Funzione "ray" $\rho$$(t)=t*v$
Salve, ho incontrato in un libro di testo (Cheeger, pag.8) in inglese questa particolare funzione:
$\rho$$(t)=t*v$ is the ray (raggio??) from $0$ $in$ $T_p$ $M$ through $v$ (quest'ultimo non so dov'è preso, immagino in $T_p$ $M$, oppure in $T_v$ $(T_p$ $M)$ )
Conoscete questa funzione? Com'è definita? E come si traduce?
$\rho$$(t)=t*v$ is the ray (raggio??) from $0$ $in$ $T_p$ $M$ through $v$ (quest'ultimo non so dov'è preso, immagino in $T_p$ $M$, oppure in $T_v$ $(T_p$ $M)$ )
Conoscete questa funzione? Com'è definita? E come si traduce?
Risposte
Fissi un vettore, prendi tutta la retta che lo contiene. Ecco perché lo chiamano raggio. Ovviamente $v\in T_p M$.
Il termine "ray", quando l'ho incrociato in questioni geometriche, indicava una semiretta.
In particolare, quando leggo:
intendo \(t\geq 0\) e traduco:
In particolare, quando leggo:
\(\mathbf{r}(t) := t\mathbf{v}\) is the ray from \(\mathbf{0}\) to \(\mathbf{v}\)
intendo \(t\geq 0\) e traduco:
- \(\mathbf{r}(t) := t\mathbf{v}\) è la semiretta con origine in \(\mathbf{0}\) e passante per \(\mathbf{v}\).[/list:u:uu6025mo]
Penso che quello che ti è sfuggito è che \(\rho(t) \subset T_pM\) che sta considerando come una varietà a se stante.
Allora innanzitutto grazie per le risposte sempre tempestive! Spero di aver capito cos'è la funzione raggio, niente di complesso... è una funzione che appunto "crea" la retta passante per un punto e per un vettore. Con il variare della variabile $t$ (scusate il gioco di parole) abbiamo tutti i valori $\rho$$(t)$ che sono i punti che compongono questa retta. Se ad esempio $t>0$ otterrei una semiretta... e cosi via...
Il mio caso allora è questo (l'ultima risposta mi ha schiarito qualche idea): ho la varietà $ T_p $ $ M $, che sto considerando come varietà a se stante, ho il "punto" $ 0 $ $ in $ $ T_p $ $ M $, $ v $ allora immagino che sia un vettore dello spazio tangente di $ T_p $ $ M $ nel "punto" $ 0 $ $ in $ $ T_p $ $ M $.
Chi è questo spazio? Non è $ T_0 $ $ (T_p $ $ M) $ ?
Sbaglio qualcosa?
SI CREDO CHE MI STO SBAGLIANDO:
il mio ragionamento non fila, perchè rho(t) sono dei "punti", t scalare e v vettore... e non può essere!
piuttosto penso che 0 sia un punto di partenza, e v un punto di arrivo, se considero t in [0,1]
Il mio caso allora è questo (l'ultima risposta mi ha schiarito qualche idea): ho la varietà $ T_p $ $ M $, che sto considerando come varietà a se stante, ho il "punto" $ 0 $ $ in $ $ T_p $ $ M $, $ v $ allora immagino che sia un vettore dello spazio tangente di $ T_p $ $ M $ nel "punto" $ 0 $ $ in $ $ T_p $ $ M $.
Chi è questo spazio? Non è $ T_0 $ $ (T_p $ $ M) $ ?
Sbaglio qualcosa?
SI CREDO CHE MI STO SBAGLIANDO:
il mio ragionamento non fila, perchè rho(t) sono dei "punti", t scalare e v vettore... e non può essere!
piuttosto penso che 0 sia un punto di partenza, e v un punto di arrivo, se considero t in [0,1]
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