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Ciao a tutti,
sto preparando l'esame di matematica discreta, uno degli esercizi di fine capitolo proposti dal libro è il seguente:
Sia \(\displaystyle \varrho \) la relazione su \(\displaystyle \mathbb{Z} \) definita al modo seguente per ogni \(\displaystyle a,b \in \) \(\displaystyle \mathbb{Z} \) :
\(\displaystyle a \varrho b \Leftrightarrow \exists c \in \mathbb{Z} | b=ac \)
In questo caso ho dimostrato che è Riflessiva perchè \(\displaystyle \exists c \in \mathbb{Z} | a=ac \) per ...
Ciao a tutti,
mi sono imbattuto in un esercizio del mio libro che dice:
Fissato \(\displaystyle n \in \mathbb{N} \) sia \(\displaystyle \varrho \) la seguente relazione definita su \(\displaystyle \mathbb{Z} \) :
\(\displaystyle a\varrho b (mod n) \Leftrightarrow a-b=kn \) , n intero.
Si provi che \varrho è una relazione di equivalenza.
Per provare che è una relazione di equivalenza, provo che è Riflessiva, Simmetrica e Trasitiva quindi
Riflessiva:
significa che \(\displaystyle a \) è ...
Salve,
solito problemino delle due masse m1 ed m2 attaccate ad una molla di costante k su un piano liscio orizzontale, inizialmente ferme e compresse di d.
Rilasciata la compressione le masse iniziano ad oscillare.
Se la lunghezza a riposo della molla è L qual è l'equazione del moto delle due masse?
Il CM rimane fermo il quanto il risultante delle forze esterne è zero.
Considero un riferimento x che va da m1 ad m2 e pongo m1 all'origine.
Problema di due corpi soggetti ad una forza di ...
Ciao a tutti, ho dei grossi problemi a risolvere gli integrali, qualcuno potrebbe aiutarmi ad eseguire il seguente?
$ int_(-z)^(+z) dz/(y^2+z^2)^(3/2) $
Grazie in anticipo per l'aiuto.
Buongiorno a tutti,
mi trovo davanti ai primi esercizi di logica e vi chiedo alcune conferme.
L'esercizio è il seguente:
Un uomo viene processato per furto, il pubblico ministero e l'avvocato fanno le seguenti affermazioni:
Pub.min: Se l'inputato è colpevole, allora ha un complice.
Avv: Non è vero!
Da un punto di vista logico, l'avvocato è un buon avvocato?
Mio svolgimento:
Chiamo con $P$ inputato colpevole, chiamo $Q$ ha un complice.
Posso tradurre con ...
Se C sta per corpo, $m$ sta per massa di C, $t$ sta per temperatura di C, $Q$ sta per "quantità di calore somministrata a C e che lo porta alla temperatura $t$", abbiamo che $t$ è una variabile e $Q$ è una funzione di $t$, frase che indicheremo con $Q=Q(t)$. Si definisce calore specifico di C, e lo si indica con $c$, $c:=(1/m)(dQ)/(dt)$. $dQ$ e ...
Vorrei sapere se questa serie:
$ sum_(n = 2)^(+oo) ((logn)^2)/sqrt(n^3 + 3n) $
E' divergente?
Io ho provato con il criterio degli infinitesimi ho fatto cosi per:
$ n^1 rArr lim_(n -> +oo) ((logn)^2)/sqrt(n^3 + 3n) = 0 $
non va bene perchè l>0
per $ n^2 rArr lim_(n -> +oo) ((logn)^2)/sqrt(n^3 + 3n) = +oo $
non va bene perchè l
Salve, mi trovo ad affrontare un esercizio del genere:
-In $ V4(R) $ sia $ A $ il sottospazio affine descritto dalla seguente equazione:
$ x1+x2-x3-x4=1 $
e sia $ B=(2,1,1,2^(-1)) + L((4,2,2,1)) $
1) Indicare dimensioni e codimensioni di $ A, B, A∩B, Af(A∪B) $ e per ciascuno di essi dire anche se è un sottospazio lineare.
2) Determinare $ A∩B $
3) Dire se le seguenti affermazioni sono vere o false:
a)$ B $ è ortogonale ad $ A $ b) ...
Salve a tutti ,
scrivo ancora qui anche se la mia domanda riguarda un concetto di Fisica , perché guarda caso ogni problema che incontro in questa materia mi riporta ad un buco che ho nell' analisi
Allora ho appena cominciato i fenomeni ondulatori , ed ho a che fare con l' equazione delle onde :
$ (partial^2 f)/(partial x^2)=1/v^2(partial^2 f)/(partial t^2) $ $ (9.29)$
Ora mi si dice che è facile dimostrare che ad esempio $f(x-vt)$ è soluzione della $ (9.29)$ , posto $z=x-vt$
avrò che ...
Sia $G$ un gruppo finito e siano $H$, $K$ sottogruppi di $G$ tali che $[G]$ e $[G]$ sono coprimi. Allora $G=HK$.
Provo a dimostrare questa affermazione.
Si ha $|G|=[G]*|H|=[G]*|K|$.
Essendo $[G]$ e $[G]$ coprimi e $[G]$ divide il prodotto $[G]*|K|$, deve essere che $[G]$ divide $|K|$.
Analogamente si mostra che $[G]$ divide ...
Buongiorno a tutti.
