Limite esame Analisi1

[kaliber-z]

ciao chi mi aiuterebbe a risolvere questo limite ?

n^2 + n*√(n^2 + 1)
n-> -∞

fa - 1/2 ma non so come arrivarci :(

[ciampax]

C'è qualcosa che non mi torna. A me sembra un limite di successione, ma se è questo

[math]\lim_{n\to -\infty} n^2+n\sqrt{n^2+1}[/math]

non ha molto senso, visto che

[math]n\to +\infty[/math]

è l'unica possibilità. Sei sicuro di quello che scrivi?

[kaliber-z]

si è proprio quello che hai scritto...

[ciampax]

Mah, vabbè... io direi al tuo docente di rivedersi il concetto di punto di accumulazione per l'insieme dei numeri naturali. In ogni caso, il modo più intelligente di procedere in questo caso, avendo a che fare con una forma indeterminata del tipo

[math]\infty-\infty[/math]

è quello di razionalizzare la successione.

[math]\lim_{n\to-\infty} n^2+n\sqrt{n^2+1}=\lim_{n\to-\infty} n\left(n+\sqrt{n^2+1}\right)[/math]

Ora, dovresti sapere che

[math](a+b)(a-b)=a^2-b^2[/math]

: pertanto

[math]=\lim_{n\to-\infty}n\left(n+\sqrt{n^2+1}\right)\cdot\frac{n-\sqrt{n^2+1}}{n-\sqrt{n^2+1}}=\\ =\lim_{n\to-\infty} n\cdot\frac{n^2-(n^2+1)}{n-\sqrt{n^2+1}}=\lim_{n\to-\infty}\frac{-n}{n-\sqrt{n^2+1}}[/math]

Dal momento che [math]n