovato che $v=(v_0 +(gm)/k)e^(-kt/m) + (gm)/k$ è giusta?
per il punto b e c non so come procedere e avrei bisogno del vostro aiuto.
grazie mille!

ps: non sapevo se era più giussto postarla qui o nel forum di fisica ma essendo un problema di un vecchio esame di analisi l'ho messa qui.

[rino6999]

$v=(v_0+(mg)/k)e^(-k/mt)-(mg)/k$
quel meno fa una grossissima differenza

per il punto b), la Fisica ci dice che devi fare l'integrale della v e porre la condizione iniziale y(0)=0

per il punto c) basta tener presente che l'altezza massima si raggiunge quando la velocità si annulla

[Lely911]

ok perfetto. per il punto b devo integrare la v fra una generica y e 0?

[rino6999]

la y è il risultato dell'integrale,devi integrare fra 0 e t
volendo,in maniera equivalente, puoi anche fare l'integrale indefinito e ricavare la c imponendo la condizione iniziale