Sto avendo qualche problema nell'impostare questo esercizio:
Si consideri la superficie S, ottenuta facendo ruotare di $2 pi$ attorno all'asse $z$ la curva del piano $xz$ di equazione
$gamma$ : $z=-1/2x - e^(2x)(x-1)$ , $0<=x<=1$
Calcolare l'Area di S parametrizzando la superficie.
Immagino sia necessario applicare il teorema di Guldino(dell'area), ma non capisco in che modo parametrizzare la superficie.
Ho ...
Ciao a tutti!! Ho un esercizio svolto in cui devo calcolare il $ lim_(x -> +oo ) [x- x^2 log(1+sin(1/x))+k] $ al variare di k. Il mio problema non è tanto la risoluzione del limite quanto le considerazioni che il professore fa prima di svolgerlo, cioè lui dice che : la funzione è definita ALMENO in (1, $ +oo $ ) , infatti se $ x>1 rArr 0<1/x<1 rArr sin(1/x)>0rArr 1+sin(1/x)>1 $ ... in questo concetto tutto chiaro ma perché si limita ad x>1 e non considera dal principio l' argomento del logaritmo >0 ?
(cioè come e perché valuta necessaria ...
Ciao a tutti!
Mi si chiede: si dica se esiste una funzione lineare L di R^3 in R^3 tale che L(((1,1,1)) = (1,1,1), L((1, 0,−1)) = (1,1,1), L((1,0,0)) = (−1,0,−2).
In caso di risposta affermativa, si dica se è unica e si calcoli l’immagine di (0,0,1).
Calcolare N(L), Im(L) e L^-1 ((1, 1, 1)).
Risolvendo ho trovato L(x,y,z)=(-x+4y-2z,2y-z,-2x+6y-3z), N(L)=(0,1,2) e Im(L)=(-1,0,-2),(4,2,6),(-2,-1,-3).
Ora mi chi si chiede L^-1 ((1, 1, 1)), ma la matrice associata alla applicazione lineare ha ...
ciao a tutti. Non riesco a risolvere questo esercizio
Una macchina frigorifera (fluido operante R134a) lavora secondo un ciclo inverso a compressione di vapore. La macchina scambia calore con due ambienti uno a $20 °C$ ed un altro a $-10 °C.$ All'uscita del condensatore , il liquido viene laminato fino ad una pressione intermedia di $3.5 bar$. Al termine di tale laminazione è presente un separatore intermedio che separa la frazione liquida da quella di vapore. La ...
Ciao ragazzi sto studiando gli integrali doppi e mi trovo alle prese con questo
$ int int_(T) xe^{-x}e^{y-x^2+1} dx dy $
ove
\( T=[(x,y) \epsilon \Re^2 : x^2-1\leq y\leq 1-\mid x\mid , x\leq 0] \)
Ho disegnato i grafici delle due curve che racchiudono T calcolandomi gli estremi di integrazione che risultano
\( -1\leq x\leq 0 \) e \( x^2-1\leq y\leq 1-\mid x\mid \)
quindi l'integrale mi viene
\( \int_{-1}^{0} \, dx \int_{x^2-1}^{1-\mid x \mid } \, xe^{-x}e^{y-x^2+1} dy \)
il risultato mi ...
Salve a tutti:
Avrei un dubbio, in una lettura da file il prof mi riscontra il seguente errore: "non usi correttamente il parametro nomefile (così come dichiarato dovrebbe essere una variabile locale)." Non riesco a capire proprio il mio errore, io procedo cosi:
typedef char stringa [50];
void leggi_matrice( stringa nomefile, int&riga,int&colonna, ecc ecc)
Dove risiede l'errore?
Ho difficoltà a risolvere questo esercizio di Analisi 1:
Si calcoli $lim_(ntoinfty)(rootn(n+1)-rootn(n))^(1/ln(n))$
E' una forma indeterminata $[0^0]$, dato che $rootn(n+1)-rootn(n)=rootn(n)(rootn(1+1/n)-1)to1*0=0$
Io ho iniziato in modo ortodosso:
$(rootn(n+1)-rootn(n))^(1/ln(n))=e^(ln(rootn(n+1)-rootn(n))/ln(n))$
Ma non so come proseguire per trovare il limite dell'esponente.
Qualche suggerimento? Grazie
Buongiorno ragazzi, mi scuso se una domanda del genere è stata già posta ma non ho trovato nulla a riguardo. Nella traccia di un esercizio che sto provando a fare mi dice: "Sia $ G = U(ZZ)_(21) $ il gruppo moltiplicativo delle classi resto invertibili di $ ZZ_(21) $" . Potete spiegarmi che cos'è una classe resto? E una classe resto invertibile? Grazie in anticipo
Una distribuzione di carica non uniforme a simmetria planare è distribuita tra i due piani x=-b ed x=b. Tra i due piani la densità di carica per unità di volume dipende da x secondo la legge ρ= γ*x^2, con γ costante positiva.
a) Determinare modulo direzione e verso di E nella regione -b
Salve a tutti, dovrei risolvere questo esercizio ma ho alcune perplessità in quanto si tratta di operare nello spazio vettoriale $C^4$, ho la soluzione data dal professore ma non capisco alcuni passaggi.
In tale spazio dotato di prodotto scalare euclideo sono assegnati il sottospazio $V={(x,y,z,t) | 2x +iy -2t = 0}$ e l'endomrfismo $\varphi : C^4 -> C^4$ che ad ogni vettore $v in C^4$ associa il suo simmetrico $\varphi(v)$ rispetto a $V$. Calcolare la matrice ...
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